Некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Глава 2 посвящена некоторым вопросам качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, как в применение к конкретным динамическим системам, возникающим в динамике твердого тела, так и в применение к произвольным динамическим системам на маломерных гладких многообразиях. Получены достаточные условия существования бифуркации рождения устойчивых и неустойчивых предельных циклов для систем (в частности (0.11), (0.12)), описывающих движение тела в сопротивляющейся среде, а также достаточные условия отсутствия таких траекторий [298]. [c.31]

ГЛАВА 2. Некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений [c.69]

Некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Замечания по бифуркации рождения цикла Пуанкаре-Андронова-Хопфа [c.174]

В приложениях 1-8 затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование динамических систем. Обсуждению подлежат такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса (ср. с [196-198]) вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения для динамических систем на плоскости проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно [c.6]

В приложениях 1-8 затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование динамических систем. Обсуждению подлежат такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса (ср. с [196-198]) вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения для динамических систем на плоскости проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования длиннопериодических и устойчивых по Пуассону траекторий. В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем через элементарные трансцендентные (в смысле теории функций комплексного переменного) функции. [c.174]

Во второй главе затрагиваются некоторые вопросы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решений которых зависит исследование как (чисто) диссипативных динамических систем, так и систем с переменной диссипацией, рассматриваемых ниже и возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой. Рассматриваются такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса наличия замкнутых траекторий, в том числе, таких, которые охватывают фазовый цилиндр качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования семейств дпинноперио-дических и устойчивых по Пуассону траекторий. Исследуются также возможности перенесения теории двумерных топографических систем Пуанкаре и систем сравнения на многомер-ныйслучай(см. также[168,250, 251, 266, 291, 300]). [c.69]

Качественная теория обыкновенных дифференциальных урав-нений (КТДУ) и теория динамических систем (ТДС) "возйикйй внутри теорин дифференциальных уравнений со временем ТДС приобрела определенную автономию и сейчас уже может считаться самостоятельным разделом математики, который продолжает интенсивно развиваться. Она сохраняет тесную связь с теорией дифференциальных уравнений, а граница между ними не особенно отчетлива (к сожалению, в той области, где обе теории перекрываются, между ними имеются некоторые различия в терминологии). В то же время у ТДС установились и более новые связи с другими разделами математики, оказывающиеся даже более существенными для некоторых вопросов ТДС. Само понятие динамической системы (ДС) со временем претерпело значительную эволюцию. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...