Корреляционная функция двухчастичная

Конфигурационный интеграл 75, 296 Корреляционная функция двухчастичная Р2 Е) 298, 363, 369 [c.428]

Корреляционная функция двухчастичная / 2( ) — 622, 625, 717, 736 Корреляционная функция полная h R) — 698, 730 Корреляционная функция прямая с (Я) — 699, 730 Критические показатели — 149, 256, 701 Кюри закон — 539, 546 [c.797]

Последнее соотношение, несомненно, справедливо, так как оно представляет собой всего лишь определение корреляционной функции g idi, la)- С другой стороны, оно имеет формальный недостаток, который легко увидеть. Из соотношения (3.6.23) мы знаем, что двухчастичная функция ( i, 1 ) обладает характерным свойством симметрии, связанным с фермионной или бозонной природой частиц. Но, очевидно, функция ( i) ( а) не обладает этим свойством, а значит, им не обладает и 1а). [c.120]

Таким образом, с точностью до Я. все компоненты асимптотического корреляционного вектора f (t) выражаются через двухчастичную корреляционную функцию t), которая в свою очередь [c.226]

В завершение зтого раздела приведем несколько замечаний относительно кинетической двухчастичной корреляционной функции. В однородном случае определение этой функции (18.2.9) можно представить в явном виде. [c.230]

Определим сначала в соответствии с разд. 17.5 начальное условие для этого уравнения. Воспользуемся при этом следующими простыми соображениями. Одночастичная функция распределения и двухчастичная корреляционная функция могут быть разделены следующим образом [с учетом условий (18.2.9) и (18.5.4)] [c.236]

Теперь, исходя из уравнений (3.1.16) для приведенных функций распределения, мы можем вывести цепочку уравнений для корреляционных функций д . Первое уравнение этой цепочки совпадает с уравнением (3.1.20) для = Д. Выражая с помощью (3.2.1) двухчастичную функцию распределения через /1 и 2 получим [c.182]

Чтобы вывести уравнение для парной корреляционной функции 2, продифференцируем по времени соотношение 2 = /2 /i/i- Производные по времени от /2 и Д можно исключить с помощью уравнений (3.2.4) и (3.1.21). После этого остается с помощью формул (3.2.1) выразить двухчастичные и трехчастичные функции распределения через корреляционные функции. В результате всех этих преобразований получим уравнение [c.182]

Полученную цепочку уравнений для многочастичных функций можно записать в иной форме, используя корреляционные функции. Рассмотрим прежде всего уравнение (47.3). При этом мы воспользуемся функцией распределения / = (NJV) а также представим двухчастичную функцию распределения в виде (47.5) [c.188]

Этот результат является поправкой первого приближения теории возмущений к двухчастичной функции распределения, линейной по малому параметру U JnT. Заметим, что подстановка выражения (49.2) в правую часть формулы (47.8) обращает ео в нуль. Это подтверждает утверждение о том, что корреляционная функция [c.195]

Решение. Поскольку в пространственно однородном случае двухчастичная корреляционная функция зависит от разности координат частиц [c.272]

ТО окончательно для двухчастичной корреляционной функции равновесной плазмы получаем [c.273]

Двухчастичная функция распределения /2(Рь 01 Рг, Ог t), называемая корреляционной функцией распределения пар частиц, получается при замене на и умножении подынтегрального выражения в (1.60) на б(р2—Рг)б(Яг—Ог), причем [c.32]

Рассмотрим теперь особенности двухчастичной корреляционной функции [c.363]

Задача 1. Выразить через двухчастичные корреляционные функции среднюю энергию взаимодействия частиц друг с другом Н для системы, состоящей из равных количеств положительных и отрицательных ионов. [c.371]

Задача 12. Построить на основе первого уравнения цепочки Боголюбова интегральное уравнение для парной корреляционной функции 2(Г , гг) = аппроксимируя трехчастичную функцию распределения з(г1, Гг, гз) = 123 с помощью симметризованного по индексам частиц произведения трех двухчастичных функций [c.387]

Диаграммная техника для двухчастичной функции Грина и уравнение для корреляционной функции поля деформаций [c.98]

Круг вопросов, который можно разрешить с помощью температурных гриновских функций, не ограничивается только термодинамикой. Функции Грина определяют различные корреляционные свойства системы, проявляющиеся, в частности, во взаимодействии конденсированных тел с нейтронами, рентгеновскими лучами и т. д. Например, двухчастичная гриновская функция связана очевидным соотношением с функцией корреляции плотности [c.141]

Рассмотрим теперь корреляционные свойства квантовых систем-Так как взаимодействия отсутствуют, можно ожидать, что корреляционная функция iPi> кгРг), определяемая выражением (3.8.7), равна нулю. Это можно проверить непосредствен-нзым вычислением. Однако мы знаем, что за счет квантовой статистики корреляции имеются даже в отсутствие взаимодействий. Эти корреляции легко вычислить, используя формализм, развитый в разд. 3.8. Двухчастичное распределение задается выражением (3.8.13), где Яг (12) = 0. Используя (3.8.10) и (7.3.13), получаем [c.268]

При изучении динамики больших систем естественно исходить из полученного в разд. 3.4 уравнения Лиувилля для частичных функций распределения. Однако эта форма уравнения Лиувилля пока еще не была достаточно подробно рассмотрена. Из качественного анализа, проведенного в разд. 11.5, ясно, что центральное место в теории должно занимать понятие корреляций, а не функций распределения. Мы видели, например, что двухчастичная корреляционная функция не входит явно в уравнение Больцмана, несмотря на то, что она играет существенную роль в точной цепочке уравнений ББГКИ. Следовательно, для последовательного вывода уравнения Больцмана (и других кинетических уравнений) из точных уравнений движения необходимо разработать формализм, в котором быля бы явно представлены различные корреляционные формы. [c.123]

Модифицируя соответствующим образом, как было сделано вьипе, рассуждения разд. 18.2, это формальное соотношение можно записать в более явном виде. Так, мы получаем вклад фрагмента рождения в двухчастичную корреляционную функцию, которую мы обозначим через (li, Ig) виде 00 [c.246]

Oh определяет вклад многочастичных парных столкновений в перенормированную двухчастичную резольвенту. Из соотношений (3.3.6) и (3.3.27) находим соответствующую поправку к парной корреляционной функции [c.206]

Такие многочастичные функции распределеггия содержат информацию о взаимозависимом движении частиц газа. Эффект такой взаимозависимости частиц может быть охарактеризован с помощью корреляционных функций. Например, для двухчастичной функции распределения можно записать следующее соотноигение [c.181]

Первое слагаемое правой части этой формулы представляло бы собой точную двухчастичную функцию распределения в отсутствие какого-либо взаимодействия мевду частицами. Действительно, невзаимодействующие частицы, как это очевидно из классической механики, движутся независимо друг от друга. В то же время вероятность состояния двух независимых частиц представляет собой произведение вероятностей их состояний. Отсюда уже дол->кно быть ясно, что функция guь является мерилом взаимозависимости движения частиц. Эта фу1гкция называется парной корреляционной функцией. [c.181]

Однако прежде чем переходить к изложению решений этих уравнений, следует сделать замечание общего характера. Кинетическое описание с помощью кинетического уравнения для функций распределения остественно беднее, чем описание с помощью одночастичных функций распределения и двухчастичных корреляционных функций, приближенные уравнения для которых, пе [c.192]

Последнее выражение представляет собой двухчастичную корреляционную функцию, возникающую из-за тождественности частиц, приводящей к симметрии волновой функции, а поэтому и матрип ы плотности системы одинаковых частиц. [c.217]

Задача IX.1. Для равновесного максвелловского распределения (/ ) частиц однородной изотерм1тческой плазмы в отсутствие инешин-х полей найти двухчастичную корреляционную функцию. [c.272]

Если бы мы не пользовались предположением о молекулярном хаосе, то мы не могли бы выразить величину (< //< )столк через саму функцию /. Вместо этого выражение для (< // )столк содержало бы двухчастичную корреляилонную функцию, не зависящую от /. Следовательно, вместо уравнения (3.36) мы получили бы для функции / уравнение, связывающее ее с двухчастичной корреляционной функцией. В общем случае мы можем 1Голучить уравнения, связывающие п-чг- [c.82]

Как бы то ни было, факт остается фактом формула Перкуса — Йевика (2.46), полученная для системы твердых шаров, оказалась удивительно хорошо приспособленной для феноменологической параметризации двухчастичной функции распределения. Ею усиленно пользуются даже в теории жидких металлов [96]. Вместе с тем основное предположение о том, что прямая корреляционная функция отлична от нуля лишь на малых расстояниях, остает- [c.113]

Как же вычислить G Оказывается, что равенство (7.106) лишь первое в цепочке аналогичных уравнений, содержащих G4, и т. д. Задача об исключенном объеме есть в сущности задача многих тел уравнение (7.106) аналогично соотношению (2.40) между двухчастичной и трехчастичной функциями распределения в жидкости, а также тождеству (5.20), связывающему двухспиновую и трехспиновую корреляционные функции в модели Изинга. Бесконечную цепочку уравнений можно расцепить только с помощью какого-нибудь вводимого ad ho дополнительного предположения. К числу таких предположений относится, например, суперпозиционное приближение (2.17), приводящее к теории жидкости ББГКИ ( 2.12), или аналогичная ему аппроксимация (5.23), которая приводит к приближению случайных фаз в модели Изинга. [c.328]

Основной материал данной главы посвящен изложению метода корреляционных функций. Он универсален и используется не только в теории равновесных классических систем, но и в квантовой статистике (в соответствующей операторной модификации), и в теории неравновесных систем (см. том 3, гл. 5). При этом мы ограничились исследованием только двух конкретных случаев систем с короткодействием и систем с кулоновским взаимодействием частиц друг с другом. Рассмотрение этих в определенном смысле полярных классов физических систем, с одной стороны, это традиция, а с другой — это и основные задачи теории неидеальных газов. Мы показали в 1 основного текста и в 1 и 2 дополнений, что основные проблемы теории могут быть сведены к определению двухчастичной корреляционной функции з(Д) (или ее модификаций). Это не означает, что в рассматриваемых нами системах существенны только парные корреляции роль трех и более частичных корреляций, которые учитываются в з(Д) как бы интегральным образом, возрастает по мере того, как система становится все более и более неидеальной, и если, например, в случае низкой плотности корреляционная функция з(Д) определяется в основном динамическим взаимодействием частиц, то по мере приближения состояния системы к критической точке все более оказываются связанными с возрастанием роли многочастичных корреляций статистические факторы, отодвигающие динамическое взаимодействие Ф(Д) на второй план. Эта идея неявно была использована при формулировке полуфеноменологической теории корреляционных эффектов в 3. [c.369]

По поводу полученных результатов сделаем несколько замечаний. Во-первых, полученное значение 5о — это всего лищь энтропия идеального газа. Ничего лучшего от уравнения Больцмана нельзя было и ожидать, так как для определения термодинамических характеристик неидеальной системы необходимо располагать парной корреляционной функцией 2, а в уравнении Больцмана она в термодинамическом смысле утеряна мы взяли от двухчастичной функции 2 информацию [c.324]

Основная задача четвертой главы данной части книги заключается в построении теории сейсмической локации бокового обзора (СЛБО) трещиноватых сред. Для поротрещиноватой упругой среды с несообщающимися порами эта задача решена в общем виде на основе диаграммной техники в работах [13-16]. В этой главе рассмотрены проблемы реверберации сейсмических и акустических волн, обусловленной рассеянием на случайных неоднородностях. Выводятся точные уравнения для двухчастичной функции Грина с массовым оператором, определяемым корреляционными функциями параметра трещиноватости всех порядков. С его помощью найдена связь между двухточечной и двухвременной корреляционной функцией случайного поля деформаций (и, в частности, энергией рассеянных волн) с корреляционными функциями параметра трещиноватости. [c.41]

Сумма первых двух членов обладает правильным свойством симметрии (3.6.23) значит, им обладает и функция g . Физически второй член представляет корреляцию он факторизован, но каждый из сомножителей неприводимым образом зависит от переменных частиц 1 и 2. Он представляет двухчастичную корреляцию возникающую за счет квантовой статистики. С другой стороны, вместе с первым членом в правой части он-характеризуется важным свойством если одночастичная функция fY (ki, Pi) известна то этот член полностью определен (как простой функционал одночастичной вигнеровской функции). Следовательно, часто-бывает удобно объединить этот член с первым членом. Их сумму можно назвать симметризованной или антисимметризованной корреляционной формой (1 j 2), отвечающей классической форме Ла (1 1 2). [c.121]

Следуя модели, предложенной в разд. 14.1, теперь можно перейти к двухчастичной функции Вигнера. Заметим, что здесь эта функция выражается через корреляционные формы соотношением (14.3.2), в которое входят операторы симметризахщи [c.135]

Возвращаясь к соотношению (18.5.9) для двухчастичной корреляционной фунюрш, видим, что второй член в правой его части имеет столь же явно выраженную затухающую во времени форму, как и функция pi (х t). Однако свойства первого члена не выражены столь явно, поэтому лучше их рассматривать на основ конкретной модели. [c.238]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Для получения правой части уравнения (52.13) в определенных условиях, как мы увидим ниже, соответствующей интегралу столкновений Больцмана, воспользуемся теперь предположением о малости потенциала взаимодействия пары частиц. Это предположение позволяет вместо уравнения (52.5) использовать приближенное, отличающееся от (52.5) тем, что в слагаемых, содержащих потенциал взаимодействия, вместо двухчастичной и трехчастичной функций распределения используются их приближенные выражения/ а в которых полностью нренебрегается корреляционными эффектами, связанными с силовым взаимодействием частиц. Поэтому в основу нашего рассмотрения в этом параграфе [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...