Система внутренняя (см. локальная система координат)

Система внутренних разрезов в бесконечной плоскости с круговым отверстием. Пусть бесконечная область 5, ограниченная окружностью Lq радиусом R с центром в начале системы координат хОу, ослаблена N криволинейными разрезами L (/г = 1, 2, N), отнесенными к локальным координатам и (см. рис. 7). На [c.166]

Не возникают трудности и при вычислении внутренней энергии элементов, и при этом не требуется переход от локальной к глобальной системе координат. В отличие от классического метода конечных элементов ни в одной точке не требуется переходить от нагрузки в виде распределенного давления к эквивалентным узловым силам. Благодаря малому количеству элементов размер матрицы коэффициентов уравнений для определения констант в функциях формы невелик, что позволяет обходиться при счете оперативной памятью (следовательно, нет трудностей с хранением числового материала и с машинным временем). [c.124]

Внутреннее решение естественно ищется в локальных цилиндрических координатах (г,0,5). Обозначим скорость жидкости в этой системе координат как V = (u,v,w). Тогда в неподвижной системе координат безразмерная скорость определяется выражением [c.305]

Величина H t) описывает полное магнитное поле, действующее на я фа, и не учитывает составляющие магнитного поля, возникающие вследствие локальных взаимодействий и столкновений отдельных ядер. Действие этих внутренних полей учтено введением Т и Гг. В уравнении использована система координат, представляющая собой лабораторную, или фиксированную, систему отсчета. Направление к выбирается параллельно полю большого магнита Hq. Принято, что к задает продольное направление, а / и j определяют плоскость поперечного сечения. [c.195]

Образовавшаяся после выполнения операций на шаге 5 система уравнений решается относительно неизвестных степеней свободы. Внутренние силы, действующие в узлах элемента, определяются в результате подстановки найденных значений степеней свободы в соотношения, связывающие силы и перемещения в элементе. Нахождение указанных величин может потребовать преобразования глобальной системы координат в локальную систему координат с последующим вычислением напряжений. [c.74]

Внутренние параметры, относящиеся к некоторым частям системы, например локальный показатель преломления, локальная плотность, локальная намагниченность. В пределе эти величины могут соответствовать некоторой точке системы с определенными координатами. [c.60]

Рассмотрим некоторую макроскопическую систему сначала не будем конкретизировать внешние условия, так как воспользуемся общим методом теории преобразований. Принимается, что внутреннее состояние системы при заданных значениях величин, определяющих соответствующие внешние условия, можно описать при помощи некоторого (не обязательно конечного) числа п макроскопических параметров а . Эти параметры могут относиться либо ко всей системе в целом (что уже обсуждалось в 2, б), либо быть локальными величинами. В последнем случае, который нам особенно интересен, они могут быть непрерывными функциями координат [c.87]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Перейдем к рассмотрению внутренних сил. Выделим из стержневой системы стержень ij, где i и — номера узлов, которые он соединяет. Сечения стержня, примыкающие к узлам i и /, назовем г-м и /-М сечениями, а систему координат ti , связанную со стержнем — локальной. В общем случае по концам стержня могут возникнуть внутренние силы [c.15]

Теоретическая (рациональная) гидродинамика стремится приближенно предсказать движение реальной жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. При составлении этих уравнений в качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Предполагается также, что рассматриваемая жидкость (обычная жидкость или газ) всюду непрерывна и что на любую часть поверхности действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), которое, по крайней мере локально, является дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Наконец, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости посредством введения различных параметров, характеризующих данное вещество (плотность, вязкость и т. д.), и функциональных зависимостей (закон адиабатического сжатия и т. п.). Исходя из таких допущений, математики составили системы дифференциальных уравнений для различных идеализированных жидкостей (несжимаемой невязкой, сжимаемой невязкой, несжимаемой вязкой и т. д.). [c.15]

Изопараметрические элементы. Построение криволинейных конечных элементов, описанное в предыдущем пункте, основано на предположении, что система локальных внутренних криволинейных координат известна заранее и что локальные поля могут быть аппроксимированы соответствующими полиномами относительно этих координат. Однако во многих задачах границы столь сложны, что практически невозможно подобрать систему координат, в которой они были бы координатными линиями. Границы элементов в лучшем случае могут служить только аппроксимацией действительных криволинейных границ. Наилучшая аппроксимация криволинейных границ достигается с помощью криволинейных изопараметрических конечных элементов ). Построение таких элементов основано на идее подбора полиномиальных кривых, проходящих через заданные точки на границе. Подбор осуществляется практически так же, как и аппроксимация локальной функции и (х) на каждом элементе. [c.157]

Понятие полной внутренней энергии не ограничивается гомогенными системами, в которых такой параметр, как температура, сохраняется постоянным. Для многих систем температура локально вполне определена, но может изменяться от точки к точке (координатах) и со временем I. Кроме того, уравнения состояния могут выполняться в каждом элементарном объеме У (т. е. в. малом элементе объема, надлежащим образом определенном координатой х), в котором все переменные состояния заданы как соответствующие плотности. Например, пусть полная энергия системы есть функция 11 Т, V, Nk), тогда плотность энергии и х,1) (т. е. энергию, приходящуюся на единицу объема в координате X в момент времени 1) можно определить как функцию локальной температуры Т(х,1) и молярной плотности Пк х,1) (числа молей в единичном объеме), которые в общем случае являются функцией координаты х и времени 1 [c.56]

Внутренний блок создаётся командой BLO K, внешний - командой WBLO K. При этом Auto AD запрашивает имя блока, а для внешнего блока, кроме того,- имя файла для записи блока на диск, затем - базовую точку вставки. Точка вставки является началом локальной системы координат, связанной с блоком, оси которой параллельны осям текущей системы координат в момент определения блока. [c.157]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

В механике сплопшых сред введение сопряженного базиса иногда является обязательным, в частности, из-за необходимости рассматривать искажение локального репера внутренней (лагранжевой)системы координат, которая первоначально считается ортогональной. [c.8]

Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68]

Распределение скоростей, температур и концентраций в зак-рзгченном потоке описьтается уравнениями движения, неразрывности, энергии и диффузии. Рассматриваемые здесь внутренние задачи удобно отгасать системой уравнений в цилиндрической системе координат (г, , х) с азимутальной симметрией локальных параметров (д/д<р = 0). Радиальная, вращательная и осевая составляющие скорости обозначены соответственно через у, и, ш. [c.21]

В данном случае в качестве ортогональной системы отсчета используется цилиндрическая полярная система координат ф, г. В обычной записи локальных декартовых компонент напряжений в точке г, ф, z применяются следующие обозначения гг, rq>, гг для компонент внутренних сил сцепления, действующих в плоскости, касательной в этой точке к координатной поверхности r = onst первый символ (г) означает поверхность, вдоль которой действует внутренняя сила, а второй символ означает направление (в сторону возрастания г, ф, г), [c.253]

Таким образом, оказывается возможным получить полное решение на границе области для широкого класса задач, в которых рассматриваются угловые точки, трещины, внутренние и внешние вырезы, смешанные граничные условия, локальные повороты системы координат и разрывы плотности приложенных сил. При помощи программы PESTIE были точно и эффективно решены двумерные задачи из всех указанных классов, представляющие идеализации элементов конструкций в случае постоянной (единичной) толщины и ортб-тропной однородной упругой среды. В оставшейся части статьи рассмотрены приложения программы и показано влияние высокого порядка аппроксимации при моделировании условий на границе на точность решения. [c.135]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Условия обнаружения внутренней структуры квазилиний благоприятны в системах, в которых либо изменение частоты (т. е. вклад в соответствующий диагональный член матрицы преобразования нормальных координат), либо внутренний ангармонизм (определяющий нарушение эквидистантности между колебательными уровнями) не слишком малы. Существенно, что при температурах, когда уже некоторая доля локальных осцилляторов возбуждена, температурное уширение отдельных компонентов не привело к размазыванию этой структуры. Это нежелательное уширение вызывается близкими, но все же, по существу, иными причинами перепутыванием нормальных координат (недиагональными членами матрицы преобразования нормальных координат) и ангармонической связью локального колебания с кристаллическими. Можно думать, что роль последних факторов мала в системах, обладающих хорошо изолированными локальными колебаниями, например в кристаллах, активированных подходящими примесными молекулами. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...