Корреляционная функция случайной силы

Временная корреляционная функция случайной силы характеризует скорость ее изменения, определяется выражением [c.42]

Таким образом, распределение u t)—v(i) также гауссово. Приведенные соотношения между четными моментами гауссовского распределения соответствуют определенному правилу расцепления временных корреляционных функций случайной силы (с учетом [c.45]

Эта формула описывает переход от равномерного движения частицы С начальной скоростью при /<СТо к постоянному смещению, равному произведению начальной скорости на время ее релаксации. Аналогичным образом из (4.18), (4.19) находим выражение, связывающее дисперсию смещения с временной корреляционной функцией случайной силы [c.46]

Аналогичную форму можно придать выражению для коэффициента трения у. Интегрируя формулу для корреляционной функции случайной силы, получаем [c.48]

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

В рамках рассматриваемой модели уравнение (2.5.20) является точным. Оно значительно упрощается в случае тяжелых примесных частиц, когда обратную массу 1/М можно взять в качестве формального малого параметра ). Во-первых, если масса примесной частицы значительно больше массы частицы среды, то эффектами памяти в уравнении (2.5.20) можно пренебречь. Далее, в том же приближении можно пренебречь последним членом в гамильтониане (2.5.1) и при вычислении корреляционной функции случайных сил положить 2 (т) = 1. С физической точки зрения в этом приближении корреляционная функция случайных сил вычисляется для состояния, где [c.137]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

ХОДИМ корреляционные функции случайных сил [101, 132] [c.245]

Корреляционные функции случайных сил (9.3.61) легко вычисляются с помощью соотношений (9.2.30). В (а ,к)-представлении они даются формулами [c.253]

Тогда корреляционные функции случайных сил (9.4.12) очень просто записываются для пространственных фурье-компонентов, которые определяются обычными форму- [c.257]

Как и следовало ожидать, в случае несжимаемой жидкости переменная связанная с объемной вязкостью, не дает вклада в корреляционные функции случайных сил. [c.257]

На основании общих свойств случайных процессов корреляционная функция обобщенной силы Qi (t) будет равна сумме корреляционных функций сил Zii (t), 2ц t) и взаимных корреляционных функций [c.137]

Предположим, что корреляционная функция случайной возмущающей силы известна (найдена, задана) и требуется найти движение, вызываемое такой силой. Нужно отметить, что искомое движение в этих задачах также является случайной функцией времени, и поэтому определить движение — это значит найти характеристики такой случайной функции. Если речь идет о воздействии центрированной возмущающей силы, то главной целью расчета обычно служит определение среднеквадратического значения перемещения (скорости, ускорения, какого-либо внутреннего усилия и т. п.). Для решения такой задачи нужно прежде всего найти спектральную плотность возмущающей силы [c.232]

Сложность исследования рабочего процесса выемочной мащины заключается в случайном характере сил сопротивления на исполнительном органе, являющихся результатом взаимодействия последнего с угольным массивом. Экспериментальная обработка осциллограмм резания углей и пород разных структурных свойств показала, что для всех исследованных осциллограмм характерен общий вид корреляционных функций, которые с достаточной точностью аппроксимируются выражениями [11, 12] [c.58]

Здесь обобщенная сила представляет сумму случайных функций, статистически независимых между собой. Известно [73], что корреляционная функция суммы случайных некоррелированных между собой процессов равна сумме корреляционных функций [c.12]

Как видно из формул, обобщенная сила зависит от процессов у[ (/), у1 (О и их производных. Из теории случайных процессов известно, что взаимная корреляционная функция стационарной, нормальной случайной функции и ее производной равна нулю, так как их значения, взятые в один и тот же момент времени для нормально распределенных процессов, независимы. Взаимная корреляционная функция между процессом е/1 (О t/2 (О отличается от корреляционной функции процесса t/2 ( ) лишь сдвигом [c.133]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях конструкции в системе координат х, у, которая движется поступательно относительно инерциальной системы X, Y (рис. 64) [56—59]. Поступательное движение подвижной системы координат определяется функциями хо (О и г/о t), рассматриваемыми как стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками [известны закон распределения вероятностей и корреляционные функции (т) и (-р)]. К такой модели сводится задача о колебании стержневой конструкции при горизонтальной и вертикальной сейсмических движениях основания, если принять гипотезу о стационарности сейсмического воздействия под действием следящей силы. В частности, это может быть колонна каркаса одноэтажного сооружения. [c.231]

Всякую случайную функцию характеризуют неслучайными функциями — математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией. Эти характеристики случайной функции по самому своему существу не могут быть заранее определены на основании каких-либо теоретических соображений, и их можно найти только путем обработки результатов экспериментальных наблюдений. В задачах о случайных колебаниях механических систем наиболее сложно и ответственно именно определение названных характеристик для возмущающих сил последующий анализ движения системы (которое при этом также представляет собой случайную функцию времени) поддается теоретическому определению и относительно прост, в особенности для линейных механических систем. [c.229]

Для использования полученных таким образом результатов в задачах о колебаниях механических систем под действием случайных сил удобно представить корреляционную функцию в аналитической форме, приняв подходяш,ее аналитическое выражение и подобрав надлежащие значения параметров в принятой зависимости. [c.232]

Вопрос об устойчивости при невырожденных уравнениях фильтра (5.8) решается значительно сложнее. Разберем сначала методический пример. Предположим, что инерционные силы при колебаниях системы пренебрежимо малы (движение в вязкой среде), а случайное воздействие является экспоненциально-коррелированным процессом с корреляционной функцией [c.138]

Рассмотрим систему двух случайных функций X(t) м Y(t), характеризующих различные случайные процессы. Например, при старте на ракету действуют случайная сила и случайный момент (см. рис. В.2). Поэтому при исследовании возмущенного движения ракеты полезно знать о корреляционной зависимости этих случайных функций. [c.70]

Пример 5.4. Для определения горизонтального ускорения на борту ускоренно движущегося тела массой т (рис. 5.8) находится акселерометр массой т . Тело движется под действием силы R, имеющей стационарную случайную составляющую АЛ (О с известной корреляционной функцией (отд = 0) [c.185]

Запишем выражение для корреляционной функции и дисперсии случайной силы Р [c.192]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Случайные функции времени fr t) статистически не взаимосвязаны. К этому случаю можно прибегнуть также тогда, когда взаимная статистическая связь между силами, действующими в различных точках системы, слаба и ею можно пренебречь. Наиболее общим является случай, когда силы Fr i) различны и между ними существует сильная статистическая взаимосвязь. Для того чтобы рассмотреть этот случай, оставаясь в рамках корреляционной теории, необходимо знать систему взаимных корреляционных функций между случайными процессами /г(0. т. е. Kf, f, f ti, ti). Если силы стационарно взаимо- [c.66]

Целесообразно определить корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил Zii t) и Z2i t), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии y i). Так как процессы у] t) и г/ (/), а также y (t) и y t) взаимно независимы, то процесс Zii t) можно рассматривать как сумму случайных независимых между собой процессов. Корреляционная функция (т) процесса Zu t) на основании общих свойств равна сумме корреляционных функций процессов y t) и у (/) [c.352]

В некоторых случаях возмущающие силы не являются детерминированными функциями, а представляют собой случайный процесс (сейсмические нагрузки, действие неровной дороги на автомобиль, волнение, в условиях которого происходит качка корабля, и т. п.). Характеристики таких случайных процессов (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция) получают путем обработки экспериментальных данных. О статистических задачах см. гл. 10. [c.218]

При этом чертой обозначена операция осреднения по множеству реализаций случайных функций (tj). Связь между корреляционными функциями для обобщенных сил и корреляционными функциями для обобщенных перемещений устанавливается формулами [c.26]

В связи с этим рассмотрим вопрос о четности корреляционной функции At) с несколько иной, хотя и качественной точки зрения. Как уже отмечалось при рассмотрении общих вопросов теории случайных процессов, написанное среднее (в силу эргодичности случайного процесса) можно представить как среднее I t)ik t + At) по всем расположениям данного интервала At вдоль ленты значений /(0 и (0 (рис. 138). Можно например, считать, что t) k(t + ДО подсчитывается, когда заданный интервал At двигается вдоль этой линии слева направо. Тогда сред-нее i -t) k -t+At) будет соответствовать процедуре усреднения, когда интервал At двигается справа налево вдоль той же ленты значений. Эти средние, естественно, совпадают (утверждение А). [c.206]

X (О = О (в силу (9.56)). Поскольку поле и (х, 1) однородно и стационарно, лагранжева скорость V (О также будет стационарной случайной функцией ее корреляционный тензор будет [c.487]

Два случая колебательного 2сйоТо> 1 и апериодического 2сооТо<1 режимов (где (оо= (а//п) ) необходимо изучать отдельно, записав в каждом из них известные формальные решения уравнения (4.34), и выполнить для них, подробно рассмотренную выше для свободной частицы схему, используя временную корреляционную функцию случайной силы (4.11). [c.50]

Папомним, что корреляционная функция случайных сил Гс (г) известна [см. (9.3.24)]. [c.248]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

Здесь hdrfdt — пропорциональная скорости v—drjdt сила трения, а F(() — случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция F i(t )F зависит лишь от T=fj— 2- Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной б-функции Bn x) = = 2/ й/уб(т). [c.575]

Автокорреляционная функция xapakteptiayet главным образом тесноту линейной связи значений случайной функции в двух сечениях. Если значения х и х независимы (процесс с сильным перемешиванием), то корреляционная функция обращается в нуль. Обратное утверждение имеет ограниченную силу. Из условия Кх t ) = О вытекает, что линейная связь между величинами х ( х) и х t ) отсутствует или что х ( ) представляет собой детерминированную функцию. При наличии линейной связи X ( а) = <2о + iX (i i) или [c.167]

Измерения при импульсном и случайном возбуждении. Благодаря развитию современной вычислительной техники, в особенности мини- и микро-ЭВМ, а также появлению необходимых алюритмов обработки сигналов, особенно быстрого преобразования Фурье, все больше распространяются методы намерения частотных характеристик при импульсном воздействии на механический объект. Импульсы вынуждающей силы и отклика подвергаются преобразованию Фурье, и по соотношению гармоник определяется нужная характеристика. Отношение сигнал/шум может быть повышено путем промежуточного преобразования анализируемых сигналов с помощью авто- и взаимно-корреляционных функции [18] Соответствующие возбудители зачастую оказываются значительно проще и меньше, чем электродинамические, не требуют специального крепления (что особенно важно при перестановке), дают значительное усилие в импульсе Общее время испытаний и выдачи результатов снижается до величины порядка нескольких миллисекунд (в специализированных быстродействующих ЭВМ). Можно назвать несколько примеров реализации импульсного метода. [c.325]

Случайные силы 111 Сокращенное описание системы 79, 85 Соотношения взаимности Опсагера для кинетических коэффициентов 365 ---для обобщенных восприимчивостей 365 Спектральная плотность корреляционной функции 360 [c.293]

Автор гипотезы стациопарности сейсмического процесса отобрал для статической обработки серии акселерограмм сильных землетрясений, считая, что такие акселерограммы по сравнению с быстро затухающими дают большие сейсмические силы. На рис. 7.2 приведены нормированные корреляционные функции сейсмического ускорения. Анализ графиков корреляционных функций позволяет сделать вывод, что заметная статистическая связь между значениями случайной функции имеет место в интервале времени примерно 1 —1,5 сек, что определяет время корреляции сейсмического процесса. Поэтому для получения достаточной статической информации о сейсмическом ускорении можно ограничиться на акселерограмме интервалом времени порядка 10—12 сек. На рис. 7.2 пунктиром показаны теоретические кривые, подсчитанные по формуле (1.38), для которых принималось а=6- 8,5 —и 3=14- -20 [c.235]

Как и поле ускорения, поле вихря скорости (ле, 0 = го1и(д ,/) = = V X и ( О в случае локально изотропной турбулентности является в малой пространственно-временной области изотропным и стационарным случайным полем. Продольная и поперечная корреляционные функции поля вихря Е и. г) и б5улг(/ ) выражаются через структурные функции Оц(г) и DJ J (r) с помощью формул (11.81) и (13.71). В силу этих формул и формул (21.16), (21.17 ), (21.19) и (21.19 ) [c.343]

На этом примере видна трудность, возникающая при попытке описать физическое поведение топологически неупорядоченной системы с помощью математических теорий, оперирующих в основном со статистическими характеристиками типа корреляционных функций атомов. Подход такого рода не пригоден для количественного описания редких, но важных ситуаций, в которых встречаются, например, изолированные группы из нескольких дюжин атомов, взаимодействующих между собой посредством межатомных сил сложного характера ). Возможно, в этом кроется причина отсутствия прогресса в последовательной теории текучести жидкостей — это явление можно в самых общих чертах описать как возникновение и двин ение софтонов в случайной плотно упакованной системе (см. 2.11) под влиянием сдвиговых напряжений. [c.524]

Таким образом, если корреляционная функция к, (х) известна (задана, найдена), то по выражению (6.64) находптся спектральная плотность ((о) и можно перехоти к определению колебаний механической системы, вызванных действием случайной силы. Здесь основным является соотношение [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...