Решение обыкновенных дифференциальных уравнений операционным методом

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ [c.112]

Решение задач теплопроводности методом преобразования Лапласа существенно упрощается благодаря наличию таблиц изображений. В результате преобразования решать приходится обыкновенное алгебраическое уравнение, после решения которого применяют обратное преобразование (по таблицам), являющееся решением исходного дифференциального уравнения. Широкое использование операционного метода при решении самых разных задач теплопроводности нашло в работе Теория теплопроводности А. В. Лыкова (М., 1967). [c.107]

К инвариантному МО одновариантного анализа относятся методы и алгоритмы для решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений (НАУ), обыкновенных дифференциальных уравнений. Использование для этого библиотечных стандартных программ операционных систем ЭВМ в большинстве случаев неэффективно, так как в этих программах не учитываются особенности ММ объектов проектирования в САПР (высокая размерность систем, разреженность матриц в моделях, жесткость систем ОДУ, умеренные требования к точности анализа и др.). [c.34]

В некоторых случаях применение операторного метода (операционного ис- яисления) позволяет свести решение этого уравнения в частных производных к нахождению удовлетворяющего некоторым граничным условиям решения обыкновенного дифференциального уравнения. [c.538]

В 1890 г. Хевисайд разработал ставший знаменитым операционный метод для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, встречающихся в теории электрических цепей. Для этого случая Хевисайд дал элементарное обоснование своего метода. Затем он обобщил ) его на дифференциальные уравнения в частных производных электромагнитного поля и теплопроводности и получил целый ряд новых решений, причем этим методом не только удалось найти решения еще нерешенных задач, но и получить решения новых типов, например решения, специально соответствующие большим или малым промежуткам времени. Математическая строгость этих решений оставалась довольно сомнительной, и поэтому появилась настоятельная потребность математически строго обосновать всю теорию. Первый шаг в этом направлении был сделан Бромвичем ) [2], который в своей классической статье получил контурный интеграл с операционным выражением Хевисайда в качестве подынтегральной функции. Далее он доказал, что этот интеграл удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным условиям, а позже оценил интеграл обычными методами контурного интегрирования. Его идеи были в дальнейшем развиты в книге [4] и нашли широкое использование в теории теплопроводности. Подобный метод, в котором также применяется контурный интеграл, был разработан Карслоу [5] (см. также приложение 1), но в его методе подын- [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...