Формула Шредингера

Вернемся к вопросу о виде волновой 4 ункции дейтона. Выше было показано, что решение уравнения Шредингера для прямоугольной ямы шириной а и глубиной Vo изображается формулами (3.21а) и (3.216) [c.25]

Чу и Лоу формула 284 Шредингера уравнение 21, 29 [c.335]

В (2.40) гамильтониан системы Я известен, и для вычисления энергии необходимо знать волновую функцию ij3. Точный вид этой функции не может быть найден прямым решением уравнения Шредингера, поэтому обычно подбирают приближенные значения молекулярной волновой функции исходя из общих физических условий задачи. Лучшей приближенной волновой функцией из данного класса функций будет та, которая отвечает минимальному значению энергии системы, определяемой по формуле (2.40). [c.78]

Это соотношение показывает, что найденные из решения уравнения Шредингера выражения для энергии свободных электронов, находящихся в различных состояниях в кристалле, могут быть, приведены к известным формулам для движущихся частиц, [c.49]

Тем не менее решения уравнения Шредингера должны существовать, и поэтому оказалось возможным ввести, как и в теории кристаллов, понятие плотности состояний iV(e). При этом величина Ы ъ)йг — количество состояний электронов с заданным направлением спина в единице объема и в интервале энергий между е и е + Если электроны рассеиваются слабо, то достаточно хорошим оказывается приближение свободных электронов. В этом случае, как и ранее, можно ввести сферическую поверхность Ферми, и Ы г) будет определяться уже известной формулой (4.89). Подобная ситуация реализуется, например, для жидких металлов. В случае сильного рассеяния N(е) может значительно отличаться от (4.89), и поверхность Ферми, строго говоря, ввести нельзя. Экспериментальные исследования преимущественно оптических и электрических свойств некристаллических веществ и их теоретический анализ показали, что и для этих материалов в энергетическом спектре электронов можно выделить зоны разрешенных и запрещенных энергий. Об этом свидетельствует, в частности,, резкий обрыв рая поглощения видимого или инфракрасного излучения для материалов (кванты электромагнитного излучения энергии, меньшей некоторой критической, не могут возбуждать электроны [c.276]

Если выражающий экспоненту ряд сходится, то (21.1) дает решение уравнения Шредингера, которое полезно для многих применений. Заметим, что в тех случаях, когда ряд не сходится, формула (24.1) может быть тем не менее использована для выработки приемов, с помощью которых может быть найдено приближенное решение. [c.153]

Естественно считать, что уравнение Шредингера для системы из двух электронов имеет вид (52.1), но с выражением для Й по формуле (52.3). Волновая функция Ч при этом зависит от координат обоих электронов, т. е. от шести переменных. Таким образом, вместо уравнения (52.2) получаем следующее уравнение Шредингера для определения волновой функции Ч<(Г1, г ) [c.270]

Для потока свободных частиц волновая функция Ф выражается формулой (3) 17, причем длина волны и частота v определяются соотношениями (1) того же параграфа. Возникает вопрос, как определить волновую функцию для частицы, движущейся под влиянием данных сил. Такая задача была решена Шредингером, нашедшим в 1925 г. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет волновая функция Ч " для случая любого силового поля. Это уравнение можно получить путем следуюш,его обобщения. Подставим в волновую функцию W, выражаемую для свободных частиц формулой (3) 17, вместо X и V их значения по формуле (1) 17 введем еще h Л/2тг, тогда получим [c.90]

Антисимметричное решение уравнения Шредингера (1) имеет по формулам (2) и (4) вид [c.156]

После выполнения вариации и последующего интегрирования по частям из формулы (3) получается уравнение Шредингера [c.199]

Шредингера 272 Формулы размерности 51, 72, [c.335]

При выводе формулы (16) для 6ц мы предполагали, что относительное движение несвязанных атомов подчиняется классическим закономерностям. Однако может оказаться, что и здесь квантовыми эффектами пренебречь нельзя. Для получения точного результата применительно к Ьц необходимо произвести суммирование по квантовомеханическим фазам рассеяния (соответствующие формулы выведены, например, в работах [3] и [9]). Однако непосредственное применение этого метода связано со значительными трудностями, не говоря уже о том, что величины самих фаз рассеяния, как правило, неизвестны, а их отыскание из уравнения Шредингера само по себе представляет чрезвычайно сложную вычислительную [c.388]

Формула (91) значительно лучше соответствует опытным данным при -низких температурах, чем формула Эйнштейна (86). Для. многих элементов и даже для некоторых простых соединений закон кубов выполняется количественно, что является значительным достижением теории Дебая. Так, Шредингер [37] приводит таблицы, показывающие, что при Т < теплоемкости А1, [c.268]

После того как написаны эти соотношения, можно переходить к задаче нахождения функции распределения для квантовомеханических переменных. Сначала заметим, что в соответствии с основными принципами квантовой теории классические наблюдаемые — такие, как д (i) — заменяются в квантовой механике операторами Ь. Как мы знаем, в квантовой механике можно по-разному выбирать временную зависимость операторов Ь. В представлении Шредингера операторы Ь, Ь+ не зависят от времени и вся временная зависимость квантовой системы описывается волновой функцией <р или (при более изящном подходе) зависящей от времени матрицей плотности. Другое описание основывается на представлении Гейзенберга, в котором зависят от времени операторы Ь, Ь+, а волновая функция от времени не зависит. В нашем изложении будет использоваться представление Шредингера, которым мы уже пользовались в разд. 11.1, хотя и не употребляли этот термин. Мы установим аналогию между структурой статистического среднего такого вида, как Б формуле (П.35), и квантовомеханического среднего вида [c.297]

Ясно, что при х- оо допустимым решением является ехр(—кх) и при х --сх> решение есть ехр (их). Для непрерывного спектра уравнение Шредингера принимает вид + + k = О, и его два независимых решения даются формулами [c.70]

Зная функцию А х,х), можно легко восстановить У(х) можно видеть, что функции Цк,х), полученные по формуле (12.12), являются в точности решениями Иоста соответствующего уравнения Шредингера. [c.205]

Чандрасекара формула 19 Шредингера уравнение 172 [c.254]

В соответствии с определением статистический оператор (как и волновая функция) в представлении Шредингера зависит от времени, а в представлении Гейзенберга не зависит. Функция корреляции вместо (39) определяется теперь формулой [c.59]

Тепловое поле по теории возмущения. Как следует трактовать формулу (18), полученную нами феноменологически, в терминах элементарных процессов излучения фотонов Перейдем к представлению Шредингера, в котором меняется вектор состояния ty, а не операторы ( 2.2). Молекулы в результате столкновений или взаимодействия с решеткой после спонтанного излучения снова возвращаются в возбужденное состояние ] а>. Пусть падающее поле находится в вакуумном состоянии 0>, т. е. начальное состояние системы, которое фигурирует в теории возмущения, будет Мо> = I 0> П ay . В момент t согласно (2.3.4) и (2.3.18) [c.129]

Если функция, стоящая под знаком интеграла и определяющая константу а, является точным решением уравнения Шредингера, то интеграл обращается в нуль и формула (11.80) будет давать нам точное значение фазового сдвига. Если пробная функция является достаточно хорошим приближением к точному решению, то вследствие стационарности правой части (11.80) в окрестности истинного значения эта формула для истинного фазового сдвига будет давать лучшее приближение, чем формула (11.77). [c.301]

То обстоятельство, что в (12.69) и (12.70) присутствуют члены и не вызывает никаких затруднений. При действительных кф О функция / не может обращаться в нуль. Это следует из формулы для решения ф уравнения Шредингера для ь -волны с граничными условиями ф (го) — О, ф (го) = 1, с помощью которой оно выражается через функции /+ и / . Соотношение (12.24) исключает возможность равенства / (fe, Го) = О, а также и возможность f = 0. [c.325]

Разложение (15.27) служит, очевидно, простейшим обобщением стандартного разложения для частиц с нулевым спином [см. первую строку формулы (11.10)]. Оно отличается от последнего только тем, что полиномы Лежандра заменены функциями (ф, 0, —ф). зависимость которых от 0 выражается с помощью полиномов Якоби. Заметим, что физически функции являются собственными функциями уравнения Шредингера для симметричного волчка. Число / оказывается при этом квантовым числом углового момента, а v и v — квантовыми числами проекций углового момента соответственно на фиксированную ось в пространстве и на ось, связанную с волчком. [c.415]

Шредингера для атома водорода (формула (1) 20), при наличии внешнега [c.377]

Оба метода приводят к одному и тому же уравнению Шредингера, но часто, когда гамильтониан зависит от многих криволинейных координат, метод II гораздо быстрее приводит к цели. Заметим, что метод I применялся в гл. 6, когда мы перещли от координат (Xi, Y , Z ,. .., X/, Yz, Zi) к координатам (Xo, Yo, Zo,. 2, Yi, Za,. .., Xi, Yi, Zi), чтобы выделить трансляционную часть гамильтониана [см. формулы (6.2) — (6.18)]. [c.132]

Для щелочных металлов с ОЦК структурой каждая ячейка содержит один положительный ион и один валентный электрон. Ячейки электрически нейтральны, и энергия их электростатического взаимодействия друг с другом мала по. сравнению с энергией взаимодействия электрона с ионом в ячейке. Поэтому в формуле (1.67) вторым и третьим членами можно пренебречь. Для нахождения первого члена решают уравнение Шре-дингера для электрона, двигающегося в центральном поле иона с потенциалом V r). Это поле сферически симметрично почти во всем объеме кубооктаэдра, который заменяем равновеликой ему по объему сферой радиуса Гз. Соответствующее решение уравнения Шредингера аналогично решению (1.10) с той толь- [c.44]

Если сравнить волновую функцию (2.3.87) с формулой (2.3.10) для неравновесного статистического распределения, аналогия между этими выражениями станет очевидной. Это наблюдение подсказывает, что волновую функцию Гелл-Манна-Гольдбергера можно получить, отбирая запаздывающие решения уравнения Шредингера точно так же, как отбирались запаздывающие решения уравнения Лиувилля при построении неравновесного распределения. [c.121]

Формулы (6.3.2) и (6.3.5) можно назвать представлениями Шредингера и Гайзенберга для одночастичной матрицы плотности. Согласно (6.3.5), эволюция опре- [c.42]

В настоящем добавлении приведены (без доказательств) простейшие формулы коротковолновой асимптотики для квантовомеханического уравнения Шредингера. Более подробное изложение имеется в следующих местах [c.408]

Чтобы разобраться в этой формуле, рассмотрим сперва случай, когда промежуток времени i мал. В этом случае сумма сводится к одному-единственному слагаемому, так как лагранжево 1шого-образие, полученное из исходного лагранжева многообразия преобразованием фазового потока за малое время, проектируется на конфигурационное пространство однозначно. Иными словами, из семейства частиц, соответствующих начальному условию для уравнения Шредингера, только одна приходит в Q через малое время [c.410]

Таким образом, необходимый для расчета однофононного комбинационного рассеяния света гамильтониан в представлении вторичного квантования описывается формулами (6.84), (6.86), (6.87) и (6.89). Ясно, что нам следует описать процесс, при котором происходит переход из состояния Т,- в состояние через промежуточные состояния Непосредственная проверка совокупностей операторов, входящих в (6.86) и (6.89), показывает, что для интересующего нас процесса требуется, чтобы совокупность операторов ЖеяШеьШек, действуя на давала функцию Тг. Это, очевидно, процесс третьего порядка. Вычисление членов ряда теории возмущений третьего порядка можно выполнить в компактной форме, произведя каноническое преобразование [49]. Рассмотрим для этого не зависящее от времени уравнение Шредингера для полной системы излучение 4- вещество [c.85]

Формула (2.6) является квантовым отображением в представлении Шредингера. Трудность в его итерировании связана с не-коммутируемостью операторов У(д) и Яо. [c.162]

В 9.2 мы уже показывали, каким образом может быть по-. гучено квантовое отображение для волновой функции в представлении Шредингера (см. формулу (9.2.6)). К сожалению, этот путь не очень удобен, так как необходимо распутывать операторные функции. Рассмотрим другую модификацию метода построения квантовых отображений [148] (ком. 1). [c.179]

Рассмотрим некоторое значение %, и пусть Я,.у < Я, < Xw+t, т. е. существует N собственных значений, меньпшх чем Я,. Вопрос заключается в следующем можно ли указать некоторые общие свойства асимптотического распределения собственных значений при больших значениях N1 Известны два подхода к решению этого вопроса. Первый из них основан на использовании вариационных методов [189], вто-юп — на использовании теорем тауберова типа (см., например, 9, 190]). С помощью этих методов удается, в частности, определить число N %) собственных значений Я.<, заключенных в области h[c.233]

Картина Шредингера. Оператор Казимира второго порядка для естественной вещественной формы G в разложении Ивасава дается формулой (11.2.52), или, обозначая в ней d/dxi = [c.241]

Замегим, что хотя последнее соотношение имеет точно такой же вид, как и (6.10а), оно имеет совершенно другой смысл. Соотношение (6.10а) относится к развитию во времени вектора состояния системы в представлении Шредингера в представлении же Гейзенберга этот вектор состояния постоянен. Формула (6.70), наоборот, описывает развитие во времени собственного состояния изменяющегося оператора А (О в представлении Гейзенберга в представлении же Шредингера этот оператор и его собственные значения постоянны. [c.160]

К 6. Впервые квантовоыеханическим способом формула Резерфорда была получена в борновском приближении как предельный случай экранированного кулоновского поля Венцелем [899], а позже непосредственно для кулоновского поля без экранирования Оппенгейыером [672]. Впервые точное решение уравнения Шредингера с использованием разложения по парциальным волнам, а также в параболических координатах получено Гордоном [351]. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...