Движение газа автомодельное

Если движение газа автомодельно и все характеристики движения в целом, включая р , р , определяются как функции времени t и постоянных, из которых имеются только две с независимыми размерностями [c.250]

Мы приходим к следующей картине движения газа при сферическом распространении детонации. Детонационная волна, как и при детонации в трубе, соответствует точке Чепмена — Жуге. Непосредственно за нею начинается область сферической автомодельной волны разрежения, в которой скорость газа падает до нуля. Падение происходит монотонно, так как согласно [c.682]

В дальнейшем в движении газа наблюдается ряд новых эффектов, качественно отличающих его от автомодельного случая. Начинается вторая, поздняя, стадия движения. Давление в центре становится меньше атмосферного. Возникновение вблизи центра области разрежения влечет за собой постепенное уменьшение скорости разлета газа в промежуточной между фронтом и центром взрыва зоне, а затем и движение газа по направлению к центру. Это приводит к сильной перестройке профилей плотности, давления и скорости. В распределениях избыточного давления plp —I и скорости по радиусу возникают отрицательные фазы. Отток газа от фронта вызывает повышение плотности в средней зоне движения и резкий спад плотности к центру. Плато давления сокращается. Скорость ударной волны стремится к скорости звука в невозмущенной среде. На рис. 2.13 приведены типичные профили давления и скорости по относи- [c.70]

Движение газа будет автомодельным, так как зависит только от единственной размерной комбинации [Д/р1] =см с , в которую входят длина Я (расстояние от центра взрыва) и время 1. Распределения параметров газа (скорости, давления, плотности) по радиусу определяются зависимостью от одной безразмерной переменной [c.117]

Автомодельные движения газа со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами [c.167]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА [c.169]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА 171 [c.171]

Задача о распадении произвольного разрыва в горючей смеси. В момент i = 0 слева от плоскости/ = О находится газ, имеющий скорость v. , плотность Pj и давление рц а справа — горючая смесь со скоростью v , плотностью и давлением р . Так как при переходе через такой разрыв условия сохранения массы, количества движения и энергии, вообще говоря, не будут выполнены, то в следующий момент времени он не может существовать изолированно, а должно возникнуть движение газа с одной или несколькими поверхностями разрыва, на каждой из которых уже будут выполнены условия сохранения (по горючей смеси при этом может распространяться фронт пламени или детонации). Среди параметров задачи (v , pj, Pi> Pa> P2 Q количество тепла, выделяемое при сгорании единицы массы газа, и U — скорость фронта пламени) имеется всего два параметра с независимыми размерностями. Следовательно,, возникающее движение будет автомодельным. [c.171]

При дальнейшем ослаблении ударной волны пренебрежение начальным давлением — противодавлением /jj —становится незаконным, и следовательно, задача о возмущённом движении газа при точечном взрыве на далёких расстояниях от центра взрыва перестаёт быть автомодельной. [c.172]

Соответствующее движение также автомодельно и принадлежит к типу III, однако в этом случае при t = 0 все частицы газа сосредоточиваются в центре симметрии. Каждая частица [c.248]

Отыскание конечных интегралов системы уравнений (6.11). Исследование одномерных неустановившихся автомодельных движений газа с помощью соображений теории размерности было дано в нашей работе ), опубликованной в 1945 г. В этой же работе были введены безразмерные искомые функции V, R, Р, Z, удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям. В дальнейшем с помощью развитых методов и введённых нами переменных были поставлены и решены задачи о сильном взрыве, о движении поршня и некоторые другие ). [c.309]

Точное осуществление всех условий моделирования довольно сложно и может быть выполнено лишь в редких случаях. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования движения газов и жидкости и явлений теплообмена в аппаратах. Приближенное моделирование оказалось возможным благодаря особым свойствам движения вязкой жидкости стабильности и автомодельности. [c.276]

Движение газов в пламенных промышленных печах обычно находится далеко во второй автомодельной области относитель- [c.659]

В данной статье установлена причина, по которой в [1] не удалось выйти на режим ЧЖ, проводится качественный анализ с использованием результатов работы [2] системы уравнений, описывающий автомодельные течения газа с конечной скоростью химической реакции, производится предельный переход к самоподдерживающимся детонационным волнам ЧЖ при наличии химических реакций. Здесь же указано, что задача о нестационарных течениях горючей смеси газов с конечной скоростью химических реакций аналогична рассмотренной в [3] задаче о движении газа, нагреваемого излучением. [c.611]

В плоскопараллельном и пространственном случаях более подробно изучены задачи о выдвижении с постоянными скоростями из покоящегося газа так называемых угловых поршней [1-7], составленных соответственно из двух (трех) пересекающихся плоскостей, когда возникающее движение газа является двумерным (трехмерным) автомодельным течением. Полное решение задач о выдвижении из газа угловых поршней, стенки которых двигаются по произвольным законам и взаимно ортогональны, было получено в [1, 4], но лишь для случая, когда показатель адиабаты в уравнении состояния 7=1 (изотермический газ). В [6] отмечено, что при некоторых 7 / 1 и при некоторых специальных углах а между образующими поршень плоскостями (двумерный случай), полное решение задачи о выдвижении по произвольному закону соответствующего углового поршня в классе неавтомодельных потенциальных двойных волн, вообще говоря, невозможно. [c.152]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Точное аналитическое решение этой задачи при Е О получено [1] лишь для случая, когда влиянием начального давления газа на движение можно пренебречь и / = О, = 0 (задача о сильном взрыве). Возникающее при этом движение является автомодельным и [c.294]

Оценим точность определения функций и р°( ) из уравнения (2), сравнив его решения с точными решениями задач об автомодельных движениях газа. [c.317]

Движение газа определяется только двумя размерными параметрами энергией взрыва Е и плотностью атмосферы ро. Из этих параметров нельзя составить масштабы с размерностями длины или времени. Следовательно, движение является автомодельным, т. е. зависит только от определенной комбинации координаты г (радиального расстояния от центра взрыва) и времени i. Эта комбинация представляет собой единственную независимую безразмерную величину, которую можно составить из размерных величин (переменных г и i и параметров Е и ро). Автомодельной. переменной служит комбинация [c.231]

Два типа автомодельных решений. Существуют движения газа, отличительным свойством которых является внутреннее подобие. Такие движения называются автомодельными. Распределение по координате любой из газодинамических величин (скажем, давления) в автомодельном движении эволюционирует таким образом, что во времени изменяются только масштаб давления П и координатный масштаб области, охваченной движением Я, профиль же или распределение остается неизменным. Путем растяжения и сокращения масштабов давления и координаты можно добиться полного совпадения кривых р (г), отвечающих различным моментам времени. Типичным примером автомодельных движений может служить рассмотренная в п. 3.1 задача о сильном точечном взрыве. [c.238]

Д Е. Охоцимский, И. Л. Кондрашева, 3. П. Власова и Р. К. Казакова (1957) произвели численный расчет движения газа при точечном взрыве с учетом начального давления Ро ) Начиная от автомодельного распреде- [c.284]

Рассмотрим, далее, важный случай сферической детонационной волны, расходящ,ейся от точки начального воспламенения газа как из центра Я. Б. Зельдович, 1942). Поскольку газ должен быть неподвижным как впереди детонационной волны, так и вблизи центра, то и здесь скорость газа должна падать по направлению от волны к центру. Как и в случае движения в трубе, здесь также нет никаких заданных характерных параметров размерности длины. Поэтому возникающее движение газа должно быть автомодельным, с той разницей, что роль координаты х играет теперь расстояние г от центра таким образом, все величины должны быть функциями только отношения r/t ). [c.679]

Математически возможность пренебречь начальным давлением выражается в том, что в условиях на ударной волне невозмущённое давление р полагается равным нулю благодаря этому выпадает параметр р , а следовательно, и независимая переменная т, вследствие чего очевидно, что возмущённое движение газа можно рассматривать как автомодельное. [c.172]

Указанные выше особенности решений Римана служат главной основой для конструирования решения ряда задач с использованием решений Римана. В частности, с помощью решений Римана легко построить решение автомодельной задачи о движении газа за поршнем, выдвигаемым при > О с постоянной скоростью из цилиндрической трубы, заполненной совершенным газом, в предположении, что при С О поршень и газ покоились, а при 1 0 движение газа адиабатично или вообще баротропно. [c.228]

Решение задачи о вытекании воды в грунт или стенании из грунта в канал для простейших условий сводится к ртцсканию автомодельных решений нелннейного уравнения Буссинеска. Для ряда случаев движения воды, в фти и газа автомодельные решения были найдены Г. И. Баренблаттом. В случае вытекания воды в сухой грунт им. ла обнаружена конечность ско- [c.236]

Нетрудно заметить, что система (1.2), описываюгцая автомодельные движения газа с учетом конечной скорости химических реакций. [c.616]

Отсюда следует прямая теорема подобия если два стационарных движения однородного (не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Моо, f , ст и Т , Too одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Естественно, возникает вопрос об установлении достаточных условий, т. е. условий, обеспечивающих подобие двух гидроаэродинамических явлений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделанО лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье — Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. VIII и IX. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [c.642]

Область финального расположения сжатой масса газа—D R . При приближении к моменту в окрестности точки движение газа носит автомодельный характер и зависит от переменньж i 2- Поле скоростей находится из неявных формул [c.468]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя при движении /газа имеют важное значение, поскольку при степенном законе изменения приведенной скорости риешнего потока они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кроме того, автомодельные решения используются для сопоставления и проверки надежности приближенных методов расчета. Однако то обстоятельство, что автомодельные решения относятся, только к определенному классу течений, не позволяет распространить их на все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя при произвольном законе изменения скорости внешнего потока. Многие из этих методов в большей или меньшей степени основываются на автомодельных решениях. [c.225]

Формула (2.1.2) вместе с выражениями (1.5) дает ириближенное решение задачи о движении газа, вызываемом расширением норшня по закону К = К (1). Для оценки его точности сравним получаемые с его помогцью результаты с точными решениями некоторых задач об автомодельных движениях газа. [c.264]

Обтекание тонкого клина с затупленной передней кромкой. В качестве простейшего примера обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью профиля с тупой передней кромкой рассмот-зим обтекание тонкого затупленного клина. Для этого случая в эквивалентной задаче о неустановившемся движении газа с плоскими волнами Е ф и = V iga = onst ф а - полуугол раствора клина). Это движение не автомодельно даже тогда, когда начальным давлением газа можно пренебречь по сравнению с давлением за ударной волной. Приближенное решение можно получить при помощи метода зазложения решения в ряды по степеням (7 — 1)/(7 + 1), изложенного в [15]. Однако, учитывая, что и он является довольно трудоемким, мы произведем дальнейшее его упрощение, позволяющее получать решение элементарным путем с сохранением удовлетворительной точности. [c.299]

Эквивалентность гиперзвукового обтекания тонких заостренных тел и нестационарных движений газа на плоскости дала возможность использовать для аэродинамических приложений методы и результаты теории одномерных нестационарных движений газа, в частности, многие результаты теории одномерных автомодельных течений газа естест-вeннo чтo для аэродинамических приложений могут быть использованы лишь результаты для течений с плоскими и с цилиндрическими волнами, соответствующие обтеканию профилей и симметричному обтеканию тел вращения). Простейшие примеры такого использования решений — для плоского и цилиндрического поршней, расширяющихся с постоянной скоростью,— имеются уже в работах [c.186]

В настоящей статье, однакр, мы затронем вопросы гидродинамической теории течений с ударными волнами лишь в связи с рассмотрением автомодельных движений газа. Основной целью статьи является освещение другого, более физического, направления в теории ударных волн и гидродинамических течений. Это направление начало быстро развиваться лет двадцать тому назад в связи со становлением ракетной техники, изучением физики атомных взрывов и другими современными проблемами. [c.208]

В. Б. Адамский и Н. А. Попов (1959) рассмотрели задачу более общую, чем задача о кратковременном ударв. В этой задаче газ граничит не с пустотой, а с поршнем, давление на котором спадает по степенному закону. Ими показано, что при достаточно быстром законе падения давления наличие поршня не влияет на распространение ударной волны. Задачу об автомодельном движении газа под действием поршня, давление на котором меняется по степенному закону, рассматривала также Н. Л. Крашенинникова [c.246]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...