Механические системы Частота

В рассматриваемой механической системе частоты mi = О и со2 = у 4с/ш имеют [c.346]

Задача 183. Определить частоту и период малых колебаний механической системы, рассмотренной в задаче 182 (см. 147). [c.391]

Наиболее опасными для технических объектов оказываются вибрационные воздействия. Знакопеременные напряжения, вызванные вибрационными воздействиями, приводят к накоплению повреждений в материале, что вызывает появление усталостных трещин и разрушение. Кроме усталостных напряжений в механических системах наблюдаются и другие явления, вызываемые вибрациями, например постепенное ослабление ( разбалтывание ) неподвижных соединений. Вибрационные воздействия вызывают малые относительные смещения сопряженных поверхностей в соединениях деталей машин, при этом происходит.изменение структуры поверхностных слоев сопрягаемых деталей, их износ и, как результат, уменьшение силы трения в соединении, что вызывает изменение диссипативных свойств объекта, смещает его собственные частоты и т. п. [c.272]

Пример 87. Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний механической системы, изображенной на рис. 274, состоящей из груза А [c.356]

В механической системе вертикальная рейка АВ закреплена с помощью двух одинаковых пружин жесткости с каждая. Массы рейки и каждого из двух одинаковых зубчатых колес равны т. Пренебрегая массами пружин и считая колеса однородными сплошными дисками, определить круговую частоту k собственных колебаний системы. [c.162]

Пример 52. Найти частоты главных колебаний механической системы, состоящей из двух физических маятников, представляющих собой однородные стержни оди- [c.173]

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Из общего решения следует, что каждая обобщенная координата системы совершает сложное колебательное движение, которое является наложением двух главных колебаний системы различных частот ki и 2. Этот результат называют принципом наложения малых колебаний. Так как в общем случае ki и fes несоизмеримы, то движение механической системы не будет периодическим. [c.214]

Найденные ki и 2 — частоты главных колебаний, так как они определяются основными характеристиками механической системы. В этом. можно убедиться, подставляя в выражения (135.44) значения Pi и Р2. [c.216]

Положениям покоя консервативной механической системы соответствуют экстремальные значения потенциальной энергии системы. 2. Консервативная система резонирует на всех своих собственных частотах и только на них. [c.32]

Кинетическая энергия консервативной механической системы Т = 60 , где q — обобщенная координата, рад. При каком значении коэффициента угловой жесткости спиральной пружины собственная угловая частота колебаний системы будет равна 10 рад/с (1,2 X X 10 ) [c.341]

Два жестких стержня совершают малые колебания в вертикальной плоскости. Сколько собственных частот колебаний имеет данная механическая система (2) [c.345]

Кинетическая энергия механической системы Т = q] + 2<7 , потенциальная энергия П = 16 + 80 72, где к q2 - обобщенные координаты. Определить низшую угловую собственную частоту колебаний системы. (4) [c.347]

Два груза могут двигаться по горизонтальной прямой. Кинетическая энергия этой механической системы Т= 3<7i 8 2, потенциальная П = 12( 1 - q-i) , где к - обобщенные координаты. Определить низшую собственную частоту колебаний механической системы. (0) [c.348]

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. [c.344]

Коэффициент инерции а характеризует инертность механической системы, а коэффициент жесткости с —упругие свойства системы. Значения этих коэффициентов для каждой механической системы зависят от выбора обобщенных координат, а их отношение, определяющее квадрат частоты колебаний, остается постоянным (см. пример 7). [c.26]

Зная частоту свободных колебаний механической системы к и коэффициент затухания п, определяем частоту затухающих колебаний к [c.39]

В рассмотренных случаях свободных колебаний механической системы было принято, что частоты главных колебаний различны. [c.102]

Полученные уравнения показывают, что в этом случае движение механической системы можно рассматривать как наложение друг на друга двух затухающих колебаний. Эти колебания имеют одинаковые частоты и 2 и факторы затухания и щ, но они отличаются друг от друга амплитудами колебаний и сдвинуты по фазе. [c.123]

Решение. Найдем частоту свободных колебаний рассматриваемой механической системы без виброгасителя. Частоту свободных колебаний балки с учетом ее массы определяем, как для невесомой балки, нагруженной посередине грузом [c.133]

Особенно удобно при помощи электрической цепи — аналога механической системы определять частоты свободных колебаний этой [c.227]

Соответствующие частоты к1, при которых наступает резонанс, определяют частоты свободных колебаний рассматриваемой механической системы. [c.228]

Колебания называются периодическими, если состояние механической системы, определяемое значениями обобщенных координат и их производных, повторяется через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, называется периодом колебаний. Число периодов в единицу времени называется частотой единица частоты — герц (1 Гц—1/с). При свободных колебаниях частота зависит только от собственных свойств системы (но не от сил) и потому называется собственной частотой. [c.104]

В механических системах колебания угловой скорости ведущего звена могут быть периодическими и непериодическими, или случайными. Периодическими называются такие колебания, когда угловая скорость повторяет свои значения через равные промежутки времени, кратные обычно частоте вращения звена. Периодические колебания скорости наблюдаются в механизмах и машинах, в которых силы, действующие на звенья, изменяются в определенной зависимости от угла поворота ведущего звена (двигатели внутреннего сгорания, поршневые насосы и другие подобные машины). Непериодические колебания угловой скорости вызываются изменением притока движущей энергии или изменением сопротивлений, преодолеваемых машиной. [c.176]

Электромагнитный способ возбуждения основан на получении колебаний подвижной механической системы вследствие действия электромагнита, питаемого переменным током соответствующей частоты. [c.156]

Замечательным примером колебаний механической системы вблизи положения равновесия является случай твердого тела, молекулы которого расположены вблизи положения равновесия, но находятся в состоянии непрерывных беспорядочных колебаний в связи с тепловым движением. Все эти колебания могут быть аналитически изображены одной С-точкой, помещенной в ЗЛ/-мер-ном евклидовом пространстве, где N — число молекул, составляющих твердое тело. Движение С-точки можно представить в виде гармонических колебаний определенных частот вдоль взаимно перпендикулярных осей. Каждой степени свободы отвечает одна ось. Спектр этих колебаний простирается от очень низких упругих и акустических частот вплоть до очень высоких инфракрасных частот. Распределение амплитуд и фаз определяется статистическими законами и является функцией абсолютной температуры Т. [c.187]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Функция Гамильтона (32) отвечает механической системе, образованной п не связанными один с другим гармоническими осцилляторами их частоты рав- [c.396]

Вернемся после этого отступления к осциллятору и выясним вопрос, что изменится, если у нашего осциллятора будет не одна, а две или более степени свободы (пространственный осциллятор, твердое тело). Если каждой координате соответствуют различные механические собственные частоты (значения l a), то все останется по-прежнему. При этом достаточно представить у) В виде произведения функций от каждой из координат, чтобы вся проблема распалась на столько же задач рассмотренного типа, сколько имеется координат. Собственные функции будут произведением ортогональных функций Эрмита, собственные значения всей задачи будут суммами собственных значений, полученных для каждого измерения, во всех возможных сочетаниях. Ни одно собственное значение (всей системы) не будет кратным, если считать, что никакие из значений не находятся в рациональном отношении. [c.697]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Свойство механических систем находиться при определенных условиях в состояния антирезонанса используется в технике. Если имеется система с одной степенью свободы, находящаяся под воздействием вынуждающей силы, и возникает необходимость погасить колебания такой системы, то этого можно достигнуть, превратив ее в систему с двумя степенями свободы, испытывающую антирезонанс, путем присоединения к ней определенным образом некоторой массы при помощи соответствующим путем подобранных упругих элементов. Такая добавленная к исходной механической системе конструкция носит название динамического виброгасителя. Следует, однако, иметь в виду, что виброгаситель эффективен лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы — именно той, при которой возникает антирезонанс. При других частотах виброгаситель не дает необходимого эффекта. Существуют способы, позволяющие расширить полосу эффективной (в некотором осредненном смысле) работы виброгасителя ). [c.165]

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. Легко, например, показать, что в первой форме колебаний смещения обеих масс одинаковы во всех вариантах, а во второй форме относятся как 1/Р (см. рис. 17.71). В таблице 17.14 приведены значения смещений и их отнощения. [c.174]

Пусть I будет длиной математического маятника, б — угол его отклонения от вертикали, — линейное смеш,е-ние, а V — частота колебаний. Обозначим через Е энергию маятника т —масса шарика, — ускорение силы тяжести. Вопрос, на который мы хотим ответить, состоит в следую-ш,ем как изменится амплитуда 9о, если I будет меняться адиабатически Ответ на этот вопрос можно получить двумя путями. Первый путь состоит в том, что изменение механической системы при адиабатическом изменении длины маятника от / до l- -dl рассматривается [c.177]

В механических системах, где имеется связность большого числа возможных колебательных движений, трудности проектирования амортизации еще больше возрастают. Так, если в схеме на рис. 7.16 центр тяжести машины смещен по оси х, то в ней все виды движения — вертикальные, горизонтальные и поворотные — оказываются связанными, нижняя резонансная частота становится еще ниже, а верхняя — еще выше. Поскольку в этом случае каждое из усилий / Д, U возбуждает все три резонансные формы, то для эффективной виброизоляции наибольшая из резонансных частот должна быть в полтора раза ниже самой низкочастотной спектральной составляющей всех внешних усилий, что не всегда возможно из-за требований, предъявляемых к устойчивости машины. [c.232]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Определить круговую частоту k свободных колебаний механической системы, состоящей из неподвижного блока массы М, катка массы т, который может перекатываться без проскальзывания по наклонной плоскости, и переброшенного чергз блок невесомого нерастяжимого каната, один ршнец которого связан с центром катка, а второй прикреплен к вертикальной пружине жесткости с. Массой пружины и трением пренебречь блок и каток считать однородными сплошными дисками ск.ольжение каната отсутствует. [c.156]

Величину Р называют начальной фазой, а величину А — амплитудой свободных колебаний системы. Размерность амплитуды колебаний системы равна размерности обобш,енной координаты, обычно это угол или длина. При колебании рассматриваемой нами механической системы ее различные точки в зависимости от своего положения в системе могут колебаться около своих равновесных положений, двигаясь не в одном направлении, с различными скоростями и амплитудами, зависяш,ими от амплитуды А колебаний системы. Система в свою очередь зависит от начальных условий движения q и 4о и от потенциального силового поля, в котором происходят рассматриваемые колебания. Но колебания всех частиц системы происходят с одинаковой круговой частотой [c.275]

Консервативная механическая система совершает мал1.1е свободные колебания с частотой 2 Г ц. Определить амплитуду колебаний ползуна I, если в начальный момент система находилась в положении статического равновесия, а скорость ползуна 1 была равна Vq = = 0,2 м/с. (0,0159) [c.342]

Будут ли установившиеся малые вынужденные колебания неконсервативной механической системы одночастотными, если на нее действует гармоническая вынуждающая сила F = Fosmlnnt с частотой п, отличающейся от обеих собственных частот Пх и 2 этой системы. (Да) [c.348]

Для испытаний на усталость и виброползучесть в условиях высокочастотного асимметричного нагружения со средним сжимающим напряжением при растяжении-сжатии с частотой около 10 кГц при комнатной и повышенных температурах создана магнитострикционная установка [156], в основу которой положен принцип возбуждения продольных резонансных колебаний в статически нагруженной механической системе, включающей образец. [c.248]

Колебания, которые мы рассматривали в этой главе, относились к механическим системам. Однако легко видеть, что здесь имеется много сходства с теорией колебания электрических систем. Так, например, уравнения (10.65) можно рассматривать как относящиеся к п электрическим контурам, взаимодействующим друг с другом. Тогда коэффициенты Vij будут играть роль соответствующих электрических емкостей, коэффициенты Sij — роль сопротивлений, а коэффициенты Tij — роль индуктивностей. Возмущающие силы Foi6 заменятся тогда электродвижущими силами с частотой ш, приложенными к одному или нескольким контурам, а уравнения (10.74) будут играть роль уравнений (2.39) главы 2. [c.374]

Применим теперь приведенные рассуждения к волнам в (/-пространство. Выберем в -пространстве для некоторого момента времени определенную точку Р, через которую в момент времени / должен пройти в заданном направлении волновой пакет. Пусть также заданы средняя частота V или среднее значение для этого пакета. Подобныб условия саитветсгиунгг заданию в случае механической системы исходной конфигурации и компонентов скорости в начальный момент. (Задание энергии и направления движения равносильно заданию значений компонентов скорости.) [c.687]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Постановка задачи акустической оптимизации. Типичными задачами акустической оптимизации машин и механизмов являют-с,и следующие выбор параметров механической системы таким образом, чтобы ее резонансные частоты были максимально удалены от частотного диапазона, содержащего рабочие частоты машины максимальное повышение низшей собственной частоты системы снижение до минимулма уровней колебаний в опорных точках оптимальное нанесение антивибрационного покрытия получение наибольшей виброизоляции в заданном диапазоне частот для решетчатой проставки минимизация амплитуд вынужденных колебаний оптимальное размещение группы машин и механизмов на общей раме и т. д. [137- 196, 207, 292, 297, 345, [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...