Деформация малая обобщенная плоская

В качестве примеров можно назвать раму мощного пресса, набираемую из отдельных пластин, элементы мостов, резервуаров и др. Изучение причин аварий, начинающихся с разрушения плоских деталей, показывает, что одной из причин такого разрушения, как правило, служит концентрация напряжений [18]. Задача определения напряжений в плоских статически нагружаемых элементах, ослабленных концентраторами напряжений различной формы, как правило, решена только для предельных случаев весьма малой (обобщенное плоское напряженное состояние) или весьма большой (плоская деформация) толщины [11 ] исключения весьма редки [12], [20], [23], [30]. Толщина же большого количества реальных деталей, являясь соизмеримой с другим размером — шириной ослабленного сечения, часто не может быть даже приближенно отнесена к одной из двух названных категорий. [c.231]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Равные нулю на границах величины (5 , G23 зз УДУТ малыми и на всем протяжении малой толщины пластинки, их можно приближенно считать равными нулю во всем объеме пластинки. Такую модель часто называют обобщенным плоским напряженным состоянием 1.13, 5.1]. В этих предположениях можно рассматривать пластинку как некоторую двухмерную среду, не обладающую толщиной, и считать вектор смещений равным u(x, t) = у t U2(x t)). Тензор деформации имеет следующий вид [c.190]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Отметим, наконец, мало разработанный круг вопросов, связанных с обобщенной плоской деформацией. Речь идет о равновесии длинных цилиндрических тел, испытывающих дополнительное осевое растяжение (в отличие от плоской деформации, когда перемещение по оси равно нулю). Для упругого тела эта задача сводится к случаю плоской деформации наложением надлежащего осевого растяжения. В упруго-пластических задачах необходимо рассматривать состояние обобщенной плоской деформации. Из задач этого тина подробно изучена лишь важная для приложений задача о толстостенной трубе под действием внутреннего давления и осевого усилия. [c.113]

Решению задачи о растяжении за пределом упругости надрезанных стержней (фиг. 1) посвящено значительное число теоретических работ. Представляет, естественно, интерес их экспериментальная проверка. При этом важно подчеркнуть следующее обстоятельство. Почти во всех теоретических задачах стержень, как уже говорилось, предполагается находящимся либо в условиях обобщенного плоского напряженного состояния, либо в условиях плоской деформации. Считается, что условие плоского напряженного состояния = О выдерживается в стержнях весьма малой толщины й и, наоборот, условие плоской деформации = О осуществляется в стержнях, имеющих весьма большую толщину. Здесь о и е — нормальное напряжение и относительное удлинение соответственно. Действительно, так как площадь ослабленного сечения стержня 2 ай (фиг. 1) в несколько раз меньше площади сечения Ьй прилегающей части,. то деформации в прилегающем объеме останутся упругими вплоть до разрушения стержня, происходящего по ослабленному сечению. Поэтому можно ожидать, что при достаточно большой толщине стержня й порядок деформации в ослабленном сечении не будет превышать упругой величины, т. е. долей процента, а это ничтожно мало по сравнению с осевыми пластическими деформациями. Однако вопрос [c.232]

Как известно (гл. 4), задача о распределении напряжений в анизотропном теле вблизи цилиндрического выреза эллиптического или кругового сечения решена сравнительно простым методом, с помощью конформного отображения и рядов. Получено решение для тела, находящегося в условиях обобщенной плоской деформации и плоской задачи, для нагрузки общего вида, и доведены до конца решения частных задач. Для выреза с сечением в виде эллипса или круга найдено строгое решение, а для вырезов иной формы — приближенное, если вырез можно рассматривать, как мало отличающийся в сечении от эллиптического или кругового или в случаях, когда анизотропию можно считать слабой (см. [21], гл. 7, 8). Решено уже довольно большое число задач о кручении тела с включением или вырезом (см. [21], гл. 8, 76). [c.396]

На низких частотах связь продольных и поперечных деформаций очень мала, все члены содержащие коэффициент к малы, и построенная модель вырождается в обобщенное плоское напряженное состояние. Нетрудно установить также, что при fг=0 с уменьшением к с точностью до членов первого порядка малости из (2.92) следует уравнение обобщенного плоского напряженного состояния (29.9). Аппроксимация (29.1), (29.2) является одной из возможных, и дальнейшее ее уточнение будет приводить к повышению порядка дифференциальных уравнений. [c.172]

Теория изгиба тонких пластин Кирхгофа при отсутствии мембранных сил представляет собой естественное двумерное обобщение простой теории изгиба стержней Бернулли, изложенной в гл. 2. Обе теории основаны на предположении, что плоские сечения остаются плоскими в процессе изгиба и что смещения достаточно малы — это позволяет пренебрегать изменениями в геометрии и поэтому применять теорию малых деформаций. [c.312]

Рассматриваются линеаризованные соотношения теории плоской деформации анизотропно упрочняющегося материала [1-5] для случая малых деформаций, на основе которых дается обобщение решения Прандтля [6, 7] о сжатии полосы жесткими шероховатыми плитами. [c.328]

При малых относительных содержаниях наполнителя в материале удается связать свойства компонентов с коэффициентом температурного расширения материала более простой зависимостью. Согласно обобщенному закону Гука при плоском напряженном состоянии относительная деформация в направлении оси у, перпендикулярной плоскости слоев, составляет [c.39]

D. С. Gazis и R. D Mindlin [2.94] (1957) с помощью уточненной теории, учитывающей первую симметричную моду по ширине, исследуют переход от плоской деформации к обобщенному плоскому напряженному состоянию. Это соответствует переходу от /пластины с шириной 2h и толщиной 2а к балке-стенке с шириной 2h и высотой 2а. Вычислены предельные фазовые скорости при больших длинах волн (малых волновых числах т)), соответствующие низшим модам несимметричных (изгибных) и симметричных (растяжение — сжатие) колебаний. Уточненные асимптотические значения этих скоростей с учетом влияния конечности ширины пластины имеют вид [c.176]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Предположим, что балка, представленная на рис. 18, изгибается силою Q. Размер балки в направлении, перпендикулярном к плоскости рисзпика (ширина балки), может быть или очень большим, тогда будем иметь дело с плоской деформацией, или наоборот, весьма малым, когда напряжения можно заменить их средними значениями по ширине и привести таким образом определение напряжений к решению обобщенной плоской задачи. Как в первом, так и во втором слзгчае ширина балки не будет играть никакой роли и мы в дальнейшем будем полагать эту ширину равной единице. В таком случае Q будет представлять изгибающую силу, отнесенную к единице ширины балки. [c.79]

Одновременно заметим, что в тонком стержне с острым надрезом деформации (фиг. 5) гораздо сильнее увеличиваются в направлении от торца к средней по толщине части, чем в стержне с пологим концентратором (фиг. 6). Значит при одинаково малой толщине 3 мм стержень с пологим надрезом находится существенно ближе к обобщенному плоскому напряженному состоянию, чем стержень с острым надрезом. Это согласуется с указанием Р. Хилла [28], согласно которому можно ожидать приближения к обобщенному плоскому напряженному состоянию, когда радиус кривизны гораздо больше толщины стержня. Сказанное подтверждается также результатом В. М. Панферова [12], [c.246]

В полярной системе координат положение любой точкп на плоскости определяется двумя величинами радиус-вектором г и полярным углом 0, отсчитываемым от начального радиус-вектора Го. Рассмотрим основные уравнения плоской задачи в полярных координатах дифференциальные уравнения равновесия, уравнение неразрывности деформаций, формулы Коши и формулы обобщенною закона Гука. Вырежем из пластинки толщиной, равной единице, алемент ub d (рис. 32). Для этого проведем радиус ОаЬ иод прои ш1) 1ьным углом 0 к начальному радиус-вектору, затем дадим углу бесконечно малое приращение d0 и проведем радиус Ode. Произвольным радиусом Оа г проведем дуг ad, затем дадим радиусу г приращение аЬ dr и ироье- [c.86]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...