Деформация кинематически возможна

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Для того чтобы статически возможное состояние жесткопластической системы было действительным состоянием предельного равновесия, нужно, чтобы это состояние было в то же время кинематически возможным это значит, что свобода пластической деформации, связанная с переходом отдельных элементов в пластическое состояние, должна иметь возможность реализоваться на самом деле. Обращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, мы заметим, что состояния, соответствующие внутренности заштрихованной области на рис. 5.9.3, отвечают условию того, что система остается жесткой. Кривая а соответствует тому случаю, когда в пролетах образовались пластические шарниры. Этого еще недостаточно, чтобы балка подсучила воз- [c.172]

Пусть Sii — кинематически возможные малые перемещения Q — вектор объемных сил, отнесенных к объему V, занятому телом Р — вектор внешних поверхностных сил, приложенных к границе S объема V zx — напряжения в теле. Возможным перемещениям бгг = but + W соответствуют деформации [c.189]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Обозначим через F) узловые нагрузки, которым соответствуют перемещения 6 , так, чтобы компоненты этих двух векторов совпадали по направлениям. Придадим узлам сетки конечных элементов некоторые кинематически возможные перемещения б , которые отвечают деформациям е . Тогда работа внешних сил, приложенных в узлах для всего элемента, выразится в виде [c.558]

На самом деле мы просто угадали вид деформации. Кинематические ограничения, наложенные на деформацию, столь определенно подсказывают соответствующие геометрические соображения, что обычно оказывается возможным угадать правильное решение, и это обстоятельство частично подтверждает силу общей теории. Мы знаем, что можно построить статически допу- [c.322]

Поле скоростей й,- назовем кинематически возможным, если оно удовлетворяет условиям сплошности и несжимаемости и на участке поверхности Vi = 0. Кинематически возможные скорости деформаций определим соотношениями [c.747]

Далее возьмем какие-либо кинематически возможные скорости Vi и вычислим по формулам (10.38) скорости деформаций e -j и напряжения Ст/у, связанные с е,у ассоциированным законом (10.37), Можно подобрать такое число рк, что будет выполнено равенство [c.748]

Теперь оценим ро сверху. Рассмотрим два варианта кинематически возможных распределений скоростей деформации г],-. По [c.750]

Рис. 10.20. Кинематически возможные скорости деформаций.

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

Оно справедливо для любой системы внешних объемных Xi и поверхностных pi сил, уравновешенной напряжениями и любого поля перемещений Ui с соответствующим ему (кинематически возможным) распределением деформаций 8ц. Здесь (и. далее, если это не оговаривается) предполагается, что объемные интегралы распространены по всему объему тела, а поверхностные — по всей его поверхности. [c.57]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Поскольку приращения пластической деформации за цикл кинематически возможны, в момент времени х=Т остаточные напряжения возвращаются к своим значениям при т = 0, а приращения упругих деформаций за цикл соответственно равны [c.107]

Начиная со второго цикла, процесс полностью стабилизируется. Теперь имеем FG — рост давления, GH — сопровождающая его пластическая деформация внутренней оболочки, НК — тепловая деформация ири нагреве, КС — пластическое растяжение наружной оболочки, и далее снова D, DE и EF. Таким образом, каждый цикл приводит к одинаковому увеличению пластической деформации оболочек. В этом легко убедиться, используя формулы (1.18), (1.19). Поскольку приращения пластической деформации за цикл кинематически возможны, результат последующего цикла не отличается от предыдущего (конечно, при условии, что упрочнение отсутствует). [c.204]

Эта деформация, естественно, является кинематически возможной (равномерное обжатие всех стерл<ней), поэтому после каждого цикла система возвращается по остаточным напряжениям к исходному состоянию, и процесс повторяется вновь. Если материал не обладает упрочнением, суммарная деформация будет пропорциональной числу циклов. [c.221]

Рассмотрим еще один пример возникновения нарастающей с каждым циклом односторонней деформации при повторных воздействиях движущегося источника тепла. Представим себе бесконечную пластину и два симметрично расположенных относительно ее срединной поверхности точечных источника тепла, обеспечивающих равномерный по толщине локальный нагрев (это возможно, например, при сварке). Значительные сжимающие напряжения, возникающие в результате интенсивного нагрева, при соответствующих условиях приведут к пластическому обжатию материала внутри окружности некоторого радиуса, чему способствует также соответствующее уменьшение предела текучести. Если периодически включаемый источник тепла неподвижен, результатом повторных нагревов, вследствие возникновения при охлаждении остаточных напряжений растяжения, будет знакопеременное течение. Положение изменится при нере-мещении источника тепла относительно пластинки по некоторой траектории. В этом случае деформация, реализуемая за проход, может оказаться кинематически возможной. Тогда каждый последующий проход будет оказывать действие, не отличающееся [c.224]

Решение алгебраической системы уравнений (2.65) определяет кинематически возможное в соответствии с условием (2.64) поле узловых перемещений (б я Напряжения и деформации в пределах элемента вычисляем в соответствии с соотношениями (2.54) и (2.56). [c.68]

Здесь и в дальнейшем при решении задач штрихи, означающие кинематически возможные поля, например v l, Н для упрощения записи писать не будем. Формулы, задающие кинематически возможное поле скоростей (или перемещений) могут содержать параметры, характеризующие, например, неоднородность деформации. Эти параметры выбираются так, чтобы предельная нагрузка была минимальной. [c.301]

Рис. 131. Кинематически возможные деформированные состояния при плоской осадке прямоугольной полосы толщиной IH. а —однородная деформация, полное скольжение по контактным поверхностям 6 — полное прилипание по контактным поверхностям 2ц в — промежуточный случай (заштрихованные площади равны)

Минимальные свойства действительных приращений деформации. Пусть dii x, du y, du — любые непрерывные приращения смещений, принимающие на поверхности заданные значения. Этим кинематически возможным смещениям, в согласии с уравнениями (3.8), отвечают приращения компонентов деформации. ... .., d j zx, а по уравнениям (14.8)—некоторые приращения компонентов напряжения. .., d- x, которые, вообще говоря, не будут удовлетворять уравнениям равновесия. [c.81]

Наряду с этим действительным состоянием рассмотрим другое — кинематически возможное, определяемое любыми непрерывными скоростями v x, v y, vl, удовлетворяюш,нми заданным граничным условиям на S скоростям Vx, v v, v- отвечают скорости деформации [c.87]

Этот результат, конечно, очевиден. Построение разрывного кинематически возможного поля скоростей также несложно, но требует знания основных результатов теории плоской деформации. С рассмотренным примером связаны некоторые очевидные следствия, полезные для приложений. [c.95]

Поле скоростей называется кинематически возможным, если оно удовлетворяет на S , кинематическим граничным условиям (III.219). Поле скоростей деформаций, для которого существует некоторое кинематически возможное поле скоростей, связанное с ним соотношением (III.83), также называется кинематически возможным. [c.148]

Существуют в основном два класса течений, рассматриваемых с точки зрения гидромеханики в качестве возможных реометрических течений. Первый класс составляют течения с предысторией постоянной деформации, кинематический анализ которых проведен в разд. 3-5. Ко второму классу относятся периодические течения. Реометрические течения с предысторией постоянной деформации рассматриваются далее в разд. 5-2, 5-3, а периодические течения — в разд. 5-4. [c.169]

Система напряжений Oij представляет собою самоуравновешеннук) систему, система деформаций является кинематически возможной в сплошном теле, следовательно, согласно начала возможных перемещений [c.473]

Как следует из уравнения (2.12), работа самоуравновешен-ной системы напряжений на кинематически возможном распределении деформаций (или скоростей деформаций) равна нулю. [c.58]

Поскольку В условиях знакопеременного течения суммарная деформация за цикл равна нулю, можно и в этом случае формально говорить о кинематически возможном механизме разрушения и основываться на уравнении (4.12). При этом первые два члена уравнения, содержащие постоянные нагрузки, обращаются в нуль (АЫго = 0). [c.111]

Здесь Qmn — обобщенное усилие предполагается, что приращения кинематически возможной пластической деформации Ае,уо могут быть выражены (для пластин и оболочек — на основании гипотезы неизменности нормали) через приращения обобщенной деформации Aqmno- [c.119]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

При пластическом деформировании перемещение поверхности текучести на девиаторной плоскости аналогично движению на плоской поверхности жесткого кольца под действием цапфы, описывающей годограф изменяющегося вектора полной деформации (кинематическая модель Прагера [67]). Пластическая деформация (смещение кольца) возможна лишь при г = т. е. при касании цапфой кольца и ее стремлении выйти за пределы последнего. Скорость [c.89]

Второй зкстремальный принцип кгьсается кинематически возможных приращений деформаций de.j, связанных с приращениями перемещений d i соотношениями Коши и удовлетворяющих на границе областей П и П кинематическим условиям сопряжения [c.217]

Если согласно кинематически возможному приращению деформаций diij имеет место активное нагружение, а упругая разгрузка соответствует действительным приращениям deij, то [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...