Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Гамильтонова система

Приступим теперь к доказательству теоремы Лиувилля. Эта теорема сразу следует из свойства любых решений гамильтоновой системы, которое устанавливает следуюш,ая Лемма. Пусть  [c.302]

Задано преобразование (ИЗ) и известно, что оно каноническое. Задана также гамильтонова система с гамильтонианом Н д, р, t). Определить гамильтониан H q, р, t) преобразованной системы.  [c.312]

Докажем достаточность этих условий. Пусть существуют число с и функция f (<7, /7, t) такие, что выполнено тождество (114). Пусть далее задана гамильтонова система  [c.314]


В пространстве q, p, t выберем произвольный замкнутый контур С и выпустим из него трубку прямых путей гамильтоновой системы с гамильтонианом Н. Пусть преобразования (ИЗ) переводят эту гамильтонову систему в некоторую новую систему гамильтоновых уравнений (по условию теоремы преобразование каноническое ), трубку прямых путей старой — в трубку прямых путей новой гамильтоновой системы, а замкнутый контур С — ъ замкнутый же контур С.  [c.316]

Это равенство устанавливает интегральный инвариант Пуанкаре—Картана для новой гамильтоновой системы, и в силу обратной теоремы теории интегральных инвариантов функция р, t) является гамильтонианом этой системы. Теорема доказана.  [c.317]

Пример 2. Рассмотрим для произвольной гамильтоновой системы с п степенями свободы тривиальное переобозначение фазовых координат  [c.321]

Непосредственно видно, что любая гамильтонова система с гамильтонианом Н q, р, t) в силу этого преобразования переходит Б гамильтонову систему с гамильтонианом Я = — Н (р, q, t)  [c.321]

Попробуем воспользоваться теперь этой возможностью, чтобы выработать единый метод, позволяющий заменить систему с некоторым гамильтонианом системой с наиболее простым возможным гамильтонианом, а именно с гамильтонианом, тождественно равным нулю. Если бы это оказалось возможным, то в новых переменных движение описывалось бы гамильтоновой системой  [c.322]

Нормальная форма автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых собственных значений  [c.125]

Пусть в этом пространстве контуры одновременных состояний Оо, 0 охватывают одну и ту же трубку фазовых траекторий гамильтоновой системы. Тогда для них  [c.661]

Теорема. При каноническом преобразовании (А) любая гамильтонова система дифференциальных уравнений (1) переходит снова в гамильтонову систему [вообще говоря, с другой функцией Гамильтона t))  [c.290]

Т е о р е м а (Л я и у н о в а — П у а н к а р е). Характеристическое уравнение (14) линейной гамильтоновой системы (3) с 2л-периоди-ческой по t матрицей H(Z) возвратное.  [c.396]

Линейная гамильтонова система (3) устойчива тогда и только тогда, когда все ее мультипликаторы pj расположены на единичной окружности р = 1 и матрица Х(2п) приводится к диагональной форме.  [c.396]

О нормализации гамильтоновой системы линейных дифференциальных уравнении с периодическими коэффициентами / ПММ,— 1972,—Т, 36, вып. 5,— С. 805-810.  [c.397]

Удвоение в гамильтоновых системах. В гамильтоновых системах также встречаются каскады удвоений, но выглядят они несколько иначе. В этом случае бифуркация удвоения состоит в том, что при изменении параметра эллиптическая пери-  [c.81]

Эллиптическая периодическая траектория гамильтоновой системы — это цикл с невещественными мультипликаторами, по модулю равными единице гиперболическая — с мультипликаторами, модуль которых, не равен единице.  [c.82]


В этом параграфе будут рассмотрены некоторые свойства интегралов гамильтоновой системы уравнений движения.  [c.97]

Пусть f t, qi. Pi) — интеграл уравнений (1). Тогда при подстановке вместо р - (/ = 1, н) любого решения гамильтоновой системы (1) функция / превращается в постоянную с, т. е., согласно уравнениям (1)  [c.98]

Но интегральный инвариант (4) снова имеет вид интеграла Пуанкаре — Картана, если считать, что основными координатами и импульсами являются величины и pj (/ = 2, я), а переменная играет роль переменной времени (вместо функции Н имеем функцию К). Поэтому (см. 18) движение обобщенно-консервативной системы должно удовлетворять следующей гамильтоновой системе дифференциальных уравнений порядка 2я — 2  [c.128]

Гамильтонова система уравнений Уиттекера (5) может быть заменена эквивалентной системой уравнений типа Лагранжа  [c.129]

В выражение для не входит Н. Следовательно, интеграл Пуанкаре 1 является инвариантом для любой гамильтоновой системы. Поэтому интеграл /j называется универсальным интегральным инвариантом.  [c.137]

Важность изучения канонических преобразований связана с тем, что эти преобразования дают возможность заменить данную гамильтонову систему (2) другой гамильтоновой системой (3), в которой функция Н имеет более простую структуру, чем Н.  [c.146]

В литературе часто рассматривают только унивалентные канонические преобразования. Многие авторы ошибочно считают, что этими преобразованиями исчерпываются все преобразования (1), переводящие гамильтоновы системы снова в гамильтоновы. Эти авторы не замечают произвольного постоянного множителя с, который должен фигурировать э общей формуле для произвольного канонического преобразования.  [c.150]

Нам удалось, используя теорию канонических преобразований, заменить интегрирование гамильтоновой системы (3) интегрированием гамильтоновых систем (2) и (5) из общих рещений (1) и (6) этих систем суперпозицией получаем общее решение системы (3)  [c.173]

Всякая система дифференциальных уравнений первого порядка этого вида, какова бы ни была функция H p q t), называется канонической или гамильтоновой системой переменные р к q называются каноническими переменными, причем величины р называются переменными первой серии (это те функции, производные которых в выражении посредством Н имеют явно знак минус), а величины q — переменными второй серии ясно, конечно, что речь идет о различии совершенно несущественном, так как обе серии переменных обменяются местами, если изменить знак у функции Гамильтона.  [c.242]

Отвлекаясь временно от этого последнего обстоятельства, заметим, что характер одно-однозначности соответствия обеспечивает на основании теоремы о единственности интеграла то, что для определения решения гамильтоновой системы достаточно будет фиксировать безразлично или начальные значения (т. е. значения в момент to), или конечные значения р, q (т. е. значения в момент t).  [c.300]

Установив это, рассмотрим любое частное решение, определенное, например, путем фиксирования начальных значений р , q . Обращаясь к представлениям решений в фазовом пространстве сравним соответствующее движение М с двумя другими движениями М, JV", тоже определяемыми гамильтоновой системой (5) и бесконечно близкими к М, т. е., как обычно говорят, с двумя варьированными движениями (по отношению к М). Если через p -j-8 pO, q°- -b q° и р- -Ь р, q b q обозначим начальные и соответственно конечные импульсы и координаты в М а через р° + 8"рО дО и р + S>, q b"q —  [c.300]

Надо заметить, что, в то время как для гамильтоновой системы уравнение Н=1 является первым интегралом, в котором произвольная постоянная имеет частное значение (интеграл обобщенной энергии), равенство й = 1, которое мы присоединили, не будет первым интегралом для лагранжевой системы.  [c.368]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль-  [c.325]


Теорема Л и у в и л л я. При движении гамильтоновой системы фазовый объем остается постоянным, т. е. Vt = Vo при любом t. Доказательство. Имеем равепстпа  [c.294]

О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. Пусть в системе (1) функция Гамильтона не зависит от времени и система допускает решение, для которого величпньс Qi, Pi (г—1, 2,. .., п) постоянны. Это решение отвечает положеппю равновесия механической системы, имеющей уравнения движения (1). Так как перепое начала координат является каноническим  [c.316]

Алгоритм нормалшшции гамильтоновой системы линейных уравнений с периоднческнмп коэффициентами. Снова рассмотрим систему (3), предполагая матрицу 11(0 вещественной и ненрерыи-пой 2л-периодической по t. Согласно теореме Ляпунова, система  [c.396]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193].  [c.208]

Последнее рагенство показывает, что после применения одного и того же свободного унивалентного канонического преобрасования к различным гамильтоновым системам во всех  [c.153]

Постараемся определить такое свободное унивалентноё каноническое преобразование, чтобы в преобразованной гамильтоновой системе  [c.155]

Таким образом, преобразование фазового пространства, рсуществляемое с помощью движений любой гамильтоновой системы, является каноническим (при этом свободным и утвалентным).  [c.159]

В 26 было установлено, что движение любой гамильтоновой системы может рассматриваться как свободное унивалентное каноническое преобразование. Следовательно, его якобиева матрица симплекти чна и ее определитель I (см. стр. 142—143) равен 1.  [c.185]


Смотреть страницы где упоминается термин Гамильтонова система : [c.302]    [c.314]    [c.300]    [c.82]    [c.258]    [c.140]    [c.173]    [c.368]    [c.369]    [c.376]   
Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике (1995) -- [ c.20 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.425 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.30 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.13 ]



ПОИСК



А. А. Багрец, Д. А. Багрец. Неинтегрируемость гамильтоновых систем вихревой динамики

Адиабатические инварианты многочастотных гамильтоновых систем

Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами

Алгоритм нормализации гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами . 214. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр

Алгоритм нормализации линейных периодических но времени гамильтоновых систем

Бифуркации на цилиндре. Поворот поля Динамические системы на цилиндре, близкие к гамильтоновым

Болотин. Вариационные методы исследования гамильтоновых систем с двумя степенями свободы

Возмущения гамильтоновых систем с некомпактными инвариантными поверхностями

Восемнадцатая лекция. Множитель для уравнении несвободной системы в Гамильтоновой форме

Гамильтон

Гамильтон. Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения или характеристической функции (перевод Л. С. Полака)

Гамильтона принцип для системы с произвольными связями

Гамильтониан нелинейной системы первого порядка. Обращение интегралов Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Усреднение слабонелинейных систем. Линейные сингулярно-возмущенные уравнения. Система общего вида Гамильтонова теория специальных функций

Гамильтонова система Штекеля

Гамильтонова система алгебраически интегрируема

Гамильтонова система аналитическая

Гамильтонова система вполне интегрируемая

Гамильтонова система вполне интегрируемая глубина сечения прообразов

Гамильтонова система вполне интегрируемая гомеоморфизм разделяющий

Гамильтонова система вполне интегрируемая гомотетия сжимающая

Гамильтонова система геометрически проста

Гамильтонова система и инварианты уравнений движения

Гамильтонова система интегрируемая по Биркгоф

Гамильтонова система комплексная

Гамильтонова система лиувиллева

Гамильтонова система натуральная

Гамильтонова система невырожденная

Гамильтонова система неприводимая

Гамильтонова система обратимая

Гамильтонова система с гироскопическими силаКш

Гамильтонова система с симметрией

Гамильтонова система с экспонециальным взаимодействием

Гамильтонова система уравнений

Гамильтонова форма уравнений движения для различных систем переменных

Гамильтоновы и лагранжевы системы

Гамильтоновы системы как канонические отображения

Гамильтоновы системы, мало отличающиеся от интегрируемых

Гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля-Арнольда

Гидродинамика гамильтоновых систем

Группы монодромии гамильтоновых систем с однозначными интегралами

Двадцатая лекция. Доказательство того, что интегральные уравнения, выведенные из полного решения Гамильтонова уравнения в частных производных, действительно удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Гамильтона для случаи свободного движения

Динамическая система гамильтонов

Динамическая система гамильтонов ra-yccoiBciKa

Динамическая система гамильтонов диссипативная

Динамическая система гамильтонов интегрируемая

Динамическая система гамильтонов с дискретным временем

Динамическая система гамильтонов с непрерывным временем

Динамическая система гамильтонов с особенностями

Динамическая система гамильтонов эргодическая

Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий

Доикина правило об интегралах гамильтоновой системы

Дополнение Б. Теория бифуркаций в гамильтоновых системах

Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр

Зэк гамильтоново

Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем

Инварианты гамильтоновых систем

Интегрирование гамильтоновых систем

Исследование устойчивости системы с функцией Гамильтона

Классическая теория возмущений . 183. О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений

Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем

Лагранжиан, функционал действия. Принцип Гамильтона-Остроградского (или принцип наименьшего действия) Первые интегралы. Теорема Нетер. Движение системы во внешнем поле. Лагранжиан заряженной частицы в заданном электромагнитном поле. Вектор-потенциал магнитного поля соленоида Движение относительно неинерциальных систем отсчета

Лапласа в полярной системе координат оператор Гамильтона (W.R.Hamilton)

Лемма Уинтнера для гамильтоновых систем

Малые колебания и устойчивость в гамильтоновых системах

Маркеев. Устойчивость гамильтоновых систем

Метод Гамильтона для непрерывных систем

Метод точечных отображений в- задачах нормализации и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем

Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей

Множитель последний Якоби приложение к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы

Не интегрируемость гамильтоновых систем, мало отличающихся от интегрируемых

Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем

Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами

Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай)

Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный случай)

Нормализация линейных гамильтоновых систем

Нормальная ферма автономной системы линейных гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения

Нормальная форма автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых собственных значений

Нормальная форма системы Гамильтона

Нормальные формы гамильтоновых систем около замкнутых траекторий

Нормальные формы гамильтоновых систем около равновесия

О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений

О линейных системах с периодическими коэффициента. 244. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами

О преобразовании времени и функции Гамильтона в склерономных системах

О приведении уравнений движения динамической системы к гамильтоновой форме

О принципе Гамильтона-Остроградского в теории реономных систем

О принципе Гамильтона-Остроградского при импульсивных движениях динамических систем

Об устойчивости гамильтоновых систем

Об устойчивости многомерных гамильтоновых систем

Об устойчивости положепий равновесия гамильтоновых систем

Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчета Движение частицы по поверхности

Основной и универсальный классические интегральные инварианты гамильтоновых систем

Основные представления о гамильтоновых системах и скобках Пуассона на бесконечномерных фазовых пространствах

Основные результаты лагранжевой и гамильтоновой аналитической механики систем с конечным числом степеней свободы

Основы метода Депри—Хори в теории возмущений гамильтоновых систем

Относительная система координат . 3.5. Разложение функции Гамильтона

Относительный интегральный инвариант системы Гамильтона

Первые интегралы гамильтоновых систем Теорема Якоби-Пуассона. Уравнения Уиттекера

Первые интегралы уравнений Гамильтона и интегрируемые системы

Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем

Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием

Понижение порядка системы Гамильтона при помощи интеграла энергии

Преобразование Биркгофа Приближенное интегрирование гамильтоновой системы уравнений вблизи положения равновесия

Преобразование Бпркгофа. Приближенное интегрирование гамильтоновой системы уравнении вблизи положешш равновесия

Преобразование Лежандра. Гамильтониан. Канонические уравнения. Функционал уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона. Расширенное фазовое пространство. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поТеоремаЛиувилля Канонические преобразования

Применение принципа Гамильтона — Остроградского к неголономным системам

Принцип Гамильтона для консервативных голономпых систем

Принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа для механических систем

Принцип Гамильтона приложение к распределенным системам

Принцип Гамильтона — Остроградского для упругих распределенных систем

Принцип Гамильтона-Остроградского для одномерных систем с движущимися границами

Принцип Гамильтона— Остроградского для системы в потенциальном поле сил

Принцип предикативности. Некоторые свойства гамильтоновых систем

Распространение принципа Гамильтона и принципа наименьшего действии на неголономные системы

Распространение принципа Гамильтона на пекопеорватнвпые динамические системы

Связь законов сохранения со свойствами симметрии гамильтоновых систем

Секулярные члены. Методы усреднения гамильтоновых систем. Каноническое преобразование к медленным переменным. Локализация энергии в нелинейной системе. Параметрический резонанс. Система в быстроосциллирующем поле Заряженная частица в высокочастотном поле Метод удвоения переменных

Симплектическая геометрия Кокасательные расслоения Гамильтоновы векторные поля и потоки Скобки Пуассона Интегрируемые системы Контактные системы

Симплектическая структура и линейные гамильтоновы системы

Система уравнений в форме Гамильтона

Системы Гамильтона

Системы Гамильтона

Системы Гамильтона диссипативные

Системы Гамильтона и их интегральные инварианты

Системы Гамильтона нзонернметрические

Системы Гамильтона с трением

Системы Гамильтона с циклическими координатами

Системы Гамильтона энергии полная

Теорема Арнольда о существовании условно-периодических решений гамильтоновых систем

Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом случае

Теорема Гамильтона—Якоби кинетического момента системы свободных материальных точе

Теорема Гамильтона—Якоби кинетической энергии системы свободных материальных точе

Теорема Гамильтона—Якоби консервативной системы

Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых системах

Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах

Теорема Лиувплля об интегрируемости гамильтоновой системы в квадратурах

Теорема Пуанкаре о несуществовании однозначных аналитических первых интегралов гамильтоновой системы

Теорема Пуассона об интеграле гамильтоновой системы

Теорема о понижении порядка автономной системы уравнений Гамильтона . Теорема Лиувилля

Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой систем

Теоремы Арнольда об устойчивости решения гамильтоновой системы в общем эллиптическом случае

Удвоение в гамильтоновых системах

Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем

Уравнение Гамильтона-Якоби для систем с циклическими

Уравнение Гамильтона—Якоби в неинерциальной систем

Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменПонижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел

Уравнения Гамильтона (системы

Уравнения Гамильтона в ортогональной системе

Уравнения Гамильтона для вихревых в ортогональной системе

Уравнения Гамильтона для вихревых в сферической системе

Уравнения Гамильтона для вихревых в цилиндрической системе

Уравнения Гамильтона для жидкости в декартовой системе

Уравнения Гамильтона для непрерывных систем

Уравнения Гамильтона системы свободных материальных точек

Уравнения Гамильтона — Якоби для систем с циклическими координатами

Уравнения в вариациях для системы Гамильтона

Усреднение в гамильтоновых системах

Устойчивость автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с постоянными коэффициентами

Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для большинства начальных условий. Результаты Арнольда

Устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы

Устойчивость равновесий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах

Устойчивость систем Гамильтона

Фазовый поток гамильтоновой системы — каноническое преобразование

Формальная процедура теории возмущений для гамильтоновых систем

Функция Гамильтона в неинерциальной системе

Функция Гамильтона системы

Характеристические показатели гамильтоновых систем



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте