Трехмерные конечные элементы

Пусть для определенности пространство трехмерно, конечные элементы — произвольные тетраэдры. Занумеруем все узлы в V S j = 1,2,. .., N. Аппроксимируем Поле перемещений в КЭ с номером k (рис. 3) [c.187]

Трехмерные конечные элементы [c.182]

В частности, в случае трехмерного конечного элемента (dt = I J dr] d , где J — якобиан преобразования координат) [c.343]

При расчете толстостенных конструкций в виде многослойных или однородных оболочек необходимо учитывать кроме сопротивления сил в касательной плоскости к срединной поверхности оболочки и сдвиговых напряжений еще и работу сил растяжения — сжатия в нормальном направлении к срединной поверхности. Это приводит к необходимости построения дискретных элементов с учетом трехмерного напряженно-деформированного состояния. При расчете оболочек па основе МКЭ также используются различные трехмерные конечные элементы [18, 63], для определения их жесткостных параметров, как правило, необходимо выполнение численного интегрирования изменяющихся величин напряжений на элементе. В ДВМ главным является определение мощности внутренних сил на дискретном элементе как функции узловых координат и их скоростей, поэтому для вычисления мощности по формулам (4.2.4) удобно использовать средние аппроксимационные значения скоростей деформаций и напряжений на элементе. [c.101]

Подводя итог сказанному, можно констатировать, что сегодня методом конечных элементов могут быть решены с большой точностью многие плоские и пространственные задачи теории упругости, причем иногда применяют очень сложные деформируемые плоские илн трехмерные конечные элементы. Нужно упомянуть также широкую применимость метода, которая выходит далеко за рамки линейной теории упругости. [c.140]

Фиг. 2.3. Некоторые трехмерные конечные элементы.

Эффективность применения трехмерных конечных элементов [c.383]

Рис 2 13 К определению вектора единичной нормали к поверхности трехмерного конечного элемента [c.46]

Матрица конвекции шестигранного конечного элемента определяется в соответствии с (3.14) интегрированием заданной на поверхности функции. В связи с этим здесь также разумно будет воспользоваться двухмерными функциями формы для интерполяции поверхности трехмерного конечного элемента при помощи соотношений (4.105). [c.104]

Рис. 10.2. Идеализация четверти пояса втулки системой трехмерных конечных элементов

Некоторые трехмерные конечные элементы. [c.20]

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основную идею метода конечных элементов используют аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматривают элементы в форме треугольника или четырехугольника (рис. 7.11). Функция элемента представляется плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число точек, которое для треугольного элемента равно трем, а для четырехугольного —четырем. [c.199]

Для решений трехмерных задач часто используют конечный элемент в виде тетраэдра (рис. 9). Компоненты перемещения в таком элементе выражаются уравнениями вида [c.564]

Конечные элементы предназначены для формализации задач в двумерной (2D) или трехмерной (3D) постановке. Графическими примитивами элементов являются узел , связь , грань . [c.64]

Проектирование и расчет специальных видов соединений требуют точного учета локальных силовых воздействий. Обычно расчет оказывается очень сложным и проводится численными методами, при этом система представляется совокупностью большого числа конечных элементов (если требуется — трехмерных). Существует ряд программ, разработанных для расчета таких соединений для анализа специфических конструктивных форм [c.132]

Эти исследования проводились, главным образом, на двумерных (пластинчатых) образцах, что облегчает аналитическое и экспериментальное исследование. Лишь отдельные работы [11, 25, 47] были выполнены на трехмерных системах с цилиндрической симметрией, однако в этом случае трудности оценки влияния геометрических параметров еще более возрастают. В качестве основного экспериментального метода при этом применялся анализ напряжений методом фотоупругости, а в теоретических исследованиях широко (но не исключительно) использовались методы конечных элементов. [c.62]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

Оболочка как объемное тело аппроксимирована набором 18-узловых трехмерных конечных элементов с 54 неизвестными перемещениями каждый (рис. 6.11). Общее количество элементов — 6Х 16=96, число узлов — 13X33X2=858, число неизвестных перемещений (с учетом краевых условий)—2046. [c.195]

Для решения плоской задачи теории упругости и для расчета трехмерных тел разработано много разнообразных конечных элементов. Основное различие между ними заключается в характере аппроксимации перемещений, а также в способе описания геометрии. Весьма плодотворным является нзопараметрический подход, в котором аппроксимация перемещений и геометрии осуществляется с помощью одних и тех же соотношений. Это позволяет построить одно-, дву- и трехмерные конечные элементы произвольной конфигурации, в том числе криволинейные, обеспечивающие совместность конечиоэлементиой модели. [c.133]

Трехмерные конечные элементы используются для расчета пространственных тел, имекяцпх трехосное напряженное состояние (кронштейнов и т. п.). Простейшим пространственным конечным элементом является тетраэдр с четырьмя узлами <рис. 5.13), в пределах которого задается линейное поле перемещений [c.182]

Е. R. Kral и К. Homvopoulos [78] с помощью трехмерных конечных элементов исследовали задачу о внедрении в слоистое полупространство и скольжение по его границе твердой сферы. Специальная методика численного решения трехмерных задач о наклонном ударе абсолютно жесткого тела по деформируемой преграде предложена в работе А. И. Рузанова и А. И. Кибеца [6Г. [c.383]

Трехмерные конструкции, даже типа оболочек, которые исполь-зуются в летательных аппаратах, автомобилях и кораблях, могут содержать десятки тысяч неизвестных. Применение трехмерных конечных элементов и в других областях, напрнмер прн нссле-дованни распространения загрязнений в эстуариях рек во время приливов, также приводит к очень большому числу неизвестных. [c.210]

Как было указано во введении, прекрасным способом аппроксимации задач об оболочках является использование конечных элементов, непосредственно получаемых из трехмерных конечных элементов путем уменьшения их толщины. См. Ахмад, Айронс, Зенкевич [1], Зенкевич, Тейлор, Ту [1]. Соответствующий численный анализ, однако, еще предстоит провести. Близкая к рассматриваемой и заслуживающая внимания задача состоите описании и анализе про.межуточного конечного эле.мента, который должен использоваться при стыковке двумерных и трехмерных частей единой механической конструкции. [c.451]

Рис. 4.5. К определению вектора единичной иормали к криволинейной поверхности трехмерного конечного элемента

Пример 9.3. Двумерные сопряженно-аппронсимационные функции. Описанный вьппе метод может быть использован и в случае двумерных и трехмерных конечных элементов. В этом примере мы кратко опишем способ построения сопряженно-аппроксимационных функций, соответствующих двумерной совокупности треугольных конечных элементов. [c.98]

Различные формы приводимого ниже соотношения найдены Галлаге-ром, Пэдлогом и Бейлардом [1962]. Оно является одним из первых линейных жесткостных соотношений, полученных для трехмерных конечных элементов упругих тел. [c.258]

Будем использовать результаты 3.1, 3.3. Предноложим, что область Q (одно-, дву- или трехмерная) представлена в виде объединения конечных элементов Т , выберем степени свободы (искомые параметры), которые на элементе Tg объединим в вектор так что [c.155]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Для определения Де, отвечающего каждому г-му циклу нагружения, необходимо знать НДС диска и его изменение от цикла к циклу. Наиболее полную картину кинетики НДС дает тензометри-рование натурного диска или его модели, но в силу трудоемкости этих работ при проектировании дисков кинетику их НДС обычно определяют расчетным путем. Для этого выполняют двух- или трехмерный осесимметричный расчет общего НДС диска, а затем проводят упругопластический анализ кинетики НДС в наиболее напряженных зонах диска методом конечных элементов (МКЭ) или приближенных зависимостей Нейбера и Стоуэлла с использованием кривых циклического деформирования применяемого материала [43, 46]. [c.39]

Более точные методы анализа, такие как новый трехмерный вариант метода конечных элементов, необходимы для анализа сдвиговых эффектов внутри и на границе взаимодействия слоев композиционного материала. Эти методы также полезны при определении истинного напряженно-деформированного состояния образцов, используемых при прочностных испытаниях композиционных материалов, особенно в окрестности опор и захватов, как показано в работе Риззо и Викарио [14]. Пагано и Пайпес [11] установили, что порядок чередования слоев оказывает определенное влияние на прочность композиционного материала. Необходимо продолжить исследования, направленные на более полное описание этого явления. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...