Лагранжа Шредингера

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

В современной теоретической физике уравнения Лагранжа приобрели огромное значение, далеко выходящее за пределы механики. Уравнения Максвелла, Эйнштейна и Шредингера единым образом следуют из вариационного принципа для соответствующего функционала. [c.53]

Уравнение (3.6) есть одночастичное уравнение Шредингера — уравнение Хартри. Оно описывает электрон (/) с координатой г в поле с потенциалом V (г) ионов решетки и в кулоновском поле с потенциалом среднего распределения всех остальных электронов к Ф У). Параметры Лагранжа Е приобретают значения одноэлектронных энергий. Мы еш,е вернемся к этому вопросу. Обсуждение самого уравнения мы также откладываем. [c.23]

Задача. Проверьте, что уравнение Шредингера Нф = Еф можно получить, как уравнение Эйлера - Лагранжа функционала 3[ф,ф ] = ф Н - Е)фёх. [c.119]

Другое важное преимущество вариационного принципа (32.2) состоит в том, что его нетрудно распространить на системы, имеющие бесконечно большое число степеней свободы, т. е. на системы, не являющиеся чисто механическими, например, на упругие среды, электромагнитные поля и поля элементарных частиц. Другими словами, почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, аналогичные принципу (32.2) и позволяющие получать соответствующие им уравнения движения (например, уравнения Максвелла в классической электродинамике, уравнение Шредингера в квантовой механйке и т. д.). Различие в формулировках принципа экстремального действия в указанных разделах физики сводится лишь к различию в определении соответствующих функций Лагранжа. Возможность формулировки принципа экстремального действия в различных разделах физики свидетельствует о единстве материального мира и общности форм проявления различных физических процессов. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...