Вариации возможные кинематически перемещений и деформаций

Здесь б обозначает операцию возможного варьирования величин, допускаемую связями. В правую часть (2.21) входит вариация вектора узловых перемещений элемента вг. В левой части (2.21) стоит вариация потенциальной энергии деформации элемента, обусловленная вариацией перемещений, кинематически отвечающих этой вариации вектора узловых перемещений. Поскольку вектор уравновешен на элементе и, следовательно, ортогонален любой вариации вектора узловых перемещений, отвечающих вариации смещения элемента как жесткой системы, то из (2.21) следует, что - [c.25]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

Дадим теперь перемещениям Ui виртуальные приращения 6щ, следствием которых являются виртуальные деформации 5sij. Предполагаем, что вариации дщ достаточно малы и не влияют на равновесие внешних сил и внутренних напряжений, они совместимы с условиями закрепления тела на границах и условиями неразрывности внутри тела. Это означает, что 6ui — кинематически допустимые функции, то есть Jwj = О на В остальном возможные перемещения могут быть произвольными непрерывными функциями. [c.39]

Из этого уравнения следует, что в некоторых местах поверхности 5 в силу кинематических ограничений вариации перемещений могут быть равны нулю, а вариации деформаций подсчитаны по уравнениям (1.17). Уравнение справедливо для любой сплошной среды. Выразим напряжения в последнем уравнении через деформации с помощью формул, записанных для ТУПД по аналогии с формулами (1.29). Тогда вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния для ТУПД примет вид [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...