Обобщенные напряжения и деформации

Обобщенные напряжения и деформации [c.10]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

В пределах упругих деформаций, как это доказано в 1.8, между обобщенными напряжением и деформацией существует исключительно простая зависимость [c.20]

Наконец, было бы полезно отметить, что все полученные. выше результаты можно распространить на одно- и двумерные континуумы при использовании подходящих компонент обобщенных напряжений и деформаций. Кроме того, тем же способом можно анализировать условия однопараметрического нагружения, поскольку они могут рассматриваться как частный случай в теории приспособляемости. [c.66]

Уравнения связи обобщенных напряжений и деформаций (1.88), (1.89) справедливы при условии простого нагружения и монотонной деформации. Монотонной деформацией называется такая, при которой волокно рассматриваемой частицы, претерпевающее в данной стадии наиболее быстрое удлинение (укорочение), во всех предшествующих стадиях так же являлось наиболее быстро удлиняющимся (укорачивающимся). [c.56]

В заключение отметим, что, несмотря на значительные успехи, в проблеме определяющих соотношений имеется много неясного. Так, все еще не сформулированы физически обоснованные положения теории ползучести, нет единого правила выбора статических и кинематических параметров при больших градиентах перемещений, которые представляли бы обобщенные напряжения и деформации в определяющем соотношении, и т.д. [c.93]

Правило знаков для обобщенных напряжений и деформаций должно быть согласовано с таковым для самих напряжений и деформаций. Последнее состоит в том, что если внешняя нормаль к площадке направлена так же, как и координатная ось, индекс которой входит в обозначение компоненты, то положительное направление этой компоненты — направление другой координатной оси, указанной вторым индексом. При противоположном направлении внешней нормали противоположным будет и положительное направление компоненты (см. элемент на рис. 28). [c.96]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Линейный закон связи между напряжениями и деформациями называется обобщенным законом Гука. Общая запись закона Гука будет следующая [c.61]

Обобщенный закон Гука выражает зависимость между этими напряжениями и деформациями в направлении каждого из них [c.45]

Применение установленного выше правила, позволяющего определить остаточные напряжения после разгрузки, встречает одно ограничение. В рассмотренном примере Nia > О, а N20 < 0. Может оказаться, что остаточное сжимающее напряжение Л го/ по абсолютной величине больше, чем предел текучести. В этом случае говорят о вторичных пластических деформациях если они появляются, т. е. если в результате расчета оказывается, что какая-то из величин Ok по абсолютной величине превышает о , то все рассуждения, конечно, становятся неверными. Читатель легко убедится сам, что в этом случае правило нахождения остаточных напряжений и деформаций после разгрузки допускает очень простое обобщение. Фиктивные напряжения и деформации, и е ,, нужно вычислять с учетом возможности пластических деформаций, но при удвоенном пределе текучести. Отсюда вытекает простое правило для определения того, появляются ли в системе вторичные пластические деформации. Нужно определить напряжения во всех стержнях нрп Р = Рг в предположении упругости их и проверить, не окажется ли в каком-либо стержне напряжение большим чем 2от. [c.61]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Обобщенный закон Гука. Диаграмма а — е, как уже ранее отмечалось, имеет несколько характерных участков, которым даны соответствующие их содержанию названия. Первый участок, на котором зависимость а — е близка к линейной, назван участком линейной упругости. На этом участке наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями (до предела пропорциональности о ц) о = е. Что касается поперечной деформации, то для нее е о = —р.е р. [c.143]

Итак, для г. ц. к. и о. ц. к. кристаллов имеем три константы (S l, Si2, S44), для г. п. у. пять констант (5ц, Si2, 5)3, S33, S44), а для изотропной среды две ( ц и S12). Форма записи связи напряжений и деформаций для изотропной среды в виде (17) ив виде традиционной записи обобщенного закона Гука имеет вид [c.24]

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

На основании (2.21) получим обобщение закона Гука, введенного ранее в гл. IV т. 1, на случай, когда учитываются температурные напряжения и деформации, а именно [c.320]

Напряжения и деформации связаны обобщенным законом Гука [c.16]

Нижние индексы у долей объема и верхние индексы у напряжений и деформаций характеризуют различные-фазы. В каждой фазе напряжения и деформации связаны обобщенным законом Гука [c.68]

Обобщенная диаграмма циклического деформирования отражает зависимость между напряжениями и деформациями в каждом отдельном полуцикле нагружения. Диаграмма рассматривается в координатах 5—8, начало которых совмещается с точкой разгрузки в данном полуцикле. Основное свойство обобщенной диаграммы заключается в том, что как для жесткого и мягкого, так и для промежуточного между мягким и жестким нагружением все конечные и текущие точки диаграмм деформирования /с-го полуцикла нагружения, полученные при различных уровнях исходных деформаций, укладываются на одну и ту же для данного полуцикла нагружения кривую (рис. 2.1.1, 2.1.2, а). [c.66]

Отмеченная независимость обобщенной диаграммы циклического упругопластического деформирования от вида и типа нагружения весьма важна при использовании обобщенной диаграммы в решении задач при неоднородном напряженном состоянии, когда в процессе циклического деформирования напряжения и деформации меняются от цикла к циклу. [c.67]

Обобщенная диаграмма циклического упругопластического деформирования может быть выражена аналитически. Рассматривая диаграмму в относительных координатах, когда все напряжения и деформации отнесены к напряжению и деформации предела пропорциональности в исходном нагружении соответственно [c.67]

Заканчивая рассмотрение закономерностей сопротивления материалов циклическому упругопластическому деформированию, отметим, что аналитическое выражение диаграмм в форме обобщенной диаграммы деформирования позволяет отразить все основные особенности поведения материалов при повторном нагружении за пределами упругости. Накопленные данные по параметрам обобщенной диаграммы дают возможность для достаточно широкого круга конструкционных материалов рассчитывать кинетику циклических напряжений и деформаций в связи с разработкой критериев и оценкой прочности при малом числе циклов нагружения конструктивных элементов. [c.77]

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных рис. 2.2.3, а) позволяет заключить, что с точностью до 10% по напряжениям обобщенный принцип Мазинга в форме (2.2.3) описывает диаграммы циклического упругопластического деформирования. Вообще говоря, при использовании обобщенного принципа Мазинга можно принять различные коэффициенты масштаба по напряжениям и деформациям [c.82]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграммы деформирования. При этом обобщенная диаграмма имеет вид [c.83]

Как известно, связь циклических напряжений и деформаций может быть выражена с использованием обобщенной диаграммы деформирования [62, 63, 235] в форме [c.109]

Так же как и для диаграмм исходного нагружения, обобщенная диаграмма циклического деформирования при пересчете в интенсивности напряжений и деформаций в первом приближении может быть принята независимой от типа напряженного состояния (рис. 2.4.1, б). Отмеченное подтверждается экспериментально с точностью, по крайней мере, не худшей, чем для исходного нагружения. [c.110]

Как указывалось выше, связь между циклическими напряжениями и деформациями может быть выражена аналитически с помощью уравнения (2.4.1). На рис. 2.4.1, б сопоставлены расчетные и экспериментальные данные для ряда полуциклов нагружения (сплошные кривые). Соответствие приведенных ранее значений параметров обобщенной диаграммы оказывается вполне удовлетворительным. [c.110]

Известно, что для изотермических условий закономерности циклического деформирования отражаются с помощью обобщенной диаграммы [234]. Связь напряжений и деформаций по пара- [c.115]

Вместе с тем при нерегулярном нагружении в условиях, отличающихся от принятых выше, использование обобщенной диаграммы приводит к результатам, в ряде случаев не соответствующим экспериментальным данным. В этом случае для расчета циклических напряжений и деформаций могут быть применены дифференциальные соотношения теории течения [93]. [c.125]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Вывести закон упругого упрочнения ai = Eei, используя выражения для интенсивностей напряжений и деформаций и обобщенный закон Гука для изотропного тела. Указать пределы применимости этого закона, используя критерий пластичности Мнзеса. [c.130]

Установлено, что в каждом отдельном полуцикле нагружения диаграммы деформирования в координатах 5 — е для различных уровней исходных деформаций или напряжений О] , оа , оз° и т. д. при совмещении начала координат А, В, С oбpa yют единую зависимость между напряжениями и деформациями АВСОК. Эта зависимость называется обобщенной диаграммой циклического деформирования, Таким образом, все конечные и промежуточные [c.367]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Кривые деформации при циклическом малоцикловом нагружении при различных 5тах описываются обобщенными диаграммами, параметрами которых является число полуцтло нагружения К. Диаграммы строятся в координатах s—е, где s и е — напряжение и деформация, отнесенные к напряжению и деформации, соответствующим пределу пропорциональности в первом полуцикле. При построении кривых деформирования с помощью обобщенной диаграммы начало кривой совмещают с точкой начала разгрузки в данном полуци -ле. [c.241]

Постоянные С,утп называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то собтношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный закон Гука в форме [c.16]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...