Примеры на применение общих уравнений Лагранжа

ПРИМЕРЫ НА ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩИХ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА [c.256]

Примеры на применение общих уравнений Лагранжа [c.257]

Уравнения Лагранжа. На примерах предыдущего параграфа можно убедиться в том, что с помощью общего уравнения механики значительно упрощается решение задач на движение систем тел, связанных между собой. Но на этом применение общего уравнения механики не заканчивается из него можно вывести динамические уравнения в обобщенных координатах, упростить анализ движения систем, исключая из них связи. [c.180]

Приведенные выше примеры показывают, что для определенного класса задач механики применение уравнений Лагранжа для относительного движения (4), (5), (10), (И) или (13) является более естественным и рациональным по сравнению с уравнениями Лагранжа в форме (1). В первую очередь это касается тех типов относительных движений механических систем, которые описываются уравнениями (14) и (17). Общие уравнения относительного движения (4), (10), (13) могут оказаться полезными при исследовании движений сложных механических систем с применением ЭВМ. [c.31]

Интенсивное исследование численных методов решения вариационных задач оптимального управления и применение для этой цели ЭВМ началось в пятидесятых годах и развивалось, как уже отмечалось выше, параллельно с развитием общей математической теории оптимальных процессов. Основные усилия прежде всего были направлены на создание методов, использующих необходимые условия оптимальности в форме уравнений Эйлера — Лагранжа. Основные трудности, возникающие здесь, были уже кратко охарактеризованы выше в 8. Напомним их здесь еще раз, остановившись подробнее на примере краевой задачи (6.6) — (6.7). На основании принципа максимума дело сводится к следующей двухточечной задаче [c.198]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...