Ферми поверхность (ПФ) температуры

Обозначения Л (0) плотность электронных состояний на поверхности Ферми о—температура Дебая [c.213]

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

Если предположить для простоты, что о и т одинаковы для всех электронов вблизи ферми-поверхности и пренебречь зависимостью Ер от температуры, то получим [c.187]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

Форма зоны Бриллюэна связана со структурой элементарной ячейки в реальном пространстве. Валентные электроны металла последовательно занимают энергетические состояния в пределах этой зоны. Объем пространства, соответствующего занятым состояниям, определяется электронной концентрацией, или числом, электронов на элементарную ячейку. Поверхность этого занятого электронами объема называется поверхностью Ферми. При температуре выше абсолютного нуля (и при обычных температурах) занятые состояния вблизи поверхности Ферми распределяются в узком интервале значений энергии, средняя величина которых носит название энергии Ферми. В связи с этим поверхность Ферми практически является изоэнергетической поверхностью. [c.224]

Электронный спектр. Поскольку мы рассматриваем температуры, которые для электронов являются очень низкими, можно поставить вопрос о спектре электронных возбуждений. Как и в предыдущем параграфе, мы ограничимся здесь случаем, когда возбуждения находятся на расстояниях от ферми-поверхности, значительно превышающих Т. Это дает нам возможность использовать технику при 7=0. [c.255]

Подстановка этих выражений в (39.20) дает два уравнения для определения т и. Мы видим, что, как и раньше, ( ш содержит постоянный член, означающий аддитивную добавку к химическому потенциалу. Этот член не зависит от температуры и обязан интегрированию по йр вдали от ферми-поверхности. Поэтому этот член тот же, что и для нормального металла [c.435]

Предположим, что ферми-поверхность замкнутая. Далее будем считать, что поле достаточно сильное, так что ларморовский радиус много меньше длины свободного пробега. В этом случае электроны будут двигаться по спиральным траекториям с осью вдоль оси г (круговая проекция на плоскость (л , у) изображена для простоты в действительности мы рассмотрим общий случай). Если температура достаточно низка, а частота переменного поля [c.118]

Для анизотропного металла утверждение, что С Т)1С (Т ) зависит лишь от Т/Г, во всей области температур от О до Т,, не соответствует действительности. В самом деле, если определить А(0) из формулы (16.26), то получится какое-то усредненное значение А(0), а, следовательно, низкотемпературная формула С,сч)ехр[—А(0)/Г] будет отличаться от истинного закона, в который входит А . Поэтому если сравнивать экспериментальные данные для С, с теоретической кривой для изотропной модели, то следует ожидать, что при Т —> О экспериментальные точки будут находиться выше теоретической кривой, что и имеет место в действительности. Однако реально анизотропия А не очень велика (А(0)—А щ)/А(0) < 10%. Это может объясняться тем, что фононные силы притяжения определяются в основном коротковолновыми фононами с частотой порядка (йр. При обмене такими фононами с Ро импульсы электронов меняются существенным образом. Это приводит к некоторому эффективному усреднению вдоль всей ферми-поверхности. [c.306]

В 21.1 уже говорилось о том, что магнитные примеси разрушают сверхпроводимость. Еще хуже обстоит дело в том случае, если имеется ферромагнитное упорядочение. При этом число электронов с разной ориентацией спина различно, а значит, различны и соответствующие ферми>поверхности. Если ферромагнетизм сильный, т. е. температура Кюри порядка сотен градусов, как это имеет место у обычных ферромагнетиков на базе переходных металлов, то сверхпроводимость невозможна. [c.436]

Существует довольно много экспериментов, которые позволяют непосредственно измерить размеры и форму орбит электронов в магнитном поле. Зная их, мы в свою очередь можем сразу же проверить правильность нашей картины ферми-поверхности. Эти эксперименты достигают цели, только если электрон успевает завершить свое движение по орбите, прежде чем рассеется при столкновении с дефектом кристалла или атомом примеси. Таким образом, эффективные эксперименты возможны только при низких температурах, когда колебания кристалла сведены к минимуму, и только на очень чистых материалах. [c.137]

При НИЗКИХ температурах все состояния зоны проводимости, лежащие ниже уровня Ферми, заняты и существует четко определенная ферми-поверхность. В приближении эффективной массы эта поверхность представляет собой эллипсоид, и, как показано, такое приближение хорошо описывает форму наблюдаемой поверхности. Подобным же образом эллипсоидальную форму имеет и дырочная поверхность, причем полный объем внутри ее равен объему, заключенному внутри электронной поверхности. Полуметалл ведет себя подобно металлу с ферми-поверхностью в виде тонкой щепочки, и для ее изучения применимы те экспериментальные методы, которые описаны в п. 6 5. Большое количество экспериментальных результатов было получено, в частности, для висмута [241. [c.170]

Перенос электрического заряда осуществляется, разумеется, электронами проводимости. Перенос же тепла осуществляется как электронами, так и фононами. Фактически, однако, в достаточно чистых металлах электроны играют основную роль и в теплопроводности, прежде всего—ввиду того, что их скорость (скорость Ур на ферми-поверхности) велика по сравнению со ско-, ростью фононов (скоростью звука). Кроме того, при низких температурах электронная теплоемкость значительно больше фо-нонной. [c.393]

ОЯТ. Но при НИЗКИХ температурах становятся малыми квазиимпульсы фононов, в связи с чем процессы переброса могут оказаться затрудненными. В этом отношении ситуация существенно различна в случаях закрытых и открытых ферми-поверхностей. [c.409]

В количественном исследовании кинетических явлений при низких температурах мы будем иметь в виду случай открытых ферми-поверхностей, соответственно чему не будем специально заботиться о процессах переброса. [c.412]

Вычислить термоэлектрический коэффициент а для металла с закрытой ферми-поверхностью при низких температурах в пренебрежении процессами переброса. [c.419]

В этом параграфе будет показано, каким образом кинетическое уравнение задачи об электрической проводимости при низких температурах (82,17) может быть приведено к диффузионному виду ). Интересуясь только этой задачей, мы будем рассматривать лишь независящую от т) = е—[х часть функции ф и обозначать ее как ф(р ) (вместо специального обозначения а(р/г) в предыдущем параграфе). Как и в 82, будем иметь в виду случай открытых ферми-поверхностей. [c.420]

Левое неравенство обычно совместно с неравенством Й(о 0 (0—дебаевская температура). В этом случае фермиевский параметр Vp и функция / в формуле (87,3) должны браться не на самой ферми-поверхности, а при s—Как было показано в IX, 65, электрон-фононное взаимодействие приводит к тому, что Vp в этой области отличается от Vp в области б—s ,- < 0 (существенной, например, для статических свойств металла при низких температурах) то же самое относится и к функции взаимодействия квазичастиц /. [c.449]

X. п. явл. параметром в Гиббса большом каноническом распределении для систем с перем. числом ч-ц. В кач-ве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака для ч-ц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, в к-рых применима статистика Больцмана или Бозе — Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную Ферми энергию (см. Ферми поверхность) и вырождения температуру. Если полное число ч-ц в системе не фиксировано, а должно определяться из условия термодинамич. равновесия, как, напр., для фононов в тв. теле или для фотонов в случае равновесного теплового излучения, то равновесие характеризуется равенством нулю X. п. [c.838]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Случай калия является аномальным, о чем свидетельствует максимальная величина D . Внимательное рассмотрение зависимости электрического сопротивления от температуры [177] показывает, что выше 6" К и быстро уменьшается ниже этой температуры. Возможно, что поверхность Ферми близко подходит к границам зоны, но не касается их. Такое положение, а также низкая дебаевская температура привели бы к тому, что процессы переброса вымораживались бы только при очень низкой температуре (по-видимому, ниже 6°К), То, что было принято за изменение р , пропорциональное ниже 6°К, может быть экспоненциальным изменением, обусловленным вымораживанием процессов переброса-, а закон может выполняться при более низких температурах и с величиной р/Г , много меньшей, чем приведенное в таблице. Остаточное сопротивление мешает, конечно, измерениям малых значений р . [c.271]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Если ферми-поверхность очень близка к границе зоны или касается ее, то и-процессы могут происходить при низких температурах. Пр и учете только Ы-процессов рассеяние при низких температурах дает малый вклад в электрическое сопротивление из-за зависящего от угла множителя 1—созЧ . Однако и-процессы значительно более эффективно, чем К-процессы, изменяют направления движения электронов, и поэтому зависящий от угла множитель должен не столь существенно уменьшать сопротивление при понижении температуры. Следовательно, низкотемпературное электрическое сопротивление должно быть не столь малым по сравнению с высокотемпературным или по сравнению с низкотемпературным [c.204]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

Уолдорф и др. предложили совершенно другое объяснение одинаковой температурной зависимости р и WT для галлия при низких температурах. Они исходили из того, что ферми-поверхность галлия может иметь такую большую кривизну, что рассеяние на малые углы, которое преобладает при низких температурах, может на самом деле сильно изменять скорости электронов. В таком случае в обычном выражении для электрического сопротивления становится ненужным зависящий от угла множитель, который отражает уменьшение эффективности рассеяния на фононах с малыми энергиями. Число Лоренца в таком [c.225]

Физический С1ЛЫСЛ этой формулы прост. Только электроны вблизи уровня Ферми участвуют в тепловом возбуждении системы. Число таких электронов—величина порядка произведения Т иа плотность состояний v((i). Каждый электрон вносит в теплоемкость вклад порядка единицы (или порядка кд—константы Больцмана в обычных единицах). Отсюда получается выражение, совпадающее по порядку величины с (2.28). При выводе соотношения (2.28) нам не нужны были конкретные сведения о ферми-поверхности. Следовательно, у всех металлов электронная теплоемкость пропорциональна термодинамической температуре. [c.34]

С ВОЛНОВЫМ вектором О (который по соглашению должен находиты я внутри зоны Бриллюэна) может либо перевести электрон из одного состояния внутри первой зоны Бриллюэна в другое состояние в этой же зоне (нормальное рассеяние), либо же он может перебросить электрон из одной зоны Бриллюэна в другую (рассеяние с перебросом). Так как ферми-поверхности в различных зонах Бриллюэна определяют эквивалентные представления одних и тех же состояний, то такие процессы с перебросом можно опять выразить в терминах рассеяния внутри одной зоны Бриллюэна. Мы выясняем при этом одну важную особенность рассеяния с перебросом оно имеет место лишь в том случае, когда волновой вектор равен или больше наименьшего расстояния между соседними поверхностями Ферми. Поэтому при достаточно низкой температуре, когда возбуждены лишь длинноволновые моды, процессы рас сеяния с перебросом вымерзают . Оказывается, однако, что, например, для натрия такое наименьшее значение волнового вектора равно лишь примерно 20% радиуса зоны Бриллюэна и рассеяние с перебросом доминирует даже при гелиевых температурах. [c.446]

Для оценки фонон-электронного интеграла столкновений (79,10) замечаем, что при низких температурах си Т, е—и поэтому rig ll, dNjddi llT. Интегрирование по d p производится по объему слоя толщины ТjVp вдоль ферми-поверхно-сти. Ввиду малости k/p, аргумент б-функции можно представить в виде [c.412]

При низких температурах в переходных металлах проявляется эффект элек-трон-электронного рассеяния, приводящий к появлению квадратичного члена в зависимости удельного сопротивления от температуры. Этот тип электронного рассеяния на большой угол (см. [3], с. 250) может возникать в случае, когда поверхность Ферми несферическая или имеются вклады более чем из одной энергетической зоны. Для большинства переходных металлов этот квадратичный член становится определяющим ниже 10 К. Для ферромагнитных металлов возникает еще одна причина появления еще одного квадратичного члена, обусловленного рассеянием электронов проводимости на магнитных спиновых волнах. Кроме того, для всех ферромагнитных металлов наблюдаются аномалии зависимости удельного сопротивления от температуры вблизи точки Кюри. [c.195]

V и gradit Е зависят от функции (к) интегралы (13.13) и (13.14) изменят(5Я даже, если оставить постоянным, и, во-вторых, изменится время релаксации. Мы не будем касаться первого. эффекта, так как он одинаков для элек-тро- и теплопроводности и равен нулю в соотношениях (15.2)—(15.4), а остановимся лишь на изменении -с. Если время релаксации определяется вертикальным движением (как в случае теплового сопротивления при низких температурах), то i зависит только от локальных свойств поверхности Ферми и сравнительно нечувствительно к ее форме. Если же время релаксации определяется горизонтальной многоступенчатой диффузией (как в случае электрического сопротивления р, при низких температурах), то оно будет сильно зависеть от формы поверхности Ферми. [c.270]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

Пренебрежение процессами переброса при низких температурах может быть оправдано следующими рассужденияд1и. При выводе формулы (19.3) из формулы (19.1) предполагалось, что вклад каждого элемента поверхности Ферми аддитивен. При низких температурах в процессах переброса могут участвовать электроны только в таких состояниях к, которые близки к границе зоны. Так как лишь незначительная часть поверхности Форми находится вблизи границ зоны, то вклад процессов переброса в скорость изменения A (q) пренебрежимо мал. [c.280]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Если поверхность Ферми касается границы зоны, то, как отмечал Пайерлс, процессы переброса обусловливают даже при наиннзших температурах большую часть идеального электросопротивления. В этом случае вышеприведенное рассмотрение уже несправедливо и отклонения от зависимости не должно наблюдаться. На основании отсутствия этого отклонения у одновалентных металлов Пайерлс заключил, что для этих металлов поверхность Ферми касается границы зоны, однако Клеменс считает это заключение неправильным, поскольку учет зависимости от частоты должен привести к понижению критической температуры. В дальнейшем появились еще две работы, касающиеся этого вопроса. Как мы видели в п. 15, из поведения отношения Лоренца при низких [c.285]

Двухжидкостная модель предполагает, что некоторая часть — х) поверхности Ферми искажена, электроны на ней сконденсированы на нижнем уровне и не могут быть термически возбуждены. Однако число сконденсированных электронов зависит от температуры и растет с ее понижением, Сверхпроводящая область может быть ориентирована таким образом, чтобы приводить к отличному от нуля сверхпроводящему току. Так как вклад сверхнроводяп1его состояния в энтропию равен нулю и теп- [c.295]

Мы кратко опишем теорию Гейзенберга [7], содержащую отдельные правильные поло жения, хотя основное предположение о том, что кулонов-ское взаимодействие между электронами обусловливает сверхпроводимость, неправильно. Гейзенберг попытался доказать [7, 26, 113], что электроны со значениями энергии, близкими к поверхности Ферми, могут при низких температурах конденсироваться в электронные решетки малой плотности, движущиеся в различных направлениях. Эти электроны могут быть грубо описаны волновыми пакетами, образованными из состояний с волновыми векторами в области Л/с около поверхности Ферми к =А>. Размазанность волнового пакета порядка Дж=.1/ДА . Кинетическая энергии, необходимая для локализации электрона, имеет порядок h kp klm, где т—некоторая эффективная масса. Увеличение кулоновской энергии, полученное за счет образования решетки из таких волновых пакетов, по очень грубой оценке, имеет порядок [c.753]

Так как электроны вблизи поверхности Ферми двигаются по всем направлениям, решетка должна быть образована группой электронов из одной и той же области к-пространства, движущихся в одном и том же направлении. Движущаяся электронная решетка приводила бы к круговым токам, которые, но мнению Гейзенберга, были бы термодинамически стабильными. Обычно токи сверхпроводимости в различных доменах имели бы произвольное направление и, следовательно, не приводили бы к макроскопическому току. Эффект Мейснера в этой модели объясняется действием магнитного поля на распределение токов сверхпроводимости. Общие возражения против теории такого типа выдвинуты Лондоном ([13], стр. 142). Некоторые из отдельных выводов теории не согласуются с наблюдениями. По-видимому, наиболее важным является стремление к нулю максимума плотности тока при Т 0°К. Это указывало бы на то, что при низких температурах происходит заметное увеличение г.пубины проникновения поля, чего не было обнаружено экспериментально. С другой стороны, мы уже видели (п. 5), что предсказания двухжидкостной модели Копне, основанной в известной мере на этой теории, находятся, по всяком случае, в грубом согласии с наблюдениями. [c.753]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...