Движение автомодельное

Наряду с параметром скорости такое течение определяется ещё и параметрами, дающими, скажем, давление и плотность газа в начальный момент времени. Однако нз всех этих параметров нельзя составить никаких комбинаций с размерностью длины или времени. Отсюда следует, что распределения всех величин могут зависеть от координаты х и времени t только в виде их отношения x/t, имеющего размерность скорости. Другими словами, эти распределения в различные моменты времени будут подобны друг другу, отличаясь лишь своим масштабом вдоль оси X, увеличивающимся пропорционально времени. Можно сказать, что если измерять длины в единицах, растущих пропорционально t, то картина движения вообще не будет меняться— движение автомодельно. [c.510]

Поршень, расширяющийся по степенному закону. Пусть = ап ф —1. При п ф О движение автомодельно лишь при условии, что а = О, т.е. пока ударная волна сильная. Положив Е = О и приняв, что Я 0) = О, из уравнения (2) найдем [c.317]

Поршень, расширяющийся с постоянной скоростью. Если то движение автомодельно и нри а ф 0. Подстановка этого выражения для в уравнение (2) нри = О приводит к зависимостям [c.318]

Отсюда видно, что движение автомодельно, т. е, распределения р, р, v в разные моменты времени t подобны друг другу. Это обстоятельство дает возможность свести задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений для функций /, g, h одной независимой переменной [c.272]

Представляется довольно очевидным, что в пределе, когда ударная волна захватывает массу М т, движение автомодельно. Поверхность фронта расширяется при этом, оставаясь подобной самой себе. Координата какой-нибудь точки фронта, скажем, точки Б, растет со временем по закону 2 Давление на фронте (например, в той же точке В) уменьшается с увеличением массы М по закону причем константы п и а связаны между собой простым соотношением п = 2 (1 — а)/3а ). [c.654]

Эта величина и является автомодельной переменной, причем, в отличие от всех других рассмо ренных автомодельных движений, автомодельная переменная не содержит времени. Движению, конечно, свойствен некий параметр А, характеризующий силу удара ), однако из-за отсутствия другого параметра, размерность которого содержала бы символ массы, из величин х. А, /А невозможно составить комбинацию размерности времени и, следовательно, из независимых переменных и параметров х, Л, А нельзя составить безразмерной переменной, в которую входило бы время [c.665]

Движение, как уже отмечалось выше, обладает необычной автомодельностью профили скорости, плотности, давления как бы привязаны к фронту ударной волны и движутся вместе с фронтом, не растягиваясь с течением времени (меняются лишь амплитуды этих величин). Однако в лагранжевых координатах движение автомодельно в обычном смысле. Лагранжева координата т равна [c.666]

В этом случае число постоянных параметров увеличивается, однако движение автомодельно, так как, по существу, имеется только один переменный параметр. [c.409]

Интегрирование уравнений (2-40)—(2-42) не представляет особых трудностей, если коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа R0T, т. е. если имеет место автомодельная область обтекания. При других условиях необходимо знание закономерностей типа (2-1"), что позволяет затем графо-аналитически или путем интегрирования получить искомое решение. Подобная задача решена для восходящего прямотока (пневмотранспорт) первым методом в [Л. 143], а вторым в [Л. 48, 50, 292]. В последнем случае окончательные решения особенно громоздки. Особенности прямоточного движения частиц рассмотрены также в [Л. 251, 325] и др. [c.66]

Для автомодельной области нестесненного движения теплообмена (Л/ т>30) имеем [c.346]

Явление автомодельности заключается в том, что при движении жидкости для довольно широкого диапазона скоростей имеет место почти неменяющееся распределение скорости в данном сечении, т. е. оно практически перестает зависеть от Re. [c.425]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Одномерное автомодельное движение [c.510]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 511 [c.511]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 513 [c.513]

Применим формз лу (99,5) к плоскости, ограничивающей занимаемую волной разрежения область пространства. При этом x/t будет представлять собой скорость движения этой границы относительно выбранной неподвижной системы координат. Скорость же ее относительно самого газа есть разность x/t — v и согласно (99,5) равна как раз местной скорости звука. Это значит, что границы волны разрежения представляют собой слабые разрывы. Картина автомодельного движения в различных конкретных случаях складывается, следовательно, из волн разрежения и областей постоянного течения, разделенных между собой поверхностями слабых разрывов (кроме того, конечно, могут иметься и различные области постоянного течения, разделенные между собой ударными волнами). [c.513]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.515]

Мы уже упомянули в начале параграфа простой пример автомодельного движения, возникающего в цилиндрической трубе, когда поршень начинает двигаться с постоянной скоростью. Если поршень выдвигается из трубы, он создает за собой разрежение, и возникает описанная выше волна разрежения. Если же поршень вдвигается в трубу, он производит перед собой сжатие газа, а переход к более низкому первоначальному давлению может произойти лишь в ударной волне, которая и возникает перед поршнем, распространяясь вперед по трубе (см. задачи к этому параграфу) ). [c.515]

Определить движение в изотермической автомодельной волне разрежения. [c.517]

Движение, описываемое решением (101,4—5) часто называют простой волной-, ниже мы будем пользоваться этим термином. Изученное в 99 автомодельное движение является частным случаем простой волны, соответствующим равной нулю функции [(и) в (101,5). [c.528]

В результате все движение будет обладать определенной автомодельностью. [c.559]

Найдем еш,е закон, по которому меняется со временем полная энергия газа в области автомодельного движения. Размеры (по радиусу) этой области — порядка величины радиуса R ударной волны и уменьшаются вместе с ним. Примем условно за границу автомодельной области некоторое определенное значение r/R = li. Полная энергия газа в сферическом слое между р диусами R и после введения безразмерных переменных выражается интегралом [c.568]

Для всех реальных значений у, показатель степени здесь положителен. Хотя интенсивность самой ударной волны растет по мере ее приближения к центру, но в то же время уменьшается объем области автомодельного движения и это приводит к уменьшению полной заключенной в ней энергии. [c.568]

После фокусировки в центре возникает отраженная ударная волна, расширяющаяся (при > 0) навстречу движущемуся к центру газу. Движение в этой стадии тоже автомодельно, с тем же показателем автомодельности а, так что закон расширения R со Более подробным исследованием этого движения мы здесь заниматься не будем "). [c.568]

Таким образом, рассмотренная задача дает пример автомодельного движения, в котором, однако, показатель автомодельности (т. е. вид автомодельной переменной ) не может быть [c.568]

Симплекс Д/ т менялся от 7,1 до 79 в оребренных и от 6,5 до 140 в неоребренных каналах. Обнаружены (рис. 10-9) две области теплоотдачи, определяемые влиянием стесненности на движение плотного слоя (см. 9-5) область темплообмена при стесненном движении (Д/кт<30) и при нестесненном движении (автомодельная область — Д/ т>30). В первой области стесненного движения уменьшение влияния пристенного эффекта по мере роста симплекса Ajdj примерно до 30 приводит к улучшению теплообмена, так как относительная толщина и термическое сопротивление разрыхленного пристенного слоя уменьшаются. Обработка опытных данных в этой области обнаружила, что Ыи сл = /(А/с т) . Можно полагать, что в этой области основное термическое сопротивление создается пристенным слоем, так как здесь увеличение Д/ т приводит к росту теплоотдачи.С этих позиций для интенсифи- [c.337]

Казалось бы, решение задачи о поршне, движущемся с постоянной скоростью, в равной степени применимо независимо от того, выдвигается ли поршень из газа или вдвигается в газ, производит ли он разрежение или сжатие. И то и другое движение автомодельно, т. е. решения для них можно конструировать из тривиальных, соответствуюпщх областям постоянного течения, и нетривиального, соответствующего простой центрированной волне. Попытаемся формально построить непрерывное решение для автомодельной волны сжатия, образующейся, если в начальный момент поршень начинает вдвигаться в газ с постоянной скоростью и> > О (газ находится справа от поршня). Голова волны бежит по газу со скоростью звука Со вдоль линии х = qI на плоскости х, t. К поршню примыкает область постоянного течения, где и = w, а с = j, причем обе эти области постоянного течения (/ и III, согласно терминологии, принятой в предыдущих параграфах) разделены областью простой центрированной [c.45]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

В качестве примера рассмотрим движение частицы в вертикальном канале, включая и участок разгона, но для случая автомодельного движения ( / = onst). Участок автомодельности наступает при высоких числах ReT, что соответствует режиму развитой турбулентности. Поэтому можно воспользоваться итерационной формулой для амплитуды крупномасштабных пульсаций сплошного потока, полученной в [Л. 284], так как именно эти пульсации играют главную роль для перемещения (и перемешивания) частиц [c.107]

Область А — А/ т>22—30. В ядре потока — без-градиентное по скорости движение без смещения и поперечных передвижений частиц. В пристенном слое — падение скорости и изменение характера движения из-за разрыхленности. Последнее вызвано вращением, перемещением и проскальзыванием частиц в пределах пристенной зоны. Этот пристенный эффект объясним возникновением пар сил трения на стенке канала и на границе с ядром потока, создающим соответствующие моменты вращения (по часовой стрелке). Влияние диаметра канала по данным [Л. 30] представлено на рис. 9-3. Доля влияния пристенного слоя на общий характер движения и на структуру слоя мала. Поэтому область А можно назвать областью автомодельности относительно A/Wt (областью широких каналов). [c.293]

Следовательно, фактор стесненности движения частиц в плотном слое позволяет различать три типа каналов широкие (автомодельная область), узкие (переходная область) и сверхузкие (область неупорядоченного движения). При переходе от одного типа канала (области) к другому все более резко и значительно нарушаются условия безградиентного движения — гипотеза о стер ж неподобно сти движения плотного слоя во многих случаях не находит подтверждения. Первую область ( широкие каналы) отнесем к зоне нестесненного движения, вторую и третью области ( узкие и сверхузкие каналы)—к зоне стесненного движения плотного слоя. [c.294]

Во второй автомодельной области характер движения не зависит от величины Д/с т (гл. 9). Влияние термического сопротивления пристенного слоя в широких каналах невелико. Поэтому область теплообмена при Д/ т>30 характерна отсутствием влияния этого симплекса на интенсивность процесса. Теплоотдача, по-видимому, лимитируется термическим сопротивлением ядра. Можно рекомендовать ряд мер для интенсифика- [c.338]

ПО ). Отсюда s = о, т. е. s = onst ) таким образом, автомодельное одномерное движение не только адиабатично, но и изэнтропично. Аналогично из у- и 2-компонент уравнения Эйлера. [c.511]

Тот факт, что мы пренебрегаем давлением pi невозмущенного газа, означает, другими словами, что мы пренебрегаем первоначальной энергией газа по сравнению с энергией Е, приобретаемой им в результате взрыва. Поэтому ясно, что полная энергия газа внутри ограниченной ударной волной сферы постоянна (и равна Е). Более того, ввиду автомодельности движения очевидно, что должна оставаться неизменной энергия газа и внутри любой сферы меньшего радиуса, расширяющейся со временем по закону g = onst с любым (а не только равным о) значением onst радиальная скорость перемещения точек этой сферы равна = 2л/5/ (ср. (106,2)). [c.561]

Газовая динамика (1988) -- [ c.175 , c.182 , c.207 , c.208 , c.225 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.182 , c.315 , c.572 , c.581 , c.586 , c.588 , c.593 , c.602 , c.604 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.346 ]

Механика сплошных сред Изд.2 (1954) -- [ c.435 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...