Дифференциальные уравнения в полных обыкновенные высших порядко

Те, кто знаком только с численными методами для обыкновенных дифференциальных уравнений, постоянно удивляется низкому порядку аппроксимации в схемах, применявшихся в прошлом для дифференциальных уравнений в частных производных. Причина этого просто заключается в том, что для нетривиальных задач гидродинамики трудно добиться фактического получения результатов равномерно высокого порядка точности. В полной задаче точность решения уравнения переноса вихря будет ограничена точностью решения уравнения Пуассона (см. разд. 3.2) и постановкой граничных условий "(см. разд. 3.3.1). Последняя особенно увеличивает трудность достижения равномерно высокого порядка точности для задачи в целом при использовании стандартных многоточечных уравнений высокого порядка точности, таких, которые рассматриваются в разд. 3.2.10. (Например, вблизи прямолинейной границы, обычно параллельной одной из осей координат, для схемы с ошибкой порядка О Ах ) требуется знать значения на границе и в пяти ближайших внутренних точках см. Саусвелл [1946].) Исследовать устойчивость таких схем очень трудно, хотя здесь на помощь может прийти понятие расщепления по времени (разд. 3.1.13). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...