Граница абсолютно жесткая

Для описания условий на предположим, что граница абсолютно жесткого штампа, который может соприкасаться с телом Q по части поверхности S , задается уравнением [c.287]

Простейшие виды препятствий — это свободная граница (абсолютно мягкая поверхность) и закрепленная граница (абсолютно жесткая поверхность). Такие границы будем называть идеальными. [c.124]

Начнем с изложения более универсальных вариационных методов и рассмотрим сначала задачу о соприкосновении деформируемого тела с абсолютно жестким гладким неподвижным штампом [15]. Будем предполагать, что граница 5 тела состоит из трех частей S = S и S<, и S . На части S будем считать известными перемещения (для простоты будем полагать их нулевыми), на части Sa — напряжения [c.286]

Понятно, почему в дискретной системе невозможно проследить за картиной движения энергии дискретная система состоит либо из абсолютно жестких тел Е = оо), либо из упругих тел, не обладающих массой (р = 0) но и в тех и в других скорость течения энергии должна была бы быть бесконечно большой. Поэтому, когда мы хотим проследить за движением энергии в колебательных системах, мы должны рассматривать их как сплошные. Количественное рассмотрение сплошных неоднородных систем часто оказывается трудным или вообще невозможным. Но природа колебаний во всех случаях остается такой же, как и в сплошном однородном стержне. В реальной системе, в которой энергия распространяется с конечной скоростью без больших потерь и отражается от границ системы, всякий толчок вызывает колебания. Поэтому колебания и представляют собой столь широко распространенное явление. [c.704]

Рассмотрим задачу о вдавливании абсолютно жесткого штампа (рис. 10.24) при отсутствии трения на границе контакта между штатном и полуплоскостью. [c.328]

Предположим сначала, что все фазы, кроме одной, либо абсолютно жестки, либо имеют нулевую жесткость (полости), а оставшаяся фаза является изотропной и для нее коэффициент Пуассона постоянен. Тогда в силу соображений размерности точные эффективные характеристики, а также их верхние и нижние границы выражаются в виде (128). В самом деле, для упругого решения после деления на F] получаются предельные [c.157]

В разд. III, Е мы исследовали деформацию чистого сдвига прямоугольной пластины, зажатой между двумя абсолютно жесткими плитами. Мы установили, что на участках границ, соприкасающихся с плитами и находящихся вблизи острых углов деформированной пластины, возникают сильные растягивающие напряжения (рис. 3). В настоящем разделе мы будем предполагать, что связь с плитой имеет место только при отсутствии растягивающих напряжений. [c.322]

В предыдущем решении части границы, на которые действует растягивающее напряжение, представляли собой отрезки волокон у = О и у = D, отсекаемые нормальными линиями, исходящими из углов деформированной пластины. Поэтому естественно пытаться найти решение, в котором эти отрезки не находятся больше в контакте с абсолютно жесткими плитами. Отсюда следует, что на каждой нормальной линии, пересекающей каждый из указанных отрезков, Р должно определяться его значением, заданным в точке пересечения нормальной линии со свободной границей (Р = 0). [c.322]

Во многих случаях исследование флаттера несущего винта сводится к расчету колебаний изолированной лопасти. Наиболее простым видом флаттера являются колебания с двумя степенями свободы маховым движением относительно горизонтального шарнира ij3 и поворотом в лопасти как абсолютно жесткого тела вследствие деформации проводки управления. Приведенная жесткость проводки управления изолированной лопасти зависит от вида флаттера несущего винта в целом (циклическая и тарелочная формы). Основной особенностью флаттера несущего винта является наличие вызванных вращением центробежных сил, которые определяют жесткость в маховом движении. Кроме того, маховое движение и поворот лопасти относительно осевого шарнира, как правило, связаны кинематически. Уравнение свободных колебаний для определения границ устойчивости лопасти несущего винта имеет вид, аналогичный (38) [25]. Применяя эти уравнения для решения задачи [c.507]

Аналогичная задача, но для оболочки конечной длины, решена вариационно-разностным методом [71, форма потери устойчивости также принята осесимметричной. Для определения границ зон контакта использован принцип оптимальности Р. Беллмана, но с априорной оценкой параметров управления. Предельным переходом получены значения о для абсолютно жесткого одностороннего основания при шарнирном опирании а = 1,09 для жесткого защемления о = 1,7. Сделан вывод о независимости а от геометрического параметра оболочки hR iRL y, что противоречит эксперименту. [c.19]

I. Случай абсолютно жесткого включения (т] = 0) рассмотрен на с. 199. Наиболее опасной точкой в этом случае является вершина трещины, и разрушение при достижении критической нагрузки происходит на границе зерна [c.207]

Ложемент является абсолютно жестким, поэтому кривизна шпангоута не изменяется на участке контакта и на его границах возможно появление сосредоточенных сил. [c.70]

Кх границе раздела при у = О, - I <х < О имеется трещина скольжения, на которой касательное напряжение равно нулю. На границу бруска при х = - / давит плоский абсолютно жесткий гладкий штамп силой Р в направлении оси х. Остальные границы бруска и полуплоскости свободны от внешних нагрузок. [c.47]

Функция i )(///i) зависит от граничных условий на боковых поверхностях полосы. Было рассмотрено три варианта ) 1) контакт с абсолютно жесткими гладкими плитами (это условие выполняется также в задаче о периодической системе параллельных разрезов одинаковой длины, рис. П25), 2) условия жесткого сцепления (смещения обращаются в нуль), 3) границы свободны от нагрузок. [c.534]

Ошибка возникает из-за того, что при удалении точки Р в бесконечность различные параметры, вычисляемые по формулам (2.12) и (2.13), не стремятся к постоянным значениям, а непрерывно возрастают. В результате решение на бесконечно удаленной границе не всегда определяется только суммарным вкладом всех ф и it), как это должно быть при правильном решении задачи. Указанное затруднение, к счастью, легко преодолеть с помощью приема, сходного, по существу, с использованным в примере о потенциальном течении. Наша неограниченная система снова допускает некоторый произвол, обусловленный на этот раз возможностью перемещения всей области как абсолютно жесткого тела (в направлении оси г). Величина этого перемещения, скажем Си должна быть выбрана так, чтобы выполнялось соотношение [c.38]

Это, по существу, уравнение равновесия системы в целом в проекции на ось г, которому иначе можно было бы удовлетворить только приложением некоторых воздействий на бесконечно удаленной границе. Мы можем определить также еще одну константу, скажем Сг, совпадающую с величиной угла поворота всей области как абсолютно жесткого тела и выбранную таким образом, что выполняется соотношение [c.38]

Рассмотрим свободные колебания в системе с движущимися границами. Для простоты положим, что границы являются абсолютно жесткими [c.92]

Характерно также то, что на движущемся абсолютно жестком закреплении скорость отлична от нуля, в то время, как на неподвижном закреплении она равна нулю. Этот эффект связан с тем, что на движущейся границе должна равняться нулю полная производная по времени, т.е. dii Idt = +lu = О, откуда находим Unt пх. электродинамике этот факт известен давно и связан с релятивистским преобразованием полей при переходе от неподвижной системы отсчета к движущейся [3.1, 3.19, 3.31]. Можно вычислить осевое давление, оказываемое поперечными колебаниями струны и (х, t) на движущееся закрепление [c.101]

Ниже рассматриваются системы с одной движущейся границей. Все вычисления проводятся в переменных и Т (3.6), в которых собственные колебания системы являются гармоническими, и лишь на заключительном этапе для выявления физического смысла рассматриваемых процессов будет осуществляться переход к реальным физическим переменным X и /. В переменных и Т задача о вынужденных колебаниях в системе с абсолютно жесткими закреплениями выглядит следующим образом [c.114]

Таким образом, при приложении нагрузки со стороны жидкости насыщен-вая газом пористая среда ведет себя подобно пористой среде с абсолютно жестким скелетом. При воздействии типа проницаемого поршня практически вся нагрузка воспринимается скелетом, а давление в жидкости почти не изменяется приложенная к границе нагрузка а распространяется по скелету в впде незатухающего скачка со скоростью с = 1Ур В. [c.134]

На фиг. 42 схематически показаны снимаемые слои металла, соответствующие различным проходам при постоянной подаче шлифовального круга на глубину. Сплошные линии означают границы снимаемых слоев при абсолютно жесткой технологической системе. [c.78]

Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим скольжение шероховатого эллиптического цилиндра по границе идеально-пластического полупространства в декартовых координатах х,у , связанных со скользящим цилиндром (рис. 1). При этом цилиндр и образующаяся перед ним стационарная пластическая область будут неподвижными, а полупространство — движущимся по положительному направлению оси х со скоростью скольжения V. Материал полупространства у О считаем несжимаемым идеально-пластическим, а цилиндр — абсолютно жестким и шероховатым. Координаты, напряжения и скорости перемещений будем считать безразмерными величинами, принимая длину дуги контакта ОА за характерную длину, удвоенное напряжение текучести материала при сдвиге 2/ = 1 за характерное напряжение и скорость скольжения цилиндра V = 1 за характерную скорость. [c.583]

Задача о действии жесткого штампа на упругое полупространство и родственные задачи. Рассмотрим упругое полупространство Хз >0. Допустим, что на некоторую часть 5 плоскости Хз = О давит абсолютно жесткое тело, прижимаемое к границе силой, параллельной оси х (при этом предполагается, что трение между границей 5 и штампом отсутствует), а остальная часть плоскости Хз = О свободна от действия внешних сил. Требуется определить поле напряжений и смещений в полупространстве, а также уста- [c.581]

Мы рассмотрим здесь случай, когда данное упругое тело соприкасается с абсолютно жестким телом данной формы, причем соприкасание происходит вдоль всей границы упругого тела. Мы будем, далее, считать, что поверхности тел — абсолютно гладкие, так что силы трения отсутствуют. [c.476]

Но эта система в точности воспроизводит распределение касательных напряжений определяемых функцией Л. Отсюда следует, что если мы примем i==—3 ЫоС, то путем наложения обоих напряженных состояний, определяемых функциями F и Fi, мы в точности получим напряженное состояние в несжимаемом полубесконечном теле, у которого вдавливание абсолютно жесткого плоского штампа сопровождается его медленным перемещением с преодолением сил трения Кулона в направлении отрицательной оси х. Заметим, что, в то время как свободная от нагрузок левая (а=0) зона границы приобретает связанные с частью функции тока ij) скорости и = 0, v = —S n вторая часть i )i (вызванная силами трения) дает вклад для скорости в виде [c.277]

Передняя поверхность инструмента оказывает свое воздействие на ПС детали через стружку. Анализ фотографий корней стружек показывает, что между основным металлом и стружкой существует достаточно четкая граница, положение которой характеризуется углом сдвига Д. Эта граница разделяет зону больших пластических деформаций (стружку) и упруго пластическую область (деталь). Стружка в этом случае может рассматриваться как абсолютно жесткое тело (штамп). [c.150]

Чему равно значение давления и нормальной компоненты скорости на границе абсолютно жесткой отражающей поверхности Записать выражение для поля давления в полупространстве, из которого падает волна, если падающая волна имеет амплитуду Pq, волновое число = и>/с и падает под углом 0 к цормали (см задачу 1.3 1) [c.33]

При определении расстояний в (V.75) большую роль играет начало отсчета (точка г = 0). В предположении абсолютно жестких контактных поверхностей 2 = 0 соответствует кромке цапфы, при этом фланцы должны раскрываться. При упругих фланцах и незатянутых предварительно болтах границей раскрытия является нейтральная линия, по одну сторону которой расположена сжатая часть фланца, а по другую — растянутые болты. Координату этой линии 2о (рис. V. 19, в) можно найти из условия равенства статических моментов сжатой площади фланцев М ет. фл = /сж ( ) растянутой площади скрепляющих фланцы болтов Мстат. б = /р (2) графическим методом [62] на пересечении кривых этих моментов. В действительности раскрытие фланцев не допускается чтобы его устранить, болты предварительно затягивают. Линия перегиба при этом становится неопределенной она находится в пределах цапфы, и расстояния 2,- могут быть больше или меньше определенных по рис. V. 19 и всегда меньше расстояний, определенных из предположения о перегибе через кромку цапфы, при которых отрывающий момент и напряжения в болтах получаются наибольшими. [c.166]

В качестве примера, для которого решение находится в явном виде, рассмотрим пластину, деформация которой описана в разд. III, Г и напряжения на границе которой всюду равны нулю, за исключением участка, примыкающего к абсолютно жесткому круговому цилиндру радиуса г . Распределение напряжений в этой частной задаче впервые было найдено в работе Малхерна и др. [22] в предположении, что материал является упругопластическим (см. рис. 2). [c.320]

Роджерс и Пипкин [37] рассмотрели задачу о деформации под действием внутреннего давления трубы, зажатой между абсолютно жесткими параллельными плитами. Как мы только что видели, деформация трубы полностью определена, если известен радиус кривизны г(0) ее внутренней границы или если известна величина /(0). Из условий равновесия результирующих усилий было получено нелинейное интегральное уравнение для /(0) нелинейность уравнения обусловлена нелинейной зависимостью 5/(0) от /(6). Это уравнение было представлено в виде интегрального для того, чтобы его было легче решать итерационными методами. В частном случае линейно упругого поведения S k) = Gk уравнение линейно и его решение находится в явном виде. Интегральное уравнение для /(0) можно решить аналитически для жесткопластического и упругопластического поведения, но такие решения в настоящее время не опубликованы. [c.327]

В качестве простейшего примера осесимметричного тела мы рассмотрим трубу, внутренний и внешний радиусы которой в не-деформированном состоянии равны Ra и R соответственно. Предположим, что труба надета на абсолютно жесткую цилиндрическую оправку радиуса Го или раздута внутренним давлением так, что ее внутренний радиус стал равным Го. В этом случае волокна на внутренней границе являются прямыми с углом наклона 6 = 0. На каждой нормальной линии, пересекающей эту границу, величина г sin 0 постоянна и, следовательно, равна нулю — значению rsinB на границе. Таким образом, всюду внутри тела имеет место равенство 0 = О, т. е. при данной деформации все волокна остаются прямолинейными и параллельными оси трубы. [c.341]

На границах участков к стержню могут быть приложены силы возбуждения и подсоединены сосредоточенные массы и жесткости, связываюгцие его с абсолютно жестким фундаментом. Переход через такое сосредоточенное включение в точке к описывается уравнением [c.108]

В реальных системах силы внешнего трения, как правило, приложены не к ротору, а в опорах, что может привести к некоторым новым качественным результатам. На рис. 25 для случая изотропных безмассовых опор с вязким трением показана граница устойчивости при фиксированных значениях = = 0,2 и а = = j/ i = 0,5. Значение ( >lY ilM = соответствует ротору на абсолютно жестких опорах. Область неустойчивости заштрихована. Увеличение трения в опорах увеличивает устойчивость, однако существует некоторое оптимальное демпфирование, превышение которого уже понижает устойчивость, и при -> оо система вновь приходит к системе, соответствующей ротору на жестких опорах. [c.156]

В случае выхода конструкции из строя в результате разрушения определенной части ее злементов, энергоемкость зтого процесса может быть подсчитана. Это осуществимо с учетом того, что полная площадь под диаграммой деформирования равна работе разрушения любого элементарного объема материала. Подвод же энергии осуществляется со стороны нагружающего устройства и за-счет запаса упругой зиергии разгружающихся при потере несущей способности конструкции ее частей. Как уже отмечалось, подвод энергии со стороны нагружающего устройства существенно зависит от его жесткости. Лишь со стороны абсолютно жесткого нагружающего устройства отсутствует полностью подвод знергии к деформируемому телу (работа внешних сил равна нулю, поскольку перемещение границы тела, связанное с его разрушением, исключено). Избыток подводимой энергии приводит к динамическому разрушению. [c.245]

Оценим влияние жесткости нагружающей системы на устойчивость закритического деформирования элементов структуры слоистых композитов. Воспользуемся введенным в настоящей работе (см. 9.4) тензором жесткости нагружающей системы V. Рс1ссмотрим элементарный макрообъем слоистого композиционного материала, мысленно абсолютно жестко зафиксировав его границы внутри дефорн мируемого тела. Определенные перемещения границ тела приведут к появлению на границе элементарного объема напояжений (о хг). Освобождение границ элементарного объема приведет к его деформации и снижению напряжений до уровня [c.250]

Как. уже отмечалось в гл. 5, при изгибе пластин и оболочек Кирхгофа жесткими штампами-на границе зоны контакта. могут появляться сосредоточенные силы и моменты. Вопрос о типе реакции и структуре интегральных уравнений может оказаться нетривиальным и в том случае, когда контакт со штампом осуществляется не по площадке, а по линии. Этот вопрос рассмотрим здесь в дискуссионном плане на примере бесконечной пластины Кирхгофа, изображенной на рис. 8.35. На отрезке к пластине приварена абсолютно жесткая в своей плоскости днафрагма-штамп, нагруженная силой 2Р. Ширину площадки контакта учитывать не будем — контакт будет осуществляться по отрезку [—1,1] оси х. Для равновесия,пластины приложим силы Р на оси у. [c.371]

При постановке задач ОМД граничные, в том числе и кинематические граничные, условия назначаются на основе априорных или апостериорных представлений об изучаемом процессе. Наиболее часто кинематические граничные условия задаются в виде значений вектора скорости (вектора перемещения) или его отдельных компонент на границе области исследования. Очевидно это связано с ограниченностью нашего восприятия движения материальных объектов. Действительно, трудно, например, предположить значение какой-либо компоненты тензора скоросгей деформаций на контакте деформируемого металла с абсолютно жестким инструментом. И совершенно очевидно, что нормальная к поверхности такого инструмента составляющая вектора скорости металла в точке контакта его с инструментом должна бьпъ равна такой же составляющей вектора скорости инструмента в этой же точке. В дальнейшем (см. п. 1.5.3) мы будем различать несколько типов граничных условий. Здесь отметим, что с кинематическими параметрами связаны кинематические и смешанные граничные условия. [c.61]

Выше была рассмотрена специфика волновых процессов при наличии дисперсии и диссипации, обусловленных либо самой распределенной системой, либо ее взаимодействием с окружающей средой. Граничные условия считались идеальными (абсолютно жесткое закрепление). Однако границы не всегда можно считать такими, так как они в общем случае обладают некоторой упругостью, инерционностью и трением, поэтому желательно учитывать и их влияние на волновые процессы, происходящие в системе. Для того, чтобы выяс- [c.126]

Значительно сложнее задачи при произвольном законе изменения области контакта. Учет переменности скорости изменения границы дй (окружность) области контакта U (круг) необходим в задачах об ударе абсолютно жестким телом Gj, ограниченным поверхностью враш,ения П . Во многих публикациях полагается, что —гладкая и выпуклая. Постановка такой задачи дана, например, в монографии А. Г. Багдоева [3 . [c.380]

Е. R. Kral и К. Homvopoulos [78] с помощью трехмерных конечных элементов исследовали задачу о внедрении в слоистое полупространство и скольжение по его границе твердой сферы. Специальная методика численного решения трехмерных задач о наклонном ударе абсолютно жесткого тела по деформируемой преграде предложена в работе А. И. Рузанова и А. И. Кибеца [6Г. [c.383]

Таким образом, вязкопластическое деформирование стержня происходит в изменяющейся с течением времени области О ж жо ( ) с переменной правой границей. Вне этой области стержень не деформируется, являясь как бы абсолютно жестким. К мгновению окончания удара I = Т ожествление достигает левого торца стержня и все его сечения оказываются неподвижными. [c.517]

На рис. 18 схематически показаны слои металла, соответствующие различным проходам при постоянной подаче шлифовального круга на глубину. Сплошные линии означают границы снимаемых слоев при абсолютно жесткой технологической системе. Штриховыми линиями указаны фактические профили заготовки после отдельных проходов. Рассматривая какое-либо поперечное сечение заготовки (/—1 или 2—2), можно видеть, что при каждом последующем проходе погрешность обработки to m увеличивается. Это на- [c.65]

Принятое до сих пор определение силы трения как тангенциального сопротивления, возникающего в плоскости касания двух тел, сжимаемых нормальной силой, в котором не оговорено условие неповреждения материала, является правильным лишь в границах теоретической механики, т. е. оно применимо к абсолютно жестким телам. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...