Свертка функции

Переходя в (4. 8. 19) к изображениям функций по Лапласу о(р, т), Д(р, х) и используя свойства свертки функций [59], получим уравнение для определения VJ (р, х) [c.173]

Распределение атомов по центральным частотам vo, определяющее неоднородную часть уширения, характеризуется функцией Я(vo—Vo), где vo — центральная частота этого распределения. В результате контур спектральной линии излучения всей совокупности атомов и совпадающий с ним контур линии поглощения могут быть получены путем свертки функций К и Я [c.287]

Поскольку согласно (5.94) x t) равно свертке функции Грина с внешней силой, то в соответствии с известным свойством преобразования Фурье [c.81]

Ввиду независимости процессов выполнения отдельных этапов вероятность выполнения задания можно найти путем многократной свертки функций (4.90) по второму аргументу при замене р = X f на р/п. Средние значения и дисперсии времени выполнения этапов суммируются. Поэтому вместо (4.90) и (4.95) имеем [c.210]

Если устройства имеют неограниченное восстановление, т.е. каждое устройство обслуживается собственной ремонтной бригадой, то можно найти вероятность невыполнения задания многоканальной системой, осуществляя свертку функций вероятности невыполнения задания одним устройством, задаваемых формулами (4.80), (4.81), (4.84) и (4.85). Если система состоит из т параллельно работающих [c.222]

Изображение для /-кратной свертки функции распределения (2.4.1) равна г-й степени функции f(s) из формулы (2.4.2). Выполняя после возведения в степень обратное преобразование, имеем [c.54]

Здесь, как и раньше, знаком обозначена операция свертки. Функция f" 44) определяется из системы уравнений (2.6.1). Вычисляя в (2.6.5) — (2.6.7) несколько слагаемых, можем найти двустороннее приближение точного значения искомых вероятностей Р( >(4, /и), где t = 0, п—1 и п. При малых 4 для получения удовлетворительной точности достаточно найти два или три члена ряда (2.6.5) — (2.6.7). [c.70]

В соответствии с (5.3.1) вероятность срыва функционирования t, т) есть не что иное, как функция распределения суммарной наработки Используя предположение о независимости отказов различных каналов и автономности их восстановления, можно найти Q t3, t, т) как яг-кратную свертку функции распределения Qi(/3, t) для одноканальной системы, которая изучалась в гл. 2. Понижая индекс т на единицу, имеем [c.162]

Самоиндукция 218 Сборочная единица 70 Сварка 293 Свертка функции 120 [c.449]

Оригиналом функции F, (s) будет свертка функций Г, (т) и ( ) [c.152]

Примечание. Сверткой функции /(<)и g(<) на-I [c.111]

При одновременном влиянии инструментальных и физических факторов суммарный профиль линии Я (20) является сверткой функций физического Я(29) и инструментального G(20) уширения, т. е. [c.141]

Если в изучаемом материале действуют оба фактора уширения, то суммарный физический профиль линий является также сверткой функции уширения от дисперсности М(2Э) и микродеформаций Я(20), т. е. f(20) = J Л4(20)ЯХ X(2e-y)dy (51). [c.141]

В разд. 4.4.2 было показано, что апертурная функция решетки в целом может быть описана как свертка функции одиночной апертуры с последовательностью 5-функций, которая определяет распределение этой апертуры в решетке. [c.75]

Поскольку дифракционная картина решетки является преобразованием Фурье от ее полной апертурной функции, мы можем, следовательно, сказать, что фурье-преобразование свертки функции одиночной апертуры с последовательностью 5-функций равно произведению отдельных преобразований. Это пример теоремы о свертке, которая утверждает, что фурье-преобразование свертки двух функций равно произведению их собственных преобразований. [c.75]

Устройства оптической обработки выполняют все необходимые вычислительные операции (свертка функций, дифференцирование, интегрирование и т. д.) на основе двух базовых — комплексного умножения и преобразования Фурье. В основе комплексного умножения лежит модуляция световой волны, проходящей через объект в виде транспаранта с заданным амплитудным коэффициентом пропускания. (Напомним, что именно на основе представления об амплитудном коэффициенте пропускания в гл. 1 был развит волновой подход в теории ДОЭ.) Операцию преобразования Фурье выполняет оптический фурье-анализатор, состоящий в простейшем случае из транспаранта с входным изображением и линзы (объектива) с положительной оптической силой [24]. Если транспарант освещает плоская монохроматическая волна, то его фурье-об-раз (спектр пространственных частот) формируется в дальней зоне в результате дифракции света на структуре транспаранта. Линза переносит спектр из бесконечности в свою фокальную плоскость, где он представляется в виде комплексной амплитуды волнового поля. [c.150]

Этот интеграл представляет собой свертку функций и h, следовательно, [c.82]

Процесс формирования растра является анизотропным по направлениям вдоль оси X анализирующая апертура движется непрерывно, а вдоль оси у переход от строки к строке происходит дискретно. Естественно, что и математическое описание процессов формирования строки и кадра различны. В первом случае основной операцией будет свертка функций, описывающих анализирующую апертуру и распределение интенсивности, во втором случае — выборка уровней, по которым двигается апертура. [c.180]

ИФП со случайными дефектами зеркал достаточно вычислить свертку функции Эри с гауссовской функцией [23]. Для вычисления АК используется разложение функции Эри в ряд Фурье [формула (1.17)]. Тогда получим для АК ИФП со случайным дефектом зеркал [23, 39] [c.32]

Свертка функций (2.34) и (2.36) дает наблюдаемый с идеальным ИФП контур спектральной линии, СК которой состоит 62 [c.62]

Теорема свертки. Свертка функций /(х, г/) и г/), определяемая в виде [c.28]

Рис. 5. Схематическое представление свертки функций а (л ) и s (j i). а — исходные функции б — свертка в точке х, показывающая поворот функции s (х — j j) е — результат операции свертки.

Следовательно, преобразование Фурье произведения f x)-F x) выражается просто через преобразования g и G с помощью особой операции интегрирования, называемой сверткой функций g п G. Обозначая знаком (g> эту операцию, легко показать, что преобразование свертки можно равным образом написать в виде [c.36]

Исследуем теперь, как эти различные синусоидальные составляющие передаются оптическим прибором. Произведем гармонический анализ изображения, т. е. найдем преобразование i функции I. Соотношение (3.1) показывает, что / является сверткой функций О и D по теореме Парсе-валя (гл. 2, 4) ее преобразование Фурье равно произведению преобразований О и D. Легко убедиться, что если использовать переменные ц, v, являющиеся пространственными частотами (размерности обратной длины), преобразование Фурье функции / можно написать так [c.59]

Можно принять, что переход от оптического изображения к действующему изображению является линейным процессом. Действительно, если осветить одну точку эмульсии, то вследствие рассеяния света произойдет перераспределение светового потока по закону, который может быть охарактеризован функцией De у, z ) действующее изображение возникает согласно свертке функций оптического изображения / и закона рассеяния De, свойственного эмульсии. Можно также сказать, что преобразование Фурье действующего изображения подвергается новому фильтрованию с помощью функции de, преобразованной из De. [c.251]

Мы получили свертку функций jOj и / 2 и заключаем отсюда, что если рассмотреть преобразования Фурье функций р, р , Р2, то [c.276]

Формула (10.67) является сверткой функции Ф (Н) и функции [c.172]

Подставляя (4. 7. 7) в (4. 7. 5) и (4. 7. 6) п применяя теорему Бореля о свертке функций [59], без труда получим обыкновенное дифференциальное уравнение для функции 7 (р, х) [c.160]

BeposTTHo Tb выполнения всего задания получается многократной сверткой функции (5.48) по второму аргументу. Результат такого преобразования выражается следующей формулой [c.320]

Знаком обозначена операция свертки функций по Стильтьесу [41]. Этот же знак в показателе степени используется для обозначения многократной свертки с участием одной и той же функции, [c.23]

Таким образом, после обратного преобразования по переменным 1 и применения теоремы о свертках функция распределения массы связанного ветцества примет вид [c.170]

Проделанная выше процедура одновременно является способом определения Та с. использованием информации, содержащейся во всех независимых точках наблюдаемого контура. При такой процедуре также легко определить наличие или отсутствие систематической ошибки, обусловленной неправильным заданием аппаратного контура. Посмотрим, к каким ошибкам в нашем примере приводит, например, использование функции Эри в качестве АКИУ На рис. 37 приведена разница между рассчитанной сверткой функции Эри с собственным контуром при Га = 405 К и экспериментальным контуром (кривая II). Среднеквадратичное отклонение рассчитанного контура от экспериментального в этом случае составляет 6%. т. е. систематическая ошибка на порядок превосходит случайную ошибку регистрации контура. При использовании функции Эри в качестве АКИУ наилучшее согласие рассчитанной свертки с экспериментом получается при Та = 530 К, т. е. систематическая ошибка определения Та из-за неправильного задания аппаратного контура оказывается 30%- В рассмотренном примере доля ширины собственного контура в наблюдаемом равна 0,6. Очевидно, что при уменьшении этой величины систематическая ошибка традиционных методов будет возрастать. [c.119]

При получении (8.11) мы вьшесли из-под знака интеграла свертки функцию ехр[/Ф(хз, 73)] как медленно меняющуюся в силу малости величин и jj, предполагая, что ее период значительно больше области существования (ширины) функции Р хз, д з). Очевидно, что период зкспо-ненты определяет период интерференционных полос, вызваюак вращением объекта, тогда как ширина функции Р хз, уз) определяет характерный размер индивидуальных спеклов в плоскости изображения. [c.191]

Мы видим, что это просто свертка функции f(x) с экспоненциальной фазовой функцией ехр (jnsx /X). Обратное преобразование записыва-ется также в виде свертки [c.33]

Для перехода от объекта со слабым контрастом к его изобраокению нужно вычислить свертку функции объекта и функции ЕЕ , характеризующей изображение малого изолированного участка. [c.281]

Дифракционную картину (по интенсивности) можно рассматривать как импульсный отклик оптической системы. Интенсивность изображения как функция пространственных координат изображения легко определяется через интеграл свертки функции распределения интенсивности в предмете (получаемого в плоскости изображения при использовании приближения геометрической оптики) с функцией распределения интенсивности дифракционной картины (в плоскости изображения). Фурье-образ дифракционной картины также называется функцией частотного отклика оптической системы, так как он дает распределение света в изображении предмета, имеющего пространственно периодическое распределение интенсивности. Наконец, можно легко показать, что функция частотного отклика оптической системы равна пространственной свертке комплексной амплитуды распределения света в апертуре с этой же комплексной амплитудой. Например, для равномерно освещенной апертуры, рассмо тренной выше, функция частотного отклика, как это сразу видио. [c.41]

Из этого соотношения следует другой важный вывод о том, что фурье-образ функции разброса выражается сверткой функции зрачка с ее (зеркально повернутой ) комплексносопряженной функцией. Операция (23) очень похожа на встречающуюся до сих пор свертку и известна под названием складного интеграла . Для действительной симметричной функции зрачка f x,y) соотношение (23) превращается в соотношение [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...