Задачи кручения стержней

В 3 гл. III было показано, что задача кручения стержней сводится к определению в области, занимаемой сечением, гармонической функции ц> х,у), называемой функцией кручения и принимающей на контуре заданное значение нормальной производной, или же гармонической функции ф(х, у), принимающей на контуре заданное значение. [c.362]

Общая задача кручения стержней и концентрация напряжений [c.196]

ОБЩАЯ ЗАДАЧА КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ 201 [c.201]

Математически краевая задача (20.1), (20.6) полностью совпадает с задачей кручения стержня, неоднородного по высоте, рассмотренной в 17. Следовательно, для ее решения можно также воспользоваться методом разделения переменных, представив функцию ср в виде [c.95]

Следовательно, полученное решение задачи кручения стержня круглого сечения удовлетворяет всем основным уравнениям теории упругости. [c.163]

Задачи кручения стержней являются статически неопределимыми, если крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях стержня, не могут быть определены с помощью одних только уравнений равновесия. Для решения таких задач необходимо также рассматривать деформированное состояние скручиваемого стержня. [c.169]

Примеры решения задач кручения стержней с некруглым поперечным сечением [c.174]

Первое теоретическое исследование чистого кручения стержней некруглого сечения было выполнено Сен-Венаном в 1864 г., им же был разобран и ряд частных случаев решения этой задачи (кручение стержней прямоугольного и эллиптического сечения). На основе разработанного Сен-Венаном общего метода [c.183]

До сих пор рассматривались только задачи кручения Сен-Венана, т. е. деформация стержня предполагалась не зависящей от г. Очевидно, что для полной реализации кручения Сен-Венана механические граничные условия на обоих концах, а именно уравнения (6.1) и (6.2), должны находиться в точном соответствии с распределением напряжений, получаемых из решения задачи Сен-Венана. Если стержень конечной длины нагружается крутящими моментами, приложенными произвольным образом на концах стержня, то распределение напряжений в стержне может отличаться от предсказываемых теорией Сен-Венана. Однако, согласно принципу Сен-Венана, упомянутому во введении к этой части, распределение напряжений в таком стержне будет отклоняться от даваемых теорией Сен-Венана лишь локально в окрестности концов стержня. Протяженность области этого отклонения вдоль оси г имеет порядок поперечных размеров стержня, так что теория кручения Сен-Венана может успешно применяться для областей, далеких от концов стержня. Приближенные решения для задачи кручения стержня конечной длины были получены различными авторами с помощью вариационных методов [2, 4]. [c.166]

Рассмотрим задачу кручения стержня с начальными напряжениями. Для простоты предположим, что начальные напряжения состоят только из одной ненулевой компоненты которая является функцией х, у) и не зависит от z. Определяющие уравнения для такой задачи кручения будут получены из принципа виртуальной работы для задачи с начальными напряжениями (уравнение (5.5)). [c.166]

Овал Соколовского. Приближенное решение упругопластической задачи кручения стержня, имеющего сечение в виде овала Соколовского (3.2.10), при частичном охвате пластической зоной упругого ядра имеет следующий вид [19] [c.175]

Интересно, что правое из неравенств (2.43) в частном случае оператора W, соответствующего задаче кручения стержня, дает изопериметрическое неравенство Сен-Венана для максимального касательного напряжения в сечении стержня (подробнее об этом см. разд. 10.1). [c.138]

Для вычисления по первому способу в качестве функции Ф выберем известное решение задачи кручения стержня сечением G [90] [c.153]

В этой главе излагаются основы теория упругости. Вводятся тензоры напряжений и деформаций, анализируются свойства этих тензоров и связь между ними. Рассматриваются основы линейной теории упругости. Приведены решения некоторых плоских и пространственных задач, задача кручения стержней произвольного поперечного сечения, динамические задачи и задачи термоупругости. [c.210]

Рассмотрим задачу кручения стержней, материал которых следует зависимости между касательными напряжениями и необратимой частью сдвига, приведенной на рис. 1. Выберем координатную систему, как показано на рис. 2, в дальнейшем в обозначениях напряжений Tyz И деформаций yz будем опускать индекс -г. [c.321]

Исходные соотношения для задачи кручения стержней из анизотропно упрочняющегося жестко-пластического материала с конечным [c.321]

Таким образом, задача кручения стержня произвольного поперечного сечения полностью решена, если известна функция депланации ф х,у). С учетом допущений о перемещениях показано, что основные уравнения полностью удовлетворены. [c.158]

Коши ввел понятие о напряжении, доказал закон парности касательных напряжений, установил прямую зависимость между т и у — закон Гука при сдвиге, получил уравнения (3.17) для определения составляющих полного напряжения, действующего по произвольной площадке, первый дал решение задачи кручения стержня узкого прямоугольного профиля, показав, что поперечные сечения при этом коробятся. [c.561]

Задача кручения стержня двутаврового сечения, связанная с изгибом, впервые была решена в России проф. С. П. Тимошенко . [c.340]

Как видно из предыдущей главы, упруго-пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В. В. Соколовского для стержня овальной формы, близкой к эллипсу [24]. Это решение получено полу-обратным методом в 1942 г. Другим полуобратным методом Л. А. Галин [13] решил несколько упруго-пластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л. А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференциального уравнения класса Фукса [12], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.62]

Изложим, следуя работе Б. Д. Аннина и В. М. Садовского [71, приближенное решение задачи кручения стержня прямоугольного сечения В со сторонами а<Ь, когда пластические зоны развиваются лишь вблизи одной пары сторон (рис. 3.12). [c.89]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Если положить ф=0, то получим решение задачи о кручении стержня круглого поперечного сечения. Действительно, в этом случае [c.176]

Таким образом, решение задачи о кручении стержня произвольного поперечного сечения сводится к отысканию гармонической функции кручения ф, удовлетворяющей уравнению (8.6) во всех точках поперечного сечения и условию (8.7) во всех точках контура L поперечного сечения. [c.176]

Таким образом, задача о кручении стержня с произвольным поперечным сечением сводится к решению уравнения Пуассона [c.177]

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

Согласно мембранной аналогии задача об изгибе мембраны математически аналогична задаче о кручении стержня при условии ql(2N) = GQ. Осуществляя указанную замену, получаем [c.182]

Перейдем теперь к задаче об изгибе стержня концевой силой. Будем предполагать, что система заданных внешних нагрузок на 5i эквивалентна силе Р Р ву, приложенной в точке пересечения оси Охз с 5i. Задачи с другой точкой приложения силы Р сводятся, очевидно, к поставленной задаче и к уже решенной задаче кручения с моментом M3 = Pia, где с —расстояние от точки приложения силы Р до оси Ох . [c.70]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Граничные условия в обеих задачах одни и те же в одной задаче касательные напряжения, в другой — скорости движения жидкости должны быть направлены по касательной к контуру. Таким образом, решение задачи циркуляции жидкости в сосуде определенной формы аналогично решению задачи кручения призматического стержня с поперечным сечением той же формы. [c.89]

Приближенное решение задачи кручения. Далее рассмотрены два примера применения способа Галеркииа к решению задач кручения стержней прямоугольного и трапецеидального сечений. [c.416]

Изложена теория кручения призматических стержней Сен-Венана. Дана аналогия между задачей кручения стержня и задачей о прогибах от равномерного нормального давления нерастяжимой натянутой на жесткий контур мембраны и рассматривается ее применение к расчету тонкостенных замкнутых контуров на крзгчение. Излагается принадлежащее автору решение этой задачи энергетическим методом исследован случай [c.5]

Задачам кручения стержня, трактуемым как нелинейные задачи теории упругости, посвящен ряд работ советских ученых. При этом обнаружен ряд эффектов, отсутствующих в линейной теории осевая деформация, постоянная для всех точек поперечного сечения, дополнительная плоская деформация, искажающая сечение, и др. см., например. Риз П. М., О некоторых вторичных явлениях при кручении круглого цилиндра. Труды ЦАГИ, вып. 408, 1939. В работе А. Ю. Ишлинского (И ш л и н с к и й А. Ю., О напряженнохм состоянии упругого цилиндра при больших углах круткп, Прикл. матем. и мех. VII, вып. 3 (1943), стр. 223—225) показано, что если прп кручении цилиндра его длина сохраняется неизменной, то он будет подвергаться в целом деформации растяжения.—Прим. ред. [c.399]

Для задач кручения стержней требуец, задавать модуль сдвига G, а также специаль. ную геометрическую характеристику попереч. [c.154]

При исследовании этого вопроса весьма полезно применить гидродцнамическую аналогию ). Задача кручения стержней постоянного поперечного сечения математически идентична с задачей даижения со-вершенной жидкости, пе ремещ9ющейся с постоянной угловой скоростью внутри цилиндрической оболочки, имеющей, такое же поперечное сечение, как и стержень. Окружная скорость циркулирующей Рис. 185. жидкости в какой лябо точке может быть принята за изображение касательного напряжения в той же точке поперечного сечения скручиваемого стержня. Влияние малого отверстия й валу кругового поперечного сечения подобно тому. Какое окажет сплошной цилиндр тех же размеров, введённый в поток гидродинамической модели. Такой цилиндр значительно измеАяет ск ости жидкости в непосредственной близости от себя. Скорости в передних [c.258]

Показать, что решение задачи о кручении стержня с поперечным сечением в виде равностороннего треугольника можно получить, если, принять функцию депланации в виде (p=A(xh 3x X2), где А—постоянная величи-. на. Уравнения контура сечения определяются уравнениями (xi—а) = 0, (j i + 2а — > 3j 2) = О, (xi + 2а + у 3х2) =0- [c.184]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Начнем с рассмотрения задачи Дирихле для уравнения Пуассона (встречающегося в задаче кручения призматических стержней) [c.86]

Плоские задачи (задачи кручения и изгиба стержней в постановке Сеи-Венана). Как было установлено выше, эти задачи приводятся к задачам Дирихле и Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона, поэтому имеет смысл рассмотреть их общие постановки. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...