Октаэдрические напряжения и деформации

Семейство обобщенных кривых циклического деформирования для степени асимметрии г, построенное по параметру числа полуциклов k (четных или нечетных), образует обобщенную диаграмму циклического деформирования (рис. 13). При сложном напряженном сосгоянии эта диаграмма может быть построена в максимальных напряжениях и деформациях сдвига или Б октаэдрических напряжениях и деформациях (см. гл. 1). [c.87]

Октаэдрические напряжения и деформации 27 [c.27]

Установка снабжена системой автоматической обработки результатов эксперимента на базе УВМ Днепр-1 . Система позволяет осуществлять автоматический сбор информации, обработку ее в ходе эксперимента и выработку управляющих действий, позволяющих по результатам текущей обработки проводить коррекцию программы нагружения. По показаниям соответствующих датчиков производятся необходимые вычисления и печать следующих параметров осевых, тангенциальных и угловых деформаций, осевых, тангенциальных и касательных напряжений, истинных главных напряжений и деформаций, направлений главных осей, октаэдрических напряжений и деформаций. [c.273]

Для дальнейшего обсуждения предельного состояния воспользуемся понятиями об октаэдрических напряжениях и деформациях. [c.205]

Величины а , связаны с октаэдрическим напряжением и деформацией соотношениями [c.53]

Только в случае гидростатического давления интенсивность напряжений превращается в нуль. Интенсивность напряжений 04 при простом растяжении (О1 0, О2 = Оз = 0) совпадает с нормальными растягивающими напряжениями. Интенсивность напряжений вводится в соотношения теории пластичности вместе с понятием интенсивности деформации, определение которого дается ниже. Часто вместо них применяют пропорциональные им величины интенсивность касательных напряжений (октаэдрические напряжения) и соответствующий им октаэдрический сдвиг. Интенсивность напряжений является для каждого материала вполне определенной и не зависящей от вида напряженного состояния функцией интенсивности деформаций. [c.99]

Касательные напряжения т и октаэдрический сдвиг Уп или пропорциональные им интенсивности напряжений и деформаций ст,- и в принимают в качестве координат при построении кривых деформирования, а также при формулировке условий пластичности. [c.12]

При сложном напряженном состоянии в расчет вводятся напряжения и деформации, приведенные через наибольшие касательные или октаэдрические. [c.112]

Зависимость а - = Ф(б ) легко может быть найдена, если известна связь между октаэдрическим напряжением и октаэдрической деформацией t = G(yJ из опытов на кручение тонкостенной трубки. Действительно, из формул (1.18) и (1.32) 5 и 6 главы I имеем тождества [c.168]

Истинные диаграммы растяжения в координатах 5—е используются при исследовании соотношений между напряжениями и деформациями при разных видах напряженного состояния. С этой целью по исходным значениям 5, е вычисляют истинные касательные (или октаэдрические) напряжения (<тах или (п) и сдвиги (й тах ИЛИ п), ПОЛЬЗУЯСЬ следующими соотношениями [c.34]

Введем в рассмотрение октаэдрические составляющие напряжения и деформации ). Нормальное напряжение в октаэдрической плоскости есть среднее напряжение <з = (<Зз( + у + < 2)/ нормальная деформация в = — О. Пусть о , и 1 Н УДУт соответственно главные напряжения и деформации. Определим идеально пластичный материал свойством сохранять постоянство октаэдрического касательного напряжения во время течения ). Это свойство можно выразить равенством [c.455]

Модули упругости Е и сдвига G = /2(l -v) и коэффициент Пуассона V в этих шести соотношениях между напряжениями и деформациями представляют собой переменные величины, зависящие от напряженного (или деформированного) состояния. Полагая дифференциал натурального объемного расширения равным йе = йгх + йеу + йгг = Ме, обозначая через е среднюю натуральную деформацию, через о= ох + ау+Ог)1 — среднее напряжение и через то и уо — октаэдрическое напряжение и натуральную деформацию сдвига, после сложения трех уравнений (2.25) получаем [c.74]

А. Простые случаи конечного однородного деформирования. Сначала мы рассмотрим некоторые случаи конечного однородного деформирования материала, упрочняющегося при деформировании, когда главные направления напряжения и деформации совпадают и не поворачиваются относительно друг друга и по отношению к телу. Предположим, что определены экспериментально или иным путем две монотонно возрастающие функции, описывающие зависимость среднего напряжения а = 7з (01 + 02 + + 0з) от средней деформации удлинения е=7з (61 + 82 + 83) и зависимость октаэдрического касательного напряжения [c.95]

В серии испытаний быстро вращающихся дисков на ползучесть длительностью около 900 час периодически измерялись деформации ползучести на внутреннем и внешнем контурах. Измеренные значения сравнивались с расчетными данными, полученными при вычислениях на базе критериев октаэдрического напряжения и максимального касательного напряжения. Сопоставление оказалось несколько затруднительным вследствие явно выраженной анизотропности поковок, однако было обнаружено удовлетворительное соответствие между средними значениями измеренных деформаций в опытах при 1000° F и расчетными значениями, полученными на основе критерия максимального касательного напряжения. [c.706]

Все определения и рассуждения, проведённые для тензора (П), справедливы в отношении тензоров напряжений и деформаций. Напряжённое состояние тела в каждой точке характеризуется средним нормальным напряжением о, октаэдрическим напряжением (или интенсивностью напряжений о ) и направляющим тензором напряжений (О.) [c.48]

Квадратичные инварианты девиаторов напряжений и деформаций пропорциональны или, иначе, октаэдрическая деформация (интенсивность деформаций е,-) прямо пропорциональна октаэдрическому напряжению (интенсивности напряжения о<) [c.50]

В работах /92, 95/ было показано, что в условиях двухосного нагружения направление скольжения в деформируемом теле (наклон линий скольжения) определяется соотношением приложенных напряжений и в общем случае не совпадает с траекториями максимальных касательных и октаэдрических напряжений, которые являются линиями скольжения в условиях плоской и осесимметричной деформации. [c.112]

Угловая деформация между линией, составляющей равные углы с направлениями главных деформаций, и линией действия октаэдрического касательного напряжения называется октаэдрическим сдвигом и равна [c.78]

Для материалов с выраженной пластичностью используют гипотезы наибольших касательных и октаэдрических напряжений. По гипотезе наибольших касательных напряжений пластические деформации наступают тогда, когда эти напряжения достигают величины предела текучести [c.12]

В математической теории пластичности и ползучести принято определять нормальные и в особенности касательные напряжения, действующие на площадке, равнонаклоненной к трем главным осям (осям главных напряжений). Эту площадку называют октаэдрической, так как восемь таких площадок образуют восьмигранник — октаэдр, а нормальное и касательное напряжения на этих площадках (и деформации) называют октаэдрическими и обозначают соответственно и В теории пластичности величина называется также интенсивностью касательных напряжений и обозначается т, применяется также характеристика Ог, называемая интенсивностью напряжений, которая отличается от п только числовым множителем. [c.34]

Предполагается, что материал трубы несжимаем не только при пластических, но и при упругих деформациях. Принимается условие пластичности по гипотезе октаэдрических касательных напряжений и схематизированная диаграмма растяжения материала с линейным упрочнением, без площадки текучести. Осе- [c.182]

Аналогично тому, как это было сделано при анализе напряженного и деформированного. состояния, можно определить октаэдрические скорости деформации, интенсивность скоростей деформации. [c.52]

Начальные участки диаграмм деформирования при растяжении — сжатий и кручении, построенные в координатах Токт — Тг т, близки друг к другу (рис. 48). Значения октаэдрических напряжений и деформаций определяли по следующим выражениям 1144) при растяжении [c.79]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

Ge (л, 4) Gj = 20 -Ь sin 20 и 0 = ar sin(l/9). Мы получили полный аналог деформационной теории пластичности уравнения (16.5.3) описывают как упругое поведение трубы, так и ее упругопластическое поведение. Очевидно, что пластический модуль Gj представляет собою отношение Qjq, он может быть выражен как через величину Q, так и через величину q, которые играют роль соответствующих октаэдрических составляющих напряжения и деформации. [c.547]

В итоге представления об интенсивности напряжений 01 и деформаций 61 можно связать с напряжениями и деформациями сдвига на октаэдрической площадке, т. е. площадке, равпопаклопеппой к направлениям трех главных напряжений. [c.277]

Здесь имеются в виду интенсивиости касательных напряжений и интенсивности сдвига, или интенсивиости напряжений и иитенсивиости деформаций, или октаэдрические напряжения и октаэдрические сдвиги. (К стр. 316.) [c.415]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Задача об упруго-пластических деформациях толстостенного металлического цилиндра, подвергнутого совместному действию внутреннего и внешнего давлений и осевой нагрузки, рассматривалась Мак-Грегором, Л. Коффином и Д. Фишером ), которые предполагали, что на кривой напряжений —деформаций металла имеется вполне определенная точка, после достижения которой металл упрочняется по закону То = /(7о)> где То — октаэдрическое касательное напряжение, а -(о октаэдрический сдвиг, который они предполагали малым. Так как при вычислениях они пользовались зависимостями между напряжениями и деформациями в форме, тождественной с уравнениями (32.10), то здесь следует сделать те же замечания, которые приводились и в сноске к уравнениям (32.10). Названные авторы нашли численными методами распределение напряжений сг , а, в трубах различных размеров из металла, для которого условие пластичности имело вид То = onst (то же условие было принято и в настоящем разделе) 2). [c.525]

Опытные данные, относящиеся к условиям прохсорциональ-ного нагружения, довольно хорошо подтверждают существование единой для всех видов напряженных состояний кривой зависимости октаэдрического напряжения от октаэдрического сдвига, а также устанавливаемую формулами (16.1.4) пропорциональность между девиатором напряжений и девиатором деформаций. Так обстоит дело, во всяком случае, для углеродистой и низколегированной стали, для титановых сплавов. Однако для некоторых сплавов, например алюминиевых и магниевых, а также высокопрочных сталей, уже диаграмма растяжения не совпадает с диаграммой сжатия, а в плоскости т — То опытные точки, соответствующие разным напряженным состояниям, не ложатся на одну кривую. Положение можно исправить, допустив, что пластический потенциал U зависит не только от второго инварианта девиатора, но, возможно, от третьего инварианта и от гидростатической составляющей тензора. Заметим, что уже уравнения (16.1.2) фактически вводят зависимость от третьего инварианта, поверхность нагружения в виде шестигранной призмы задается уравнением вида (15.1.5). [c.542]

В настоящее время громадный интерес представляет количественное прогнозирование механического поведения,. или уравнение состояния в условиях циклического нагружения. Это огромная самостоятельная область, и здесь о ней следует хотя бы упомянуть. Уравнения (модели) состояния позволяют прогнозировать связь между напряжением и скоростью деформации на основе данных об интенсивности деформационного упрочнения, конкурентных ему процессах возврата и об их влиянии на состояние материала, формирующееся при циклическом нагружении. Эти процессы воспроизводят зависимость свойств материала от температуры, а само состояние материала отражает его собственную деформационную предысторию. Пытаются также учитывать дополнительные сложности, например, многоосные напряженные состояния, анизотропию свойств (как у монокристаллов) и другие ориентационные особенности, присущие суперсплавам, — активизацию октаэдрического и кубического скольжения, механическую анизотропию при знакопеременном (растя-жение-сжатие) нагружении. В значительной мере разработку этих моделей вели для решения проблем ядерной промышленности [21]. Развитие моделей, нацеленных на нужды изготовителей газотурбинных двигателей, было поддержано NASA [22, 23]. [c.346]

Дэвис использовал измерения осевой и тангенциальной дефор мации и предположение о несжимаемости для определения октаэдрического касательного напряжения в терминах напряжения Коши, т. 8. по отношению к площади поперечного сечения образца, сог ответствующей текущему значению нагрузки. Он получил октаэдрит ческую деформацию сдвига как логарифмическую, или истинную деформацию на основании измерений условных деформаций и 82. Аналогично, он представил значения максимального касатель ного напряжения и максимального сдвига соответственно как на пряжение Коши и как логарифмическую деформацию. В 1943 г. Дэвис обнаружил, что функции отклика, представленные таким образом, не зависят ощутимо от пути нагружения. Открытие в последнем десятилетии (Bell [1972, 2] раздел 4.35) основных определяющих уравнений для больших де( )ормаций кристаллических тел npoi, демонстрировало важность наблюдения Дэвиса. [c.113]

Интенсивности напряжений а, и деформаций октаэдрические напряжения Токт и октаэдрический сдвиг уокт подсчитывались по формулам (1.36) — (1.39). Результаты экспериментов обрабатывались в предположении, что в области малых неупругих деформаций обобщенный закон Гука может быть записан в виде [c.168]

Результаты такого анализа частично приведены на рис. 124, где для сталей 40Х, ЭИ612 при температурах 293 К и 873 К и сплава ЭИ437Б в координатах Токт—Токт и G i— ц построены начальные участки диаграмм деформирования но результатам пс> пытаний при растяжении — сжатии 1 и кручении 2, На основе данных, приведенных на этом рисунке, можно сделать вывод, что одинаковые неупругие деформации при кручении и растяжении — сжатии наблюдаются в случае равенства октаэдрических напряжений. Из сравнения значений неупругих нормальных [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...