Корреляционная функция полная

Корреляционная функция двухчастичная / 2( ) — 622, 625, 717, 736 Корреляционная функция полная h R) — 698, 730 Корреляционная функция прямая с (Я) — 699, 730 Критические показатели — 149, 256, 701 Кюри закон — 539, 546 [c.797]

Полная обработка данных измерений включала время-им-пульсный анализ определяли значения среднего интервала между импульсами и дисперсии интервалов на однородных областях, автокорреляционные функции импульсных потоков, спектры их огибающих, взаимно корреляционные функции для акустической эмиссии, регистрируемой на различных каналах. [c.192]

Для более полной. оценки степени неточности аппроксимации в строке 6 таблицы приведены значения корреляционной функции, вычисленные по формуле (72). При этом в строке 5 указаны ординаты аппроксимирующей прямой [c.82]

Поэтому при математическом моделировании ошибок элементов высших кинематических пар (Д ) узлы интерполирующих полиномов надо выбирать в полном соответствии с назначенными в условиях производства контрольными положениями изготовляемых звеньев механизма, а величины самих ошибок — основываясь на конкретных видах законов распределения и корреляционной функции (или корреляционной матрицы), отражающими специфические условия соответствующего технологического процесса. Иначе—составленные при помощи интерполирующего полинома отдельные реализации случайной функции Лг/ (х) должны в своей совокупности с заданной вероятностью соответствовать реализациям случайной функции Ду х), характеризующей ошибки в изготовлении элементов высших кинематических пар в реальных условиях производства. [c.197]

Описание случайной функции с помощью ее математического ожидания и дисперсии оказывается далеко не полным. Можно представить себе две существенно различающиеся случайные функции, хотя их математические ожидания и дисперсии соответственно одинаковы. Поэтому вводится еще одна характеристика случайной функции — корреляционная функция, которая определяется выражением [c.230]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Поэтому для.более полного описания суммарной погрешности размеров и формы наряду с математическим ожиданием и дисперсией необходимо знать корреляционную функцию, которая характеризует степень зависимости между сечениями случайной функции (11.1), относящимися к различным значениям аргумента ф. [c.383]

В последнее время для обработки экспериментального материала все шире применяются методы статистической динамики с использованием электронных цифровых вычислительных машин. Указанная методика позволяет получить наиболее полные данные о рабочем процессе путем определения корреляционной функции нагрузки, математического ожидания, спектральной плотности нагрузки, дисперсии нагрузки в различных элементах машины и других характеристик процесса. В настоящей работе методы статистической обработки эксперимента не рассматриваются, поскольку эта методика является отдельной областью, не связанной с тематикой книги, и ей посвящена специальная литература. [c.250]

Для Гауссовских процессов, заданных корреляционной функцией или спектральной плотностью, метод схематизации удобно назначать по величине отношения среднего числа экстремумов к среднему числу нулей. Если это отношение мало отличается от единицы, то за метод схематизации следует принимать (как наиболее простой) метод пересечений, или метод экстремумов. Если это отношение значительно больше единицы, то за методы схематизации следует принимать такие методы, которые дают результаты, наиболее близкие к экспериментальным. К таким методам в первую очередь относится метод полных циклов [14]. [c.181]

Для того чтобы описать свойства пучка, определим для аналитического сигнала полный класс корреляционных функций. Однако ограничимся пока рассмотрением функций первого порядка. [c.447]

Дополнительный способ описания различия между излучениями лазера и теплового источника состоит в том, что для соответствующих полей вводятся должным образом определенные функции когерентности высшего порядка. Действительно, в разд. 7.5 когерентные свойства волны были определены с помощью корреляционной функции Поскольку эта функция включает в себя произведение сигналов, полученных в два разных момента времени или в двух различных точках пространства, она называется корреляционной функцией первого порядка. Соответственно степень когерентности, определяемая с помощью этих функций, описывает статистические свойства волны только первого порядка. В действительности, чтобы получить полное описание поля, необходимо ввести целый класс корреляционных функций высшего порядка. Для краткости обозначим пространственные и временные координаты точки через Xi= ri, ti). При этом корреляционную функцию л-го порядка можно определить следующим образом [c.473]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385]

Мы закончим наше краткое обсуждение линейных кинетических уравнений одним замечанием. Обратим внимание на то, что после линеаризации квазиравновесного статистического оператора (5.4.7) все равновесные корреляционные функции, определяющие статические восприимчивости и кинетические коэффициенты, вычисляются с полным гамильтонианом системы Н. Таким образом, в кинетическом уравнении (5.4.18) точно учитываются равновесные многочастичные корреляции. С этой точки зрения формализм функций памяти напоминает подход к кинетической теории плотных систем, который обсуждался в разделе 4.3.4 в связи с выводом квантового аналога уравнения Энскога ). [c.390]

Для полной корреляционной функции G ) t) = По мы получаем выражение [c.420]

Содержание книги достаточно полно отражено оглавлением. Несколько больше внимания, чем обычно, уделено статистическим свойствам света и спектральному представлению. Дифракция изложена в рамках интеграла Кирхгофа. На материале геометрической оптики и интерференции в тонких пленках показана эффективность матричных методов. Дифракционная теория формирования изображений, пространственная фильтрация изображений, голография и другие аналогичные вопросы представлены единообразно в рамках Фурье-оптики. Анализ частичной когерентности и частичной поляризации проводится в рамках первой корреляционной функции. [c.9]

В полной аналогии с (30.5), изменяя соответствующим образом начало отсчета времени, для взаимной корреляционной функции Г1 а (т) величин Ег и Е2 получаем выражение [c.201]

Поэтому для полной характеристики случайных функциональных погрешностей первые два параметра нужно дополнить значением корреляционной функции, которая дает характеристику внутренней структуры случайной функции. Корреляционная функция характеризует зависимость между сечениями случайной функции, относящимися к различным значениям параметра t. [c.26]

Нормированная корреляционная функция в сочетании с дисперсией дает достаточно полное представление о микропрофиле опорной поверхности. Главным образом она содержит информацию об изменении высот неровностей по длине участка дороги. Пологий вид кривой корреляционной функции свидетельствует о том, что опорная поверхность имеет неровности большой длины, но малой высоты кривая, круто опускающаяся к оси абсцисс, характерна для поверхностей, имеющих короткие, но относительно высокие неровности (булыжник). Отклонения от плавного протекания кривой показывают, что имеются всплески высот или волн данной длины. [c.21]

Если среднее случайного процесса равно нулю, то корреляционная функция совпадает со вторым моментом [см. (1.11)]. Очевидно, что достаточно полно случайный процесс можно описать последовательностью корреляционных функций Kx t, U),-Kx tu h, ti)... /Сж( 1,..., i ) . Таким образом, для полного описания случайного процесса необходимо задать либо совокупность функций распределения, либо полную систему корреляционных функций. Как видно из предыдущего, эти функции взаимосвязаны. [c.11]

Выше было показано, что для определения случайного процесса общего вида необходимо задать или полную систему функций распределения или полную систему корреляционных функций. Практически это сделать никогда не удается и такие понятия, как ft-мерная функция распределения и п-я корреляционная функция, имеют главным образом теоретический смысл. [c.29]

Более строго это утверждение имеет место в случае, если на интервале от О до to кривая корреляционной функции измеряемого процесса монотонна. Однако, так как практически о много меньше интервала полного спада корреляционной функции, можно считать данное утверждение почти всегда справедливым. [c.38]

Ввиду того что, как указано выше, время между соседними замерами величины значительно меньше времени полного спада корреляционной функции, Kx t—/1) [c.43]

Кривая 1 соответствует случаю, когда интервал выбранный произвольно, оказался значительно меньше времени полного спада корреляционной функции величины х 1). При этом между соседними замерами существует значительная связь и среднее квадратичное отклонение постепенно растет от значения (1-54) (при = 0) до постоянного (при Ь,—> оо) значения. При связь [c.57]

Для набора множества реализаций были зафиксированы значения всех температур в 136 независимых. моментов времени (получено 126 реализаций температурного поля печи). Интервал времени между соседними реализациями составлял 4 ч (корреляционная функция температуры от времени имеет время полного спада порядка 3 ч). Весь опыт по снятию исходных данных продолжался 504 ч. [c.70]

Следовательно, полная рассеянная интенсивность (для упругого и неупругого рассеяния) связана с Р(г, 0), что дает корреляции атомных положений независимо от времени, т. е. соответствует сумме всех корреляционных функций для мгновенных картин атомной конфигурации. [c.111]

Перейдем теперь к гауссовским случайным полям и М) или u(M) = ui(Ai),. .., Um(M) , распределения вероятности любого конечного числа значений которых являются нормальными распределениями. Согласно сказанному выше, полное статистическое описание таких полей сводится к заданию их средних значений и корреляционных функций. Отметим также, что для любого (одномерного или многомерного) случайного поля с конечными момен-тами первых двух порядков всегда можно подобрать гауссовское поле, имеющее то же среднее значение и ту же корреляционную функцию (или корреляционные функции). В самом деле, при известных средних значениях и М) (или Ui(M), 1= 1,. ..,//) и кор- [c.190]

Поэтому задание трехмерного спектра Р(к) равносильно заданию корреляционной функции В (г). Тем не менее иногда вместо / (к) используется менее полная статистическая характеристика [c.218]

Начальные условия, заданные с точностью, полностью забываются через N итераций. В нехаотических системах ошибка проявляется не так быстро. Таким образом, сильная чувствительно сть системы к точности задания начальных условий ведет к непредсказуемости решений на больших временах. Такое движение системы называют хаотическим, или детерминированным хаосом. Его синонимы — стохастичность, нерегулярность. По мере хаотизации движения наряду с резкими спектральными линиями в (19.22) появляется непрерывный по частоте фон. В этом случае решение при Ас < Л < 4 представляет области регулярного периодического движения, случайно прерываемые областями хаотических всплесков. Такой вид поведения называется перемежаемостью. При полном хаосе спектральная плотность (19.22) обладает чисто непрерывным спектром, а корреляционная функция (19.23) убывает по экспоненциальному закону. [c.179]

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностньн , стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том I, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стацио[1арных гауссовских процессов), для которых любые вероят ностные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [c.87]

Более строгая теория рассеяния рентгеновского излучения, основанная на подходе Андронова—Леонтовича [1], изложенная в гл. 2, дает качественное описание этих эффектов. В то же время говорить о полном количественном соответствии еще нельзя. Как показали измерения рассеяния ренгеновского и нейтронного излучений на ряде образцов с высоким качеством поверхности [10], зависимость отношения интенсивности рассеянной компоненты к полной интенсивности отраженного пучка с уменьшением угла 0 не переходит из квадратичной (по Бекману) в линейную зависимость от 0 (как следует из теории, изложенной в гл. 2) и, видимо, имеет более сложный характер. Кроме того, в ряде работ (см. например [17, 26]) отмечались трудности в интерпретации индикатрис рассеяния с помощью рассмотренных нами ранее простейших видов корреляционных функций (гауссовской, экспоненциальной). [c.238]

В настоящее время корреляционные методики стали рутинным способом измерения длительности, а в некоторых случаях и формы сверхкоротких импульсов. При соблюдении специальных условий они пригодны и для измерения длительности предельно коротких импульсов 6—8 фс. Вместе с тем, информация, извлекаемая из корреляционных функций интенсивности, явно не достаточна для современных фемтосекундных систем. Сейчас речь идет о полных измерениях характеристик импульсов, которые включают временной ход огибающей и фазы, а также информацию о статистике в длинных кваз1шерио-дических цугах. Знание перечисленных характеристик позволяет реализовать все возможности физического эксперимента при изучении нестационарного отклика исследуемых объектов. [c.280]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

Теперь мы утверждаем, что если полные корреляционные формы Ps [Г,] имеют вид (19.1.2), то кинетические их компоненты р ([Г ]) также записываются в виде грзпшовых произведений кинетических частей неприводимых корреляционных функций. Это свойство записывается как [c.256]

В связи со сказанным возникает необходимость исследовать эту проблему с более фундаментальных чисто микроскопических позиций. Такая программа была начата Резибуа и Помо, которым уже удалось внести важный вклад в решение этой проблемы. Не вдаваясь в детали, достаточно сказать, что основная идея их работы очень близка к использованной при изучении неравновесной жидкости Ван-дер-Ваальса (см. разд. 20.7). Она включает в себя исследование распространения столкновительного процесса. Как мы уже знаем, при малых к такой процесс определяется гидродинамическими модами. Названные авторы не только подтвердили наличие члена но и значительно более подробно изучили детали поведения корреляционных функций. Более полное изложение их работы читатель может найти в оригинальной статье. [c.338]

Простота уравнения (4.5.80) обманчива, поскольку интеграл столкновений и корреляционные функции являются сложными функционалами от одночастичной функции распределения, а также зависят от самой квазитемнературы. Однако в борновском приближении уравнение (4.5.80) можно действительно записать в очень простой форме. Во-первых, в корреляционной функции (Я, Д) полный гамильтониан можно заменить на оператор так как интеграл столкновений уже имеет второй порядок по взаи- [c.324]

Уравнения (8.4.107), (8.4.108) и (8.4.110) совместно с законом сохранения массы образуют полную систему уравнений гидродинамики сверхтекучей бозе-жидкости. Впервые эти уравнения были выведены Халатниковым [37, 38] на основе феноменологических соображений. Изложенный здесь подход (см. также [27]) позволяет не только обосновать феноменологическую теорию сверхтекучести, но и получить выражения для коэффициентов переноса через корреляционные функции микроскопических потоков. [c.206]

Ввиду трудностей, которые, как мы видели, существуют при точном расчете корреляционных функций Ван Хова, до сих пор значительную роль в теории играют определенные правила сумм. Более полно они рассмотрены в статье Геннеси [95]. Оказывается, приближение формы свертывания (217) не дает возможности без нарушений использовать правила сумм, поэтому применять подобное приближение надо осторожно. Правила сумм главным образом дают нам вторую и четвертую степень (о [c.93]

Однако для характеристики случайной функции X ( ) недостаточно знать ее математическое ожидание ( ) и дисперсию Ьх (О-Для более полной характеристики случайной функции X ) необходимо еще иметь корреляционный момент [формула (39) 1 двух случайных величин X ( 1) и X 1 , который является функцией двух аргументов 1 и 2. СледоБательно, корреляционной функцией случайной функции X () называется неслучайная функция двух аргументов Кх tъ которая при паре значений tl и 2 равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса. Так как корреляционный момент [см. формулу (39) 1 двух случайных величин X ( 1) и X 1 не зависит от их последовательности, то можно считать, что корреляционная функция симметрична относительно своих аргументов [c.45]

Здесь и в других разделах книги при оценке коэффициентов алгоритмов путем минимизации средней квадратичной погрешности их работы всегда учитывается только составляющая логрешности, определяемая самим методом построения алгоритма, а не полная погрешность, зависящая от корреляционной функции ошибки работы измерительного тракта так. здесь минимизация (/). а не [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...