Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

Таким образом, из изложенного следует, что уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций в напряжениях для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния совпадают между собой (в последнем случае понимаются усредненные значения напряжений). Такую же структуру (отличающуюся лишь постоянными) имеют и соотношения, связывающие деформации и напряжения. Следовательно, эти задачи в математическом отношении аналогичны друг другу. [c.277]

Перепишем закон Гука для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, представив напряжения через функцию Эйри [c.368]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние [c.64]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние по существу описываются одними и теми же уравнениями. Единственное отличие имеется в величинах постоянных упругости в формулах закона Гука. Поэтому обе задачи объединяются общим названием плоская задача теории упругости. [c.349]

Существует широкий класс важных в практическом отношении задач, в которых перемещения, деформации и напряжения зависят лишь от двух координат — скажем, х у. Этот класс задач под общим названием плоская задача теории упругости) подразделяется на плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.20]

На практике различают два вида плоской задачи - плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.199]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

В случае односвязных контуров распределение напряжений в пластинке, находящейся в условиях плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния, не зависит, как мы видели ( 30), от упругих постоянных материала. Если нам удается найти распределение напряжений для пластинки из какого-либо изотропного материала, то эти результаты могут быть приняты для пластинки из всякого другого изотропного материала, нужно только, чтобы в обоих случаях величина и расположение внешних сил и размеры пластинок были одинаковы. [c.119]

По-прежнему остается актуальной необходимость сравнения результатов приближенных теорий с результатами аналитических и численных решений задач трехмерной динами-у ческой теории упругости. Желательно иметь сравнение результатов приближенных теорий с точными решениями для стержней различных поперечных сечений. Имеющиеся сравнения на основе уравнений плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния не убедительны, поскольку эти уравнения сами являются приближенными. [c.229]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

ПИИ материала является одним из существенных моментов, поскольку реальные конструкции, используемые в технике, часто обладают анизотропными свойствами естественного (изделия из древесины) и конструктивного (армированные материалы) происхождения. Зависимость между тангенциальными напряжениями и деформациями в обобщенном плоском напряженном состоянии выражается посредством закона Гука [ 1.23] (принята во внимание статическая гипотеза 2) [c.10]

Оценка качества конструкционных материалов с позиций механики разрушения занимает все более прочное место при разработке новых материалов или режимов их термомеханического упрочнения, а критерии механики разрушения все чаще используют при проектировании различного рода ответственных конструкций, поскольку эти испытания максимально моделируют служебные условия (наличие трещин, соответствующую окружающую среду, поле напряжений — плоская деформация и плоское напряженное состояние и т. д.). Преимущество механики разрушения перед традиционными методами оценки качества материала заключается в том, что она дает исследователю или проектировщику количественные обобщенные критерии, связывающие критическое напряжение разрушения с длиной трещины. [c.5]

Аналогично функции напряжений Эри (см. т. I, 40), введенной для плоской деформации и для обобщенного плоского напряженного состояния, можно указать также и для напряженного состояния, имеющего ось симметрии, функцию напряжений F, через которую можно выразить все напряжения и деформации. Ее можно представить в следующем виде [c.212]

Конечно, в рассматриваемом случае мы имеем дело не только с одной деформацией изгиба. Еще до выпучивания в пластинке совершена работа деформации обусловленная сжатием пластинки в ее плоскости во всех направлениях давлениями р, и р . Однако теперь речь идет лишь о приращении Л, вследствие выпучивания и это приращение будет выражаться как раз формулами, написанными выше. Чтобы доказать это, будем исходить из выражения з дельной работы деформации для обобщенного плоского напряженного состояния по формуле (21) 10 [c.315]

Применив результаты Г. Нейбера [11 ] для сравнения деформаций при обобщенном плоском напряженном состоянии и плоской деформации, легко показать, что уменьшение деформаций с увеличением толщины надрезанного стержня происходит и в упругой области, но в слабой степени. [c.236]

Задачи о плоской деформации и об обобщенном плоском напряженном состоянии объединяются под общим названием плоская задача теории упругости. [c.140]

В любой задаче, где рассматривается плоское напряжение, средние значения смещений не зависят от величин и F 145 и будут такими же, как и в задаче, где мы имеем дело с обобщенным плоским напряжением. Из этого вытекает, что исследование плоского деформированного состояния позволяет судить о случаях, когда действующие силы вызывают деформацию более общего характера. Этот метод применим в задачах о равновесии тонких пластинок, которые деформируются силами, лежащими в их плоскости. Истинное значение напряжения и смещения в пластинке при этом не определяются (за исключением случая, когда силы действуют так, что мы имеем плоское напряженное состояние), а определяются только средние значения этих величин по толщине пластинки. Каждую такую задачу можно решить, рассматривая соответствующую задачу о плоской деформации и заменяя в результатах постоянную X на X. [c.219]

Сопоставление формул настоящего параграфа с формулами 1 показывает идентичность вида уравнений теории плоской деформации и теории обобщенного плоского напряженного состояния. Единственным отличием является необходимость замены параметра X на другую константу X, что, разумеется, не может внести какие-либо различия в подход к решению обоих задач. Поэтому о задачах 1 и 4 можно говорить как о единой задаче — плоской задаче теории упругости. Излагая методы ее решения, мы будем исходить из формул 1, т. е. рассматривать плоскую деформацию. [c.303]

Исследуемое состояние называется обобщенным плоским напряженным состоянием. Сопоставляя уравнения (4.11) и (4.17) С уравнениями (4.4) и (4.2), убеждаемся в их полном совпадении (с заменой X на >. ). Остается рассмотреть лишь уравнения совместности деформаций. Ввиду малости всех компонент деформаций (зависящих в той или иной форме от переменной г) откажемся от рассмотрения всех уравнений совместности, за исключением [c.277]

Формулы (6.51) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т. е. зависимость между линейными деформациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.51) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая О2 = 0 [c.194]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Возьмем уравнение сплошности (5.5) и подставим в него деформации из формул закона Гука (5.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения получим [c.54]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Относительные линейные и угловые деформации ребер элемента можно вычислить на основании обобщенного закона Гука. Для плоского напряженного состояния [c.24]

Связь менаду деформациями и напряжениями определяется уравнениями обобщенного закона Гука. В случае обобщенного плоского напряженного состояния эти уравнения имеют вид [c.67]

Существуют два важных вида плоской задачи, причем в обоих случаях, как это видно будет, мы п риходим к одним и тем же уравнениям. Первый вид — плоская деформация] второй — обобщенное плоское напряженное состояние. [c.112]

Именно этим путем решение задачи в ряде случаев было найдено в замкнутом виде и доведено до численных результатов. При этом, наряду с задачей о плоской деформации или обобщенном плоском напряженном состоянии (плоская задача), рассматривались аналогичные задачи о поперечном изгибе тонких пластинок. Ряд конкретных результатов в этом направлении дан в работах Ю. А. Амензаде и С. А. Алескеровой [1], [c.589]

D. С. Gazis и R. D Mindlin [2.94] (1957) с помощью уточненной теории, учитывающей первую симметричную моду по ширине, исследуют переход от плоской деформации к обобщенному плоскому напряженному состоянию. Это соответствует переходу от /пластины с шириной 2h и толщиной 2а к балке-стенке с шириной 2h и высотой 2а. Вычислены предельные фазовые скорости при больших длинах волн (малых волновых числах т)), соответствующие низшим модам несимметричных (изгибных) и симметричных (растяжение — сжатие) колебаний. Уточненные асимптотические значения этих скоростей с учетом влияния конечности ширины пластины имеют вид [c.176]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

В разд. IV, А будут приведены формулы для напряжений с учетом осевого растяжения Я, обобщающие аналогичные формулы разд. III, Д. В разд. IV, Б будут выведены условия совместности, представляющие собой небольшое обобщение условий (89). В разд. IV, В мы вернемся к задаче определения конфигурации тела, находящегося в состоянии чистого осевого растяжения, если таковое существует. Мы покажем, что если волокна в начальном состоянии параллельны, хотя, возможно, и искривлены, то состояние чистого растяжения существует и может быть определено сравнительно легко. В таких ситуациях состояние чистого растяжения можно трактовать как начальное состояние, на которое накладывается плоская деформация, и для исследования этой деформации можно применить все результаты разд. III (разд. IV, Г). Мы приведем лишь один, достаточно тривиальный пример (разд. IV, Д) результаты этого раздела взяты из статьи Пипкина [24]. [c.331]

При рассмотрении плоской задачи обычно различают два следующих ее вида задача о плоской деформации и задача о плоском напряженном состоянии (обобщенное плоское напряженное состояние). Решение этих задач связано с интегрированием дифференщгальных уравнений одного и того же вида. [c.67]

Таким образом, определение напряжений в случае плоской деформации и в только что рассмотренном случае, который мы назовем обобщенным плоским напряженным состоянием, сводится к решению одного и того же дифференциального уравнения (55). Что же касается деформаций, то они в этих двух случаях будут различны. В самом деле, в случае обобш енного плоского напряженного состояния мы положили Ъг = о, следовательно, [c.75]

Отмечается, что напряженное состояние основной арки при i G [гд, rJ не зависит от свойств ее материала и полностью определяется геометрическими размерами конструкции, высотой слоя и плотностью материала грунта. Оно возникает как в упругих, так и в вязкоупругих арках и не изменяется при исследовании случая их обобщенного плоского напряженного состояния вместо плоской деформации. В отличие от напряжений, перемещения нерастущей арочной конструкции зависят от упругих и реологических свойств ее материала, а также от типа плоской задачи. И напряжения, и перемещения основной арки непрерывны по пространственным координатам и могут иметь только разрывы первого рода по времени в точках, где функция претерпевает скачки. [c.618]

Скорости деформации при этом обычно определяются посредством ассоциированного закона течения. Отметим некоторые причины, побуждающие к анализу этой задачи. Различные условия текучести в случаях плоской деформации и плоского напряженного состояния, несколько пные предельные условия в механике грунтов делают естественным анализ задачи при общем условии пластичности. Некоторое значение имеют поиски простых приближенных решений, возможных при частных формулировках условия текучести. Наконец, с условием пластичности общего вида в какой-то мере может быть связан важный случай обобщенной плоской деформации, когда длинное цилиндрическое тело испытывает постоян- [c.106]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Как в случае плоской деформации, так н в случае обобщенного плоского напря/кенного состояния решение плоской задачи сводится к определению трех составляющих напряжения Ох, Оу, Хху и трех составляющих деформации е, е , ху из одних II тех же уравнений равновесия и совместности. деформаций. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...