Устойчивость сжатых стержней Задача Эйлера

Решение задач об устойчивости сжатого стержня было дано Л. Эйлером в 1744 г. Критическое значение силы для стержня, защемленного концом и сжимаемого силой Р, приложенной к свободному концу, по Эйлеру [c.411]

Обратимся снова к классической задаче устойчивости шарнирно-опертого сжатого стержня (рис. 1.16). Как показано в 4, линеаризованное уравнение изгиба такого стержня приводит к классической формуле Эйлера [c.36]

Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость остается выбрать лишь коэс )фициент запаса ky. Однако это далеко не так. Ближайшее же изучение числовых величин, получаемых по формуле Эйлера, показывает, что она дает правильные результаты лишь в известных пределах. [c.458]

I. Устойчивость упругого стержня. Устойчивость сжатого упругого стержня была изучена Эйлером в работе, относящейся к 1757 г. Приведем кратко решение этой задачи на основе статического критерия, причем для простоты рассмотрим стержень постоянного и симметричного (фиг. 179)сечения оси X, у будут главными центральными осями. [c.269]

Таким образом, при действии на стержень критической силы имеет место потеря устойчивости первоначальной формы равновесия. Впервые Л. Эйлер, член Российской академии наук, решил задачу о потере устойчивости формы сжатых стержней, установив, что сжимающая сила конечной величины может вызвать искривление стержня при наличии любого незначительного начального отклонения (начальный эксцентриситет, начальная искривленность, малая вибрация и т. д.). Как показывает более точный анализ, чем это сделал Эйлер (исходя из приближенного дифференциального уравнения упругой линии), критической нагрузкой следует назвать такую, при небольшом превышении которой возможно появление новой, искривленной формы равновесия. [c.316]

Член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер дал очень важное решение задачи устойчивости центрально сжатого упругого стержня. Решение это является основным в области устойчивости сооружений и до настоящего времени. [c.5]

Задача об изгибной форме потери устойчивости центрально сжатого гибкого стержня впервые была решена в 1744 г. членом русской Академии наук Л. Эйлером. Рассмотрим решение данной задачи на основе статического. метода. [c.406]

Излагаемый ниже метод исследования устойчиво1Сти упругих систел по отношению к 1малым возмущениям называется методом Эйлера, который применил его для рассмотрения задачи об устойчивости сжатого стержня. На этом примере и будет проиллюстрирован ниже этот метод, применяемый для решения задач об устойчивости любых упругих систем. [c.115]

Такая постановка задачи совершенно аналогична постановке задачи Эйлера об устойчивости сжатого стержня. Требуется найти критическое значение параметра нагрузки, т. е. множителя при Tafi, при котором линейное однородное уравнение (12.11.1) при однородных граничных условиях имеет нетривиальное решение, т. е. решение, отличное от тождественного нуля. Ограниченность и неполнота анализа подобного рода были разъяснены в гл. 4 и мы не возвращаемся к сделанным там разъяснениям. Здесь в качестве примера мы рассмотрим одну только задачу устойчивости прямоугольная пластина длиной а в направлении оси х , шириной Ъ в направлении оси Хг равномерно сжимается вдоль оси Xi усилием Тц = —Т. Уравнение (12.11.1) примет вид [c.416]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены в XVIII столетии академиком Российской Академии наук Л.Эйлером (1707-1793гг.). В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального исследования вопросов устойчивости была проведена отечественными учеными Ф.С.Ясинским, А.Н.Динником, С.П.Тимошенко. Блестяш им развитием всех работ в области упругой устойчивости является теория, созданная выдающимся ученым В.З.Власовым. Исследования устойчивости упругих систем продолжаются и в настоящее время, т.к. с развитием техники число задач, возникающих в этой области, и сложность их непрерывно возрастают. [c.273]

Начиная с экспериментальных работ Мусшенбрука по устойчивости сжатых стержней, выполненных в начале XVIII века, и классических теоретических работ Эйлера по тому же вопросу, публикуется огромное все возрастающее число экспериментальных работ, в которых описываются сложные случаи потери устойчивости тел всевозможных геометрических форм. Однако, в отличие от краевых задач теории колебаний, для которых многочисленные эксперименты [c.26]

Эйлер, которому принадлежат первые решения в области устойчивости сжатых стержней, не ограничился случаем призматического стержня и рассмотрел несколько задач, где поперечное сечение стержня изменялось вдоль оси. Так, например, им решена задача об устойчивости конического стерткня и стержня, боковая поверхность которого представляет собой параболоид враш еиия Некоторые задачи этого рода представляют практический интерес и мы пряводии здесь нужные для расчетов численные результаты. [c.274]

Большой вклад в науку о сопротивлении материалов внёс в XVIII веке действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер, решивший задачу об устойчивости сжатых стержней. [c.16]

Появление качественно новых форм равновесия. Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня (задача Эйлера). При умеренных значениях сжимающей силы прямолинейная форма равновесия — единственная и притом устойчивая форма равновесия малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, напр1 мер, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки, соответствуют малые прогпбы. При критическом значении сжимающей силы прямолинейная форма становится неустойчивой и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует изогнутая ось. [c.7]

Ограниченность возможности определения критического напряжения в сжатых стержнях по формуле Эйлера заставила ученых искать другие пути решения этой задачи в случаях сжатия за пределом пропорциональности материала. Такими поисками были заняты крупные европейские ученые, в числе которых в Англии Ренкин (1820—1872), в Германии Энгессер (1848—1931), в Швейцарии Тетмайер (1850—1905). Ими были предложены различные эмпирические расчетные формулы. В России вопросами устойчивости занимался профессор Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856—1899). Ему принадлежит идея сведения расчета на устойчивость сжатых стержней к расчету на простое сжатие путем введения коэффициента продольного изгиба ф. Этот метод получил распространение во всем мире. Ясинским, кроме того, решена задача об устойчивости сжатого стержня с промежуточными упругими опорами и другие, связанные главным образом с расчетом элементов мостовых ферм. [c.562]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

История вопроса, насыщенная дискуссиями и порой драматическая, восходит, конечно, к классическим трудам Л. Эйлера [331 ] о выпучивании упругих сжатых стержней. В фундаментальных монографиях и обзорных работах [4, 46, 51, 52, 60, 85, 103, 104, 116, 130, 134, 189, 194, 204, 206, 222, 240,265, 300, 311, 321] можно найти сведения об эвлюции взглядов на проблему устойчивости, обсуждение различных подходов к постановке задачи — статического, энергетического, метода неидеальностей, динамического метода и областей их применимости, сопоставление экспериментальных и расчетных теоретических результатов, обсуждение путей дальнейшего развития теории и т.д. Следует отметить, что большинство глубоких результатов в задаче устойчивости относится к однородным изотропным оболочкам и получено в рамках гипотезы недеформируемых нормалей. Несмотря на значительные достижения [52, 60, 117, 265 и др. ], задача устойчивости слоистых анизотропных композитных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью разработана с меньшей полнотой и требует дальнейших исследований. [c.59]

Хотя вопрос об устойчивости сжатых стоек привлек к себе внимание еще Леонардо да Винчи в 1487—1490 гг., т. е. раньше появления работы Галилея о прочности стержней, полученное им решение было ошибочным он пришм к выводу, что сопротивление сжатой стойки обратно пропорционально первой степени ее гибкости, а не ее квадрату. Впервые, как уже отмечалось, задача о критической силе сжатого стержня была теоретически правильно решена Эйлером в 1744 г. [c.282]

Значительно позже работ Эйлера устойчивость консольного стержня постоянного и переменного сечений, сжатого распределенными продольными силами, рассматривалась Гринхиллом [21 ]. Е. Л. Николаи отмечает, что в литературе, например в монографии А. Лява [9], эта задача связывается не с именем Эйлера, а с именем Гринхилла. Заметим, что аналогичная неточность имеется и в книге Б. Г. Коренева [7]. [c.253]

Определение критической силы по формуле Эйлера. Академик Петербургской академии наук Л. Эйлер в 1744 г. впервые поставил и репшл задачу о потере устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня. Для шарнирно-закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения длиноц / (рис. 13.2) формула Эйлера имеет вид . "л [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...