Интегралы скоростей

Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [c.320]

Заменив под интегралом скорости потока через дополнительные скорости по формуле (7.72) и отбросив член второго порядка малости, после простых преобразований из (7.89) получим [c.194]

Рис. 10.6. Значения пределов в интегралах скорости, индуцируемой ближними вихрями.

Криволинейным интегралом скорости вдоль заданной кривой между точками А я В называется интеграл от произведения линейного элемента ds кривой на составляющую скорости в направлении ds, [c.82]

Тогда переход от функции скоростей к функциям перемещений может быть осуществлен путем вычисления интегралов [c.69]

Определив функции скоростей по равенствам (4.2), можно определить и функции положений, пользуясь равенствами (4.1). Таким образом, определение функций перемещений по заданным функциям скоростей сводится к вычислению одного из интегралов (4.1), а в случае задания функций ускорений — к последовательному вычислению двух интегралов (4.2) и (4.1). Следовательно, если закон движения начального звона задан функциями скоростей нлн ускорений и заданы начальные условия, то мы можем всегда перейти к функциям перемещении. [c.70]

Уравнения второго типа можно представить себе как частные случаи уравнения (4-3.12) для простой жидкости, когда функционал определяется при помощи одного или нескольких интегралов. Уравнения состояния как дифференциального, так и интегрального тина разрешены относительно тензора напряжений. Этого нельзя сказать об уравнениях состояния релаксационного типа. Действительно, они содержат по меньшей мере одну производную по времени от тензора напряжений. Скорость изменения (или релаксация) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, дает название этому типу уравнений. [c.211]

Отмечая принципиальную возможность решения задачи в общем виде по мере накопления соответствующих данных о ф , ф. ,, в дальнейшем рассмотрим достаточно важный случай, когда межкомпонентными отставаниями по скорости и температуре можно пренебречь ф< = ф1>=1- Тогда дальнейшее выполнимо по обычно используемому для однородных потоков методу, приводящему к интегралу Лайона [c.204]

Будем считать, что физические параметры фаз, такие как скорости v i, напряжения внутренние энергии U и т. д., хотя и меняются в пределах ячейки достаточно сильно, но их флуктуации не превышают многократно соответствующие средние значения, и для них не реализуются условия (3.1.10). Тогда для средних значений физических параметров вкладом соответствующих интегралов по объему dV s, который приходится на ячейки, пересекаемые граничной поверхностью dS, можно пренебречь, т. е. можно принять [c.103]

Интегральный метод импульсов. Для дальнейшего понимания физической картины взаимодействия фаз со стенкой на плоской пластине используется интегральный метод импульсов. Отмечалось, что интегралы пограничного слоя служат также в качестве корреляционных функций взаимодействий [725]. Вводя упрощения, принятые в теории ламинарного движения, можно найти распределения плотности и скорости, а также толщину пограничных слоев фаз. [c.348]

При исследовании и проектировании механизмов закон изменения скорости входного звена может быть задан функциями oj((pi) или o(S) обобщенных координат ( ) и S. В этом случае необходимо вычисление интегралов [c.114]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

При интегрировании уравнения воспользуемся определенными интегралами с переменным верхним пределом. При изменении скорости от Vg до V координата точки изменяется от х до х. Тогда [c.25]

Так как кинетическая энергия консервативной системы в общем случае зависит от скоростей точек системы и от ее положения, то время перехода системы из конфигурации А ь В для различных кинематически возможных движений не одинаково. В связи с этим предел t в интеграле (148.1) является переменным. [c.408]

В этих трех случаях теорема о количестве движения дает первые интегралы дифференциальных уравнений движения. В первом и во втором случаях, т. е. когда сила постоянна или является функцией времени, теорема применяется в конечной форме, выражаемой уравнениями (147). Из уравнений (147) по заданным проекциям силы находят проекции скорости на координатные оси. третьем случае теорема применяется в дифференциальной форме. [c.286]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Уравнение (3), устанавливающее зависимость проекции скорости груза от времени, является первым интегралом дифференциального [c.42]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Из изложенного видно, что, когда сила зависит только от времени t или только от расстояния х, для решения задач можно пользоваться первыми интегралами, которые в этих случаях дают соответственно теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии точки. Примеры таких решений рассмотрены в 33 (п. 1 и п. 8). Если же сила зависит О от скорости движения, то общие теоремы первых интегралов не дают, и для решения соответствующей задачи необходимо непосредственно интегрировать дифференциальное уравнение движения. [c.355]

Определение 3.5.1. Первым интегралом системы дифференциальных уравнений движения называется функция времени, координат и скоростей, сохраняющая постоянное значение для любого конкретного решения системы. Очевидно, что при переходе от одного решения системы к другому постоянные первых интегралов могут изменяться. [c.174]

Применить метод малого параметра не к системе первых интегралов, а непосредственно к уравнениям движения, описывающим падение без начальной скорости тяжелой точки в пустоте на Землю. [c.302]

Исключив в первых двух интегралах угловые скорости, шз с помощью уравнений связей, найдем компоненты скорости центра масс шара [c.515]

Принимая во внимание следствие 8.4.2, заключаем, что циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 9,- и не зависят явно от циклических координат д . С помощью циклических интегралов можно исключить из остальных уравнений движения циклические скорости, выразив их через скорости позиционных координат. При этом порядок системы уравнений движения снижается на 2з единиц, где 5 — число циклических координат. [c.557]

С помощью этих интегралов можно циклические скорости представить в виде функций (для механических систем соответствующая матрица не вырождена) [c.564]

Покажем, что второе из соотношений (103.33) является интегралом площадей, записанным в полярных координатах. Действительно, подставляя в интеграл площадей (103.21) скорость, записанную в полярных координатах, найдем [c.147]

Инерциальная частица 34 Интеграл Лагранжа 62 энергии 47, 64 Интегралы скоростей 59 Интегрируемость локальная 255 Интегрируемые системы 255 Интранзитивность 209 [c.405]

Если, наконец, закон движения начального звена задан в виде функций ускорений е = е (/ ) или а = а t), то переход к функциям скоростей осуществляется рутем вычисления интегралов [c.70]

Скорость роста толщины пленки dh/dr можно определить 1) подстановкой п (Л) в (193) и полученных Пме и flMt в (181) или 2) вычислением интегралов, входящих в Пме и Пм1, и подстановкой Пме и Пмь в (181). [c.91]

Гироскопический тахометр установлен на платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью и вокруг оси С. Определить первые интегралы движения, если коэффициент жесткости спиральной пружины равен с, моменты инерции гироскопа относительно главных центральных осей х, у, г соответственно равны А, В и С, причем В = А силы трения на оси г собственного вращения гироскопа уравновешиваются моментом, создаваемым статором электромотора, приводящим во врапгение гироскоп силами трения на оси прецессии н пренебречь. [c.373]

Заметим, что из этой зависимости следует, что решетка на рис. 6.1, а имеет тот же моментный объем, что и решетка на рис. 6.1,6, так как обе решетки соответствуют одному и тому же механизму разрушения. Для этого механизма в зоне АЕН скорость прогибов дается формулой (6.2), в которой нужно положить а = Ь = с — Q, а в зоне ЕОН — формулой (6.5). При Р = onst моментный объем (6.10) находится путем интегрирования указанных скоростей прогибов по их областям определения и умножения суммы интегралов на 4P/i/o. [c.63]

Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время постоянным flx= onst. Найдем закон этого движения, считая, что при =0 s=So, а у=Уо, где — начальная скорость точки. Согласно первой из формул (21) Av a- dt. Так как a, = onst, то, беря от обеих частей последнего равенства интегралы в соответствующих пределах, получим [c.111]

Вычисль м синхронные вариации интегралов, входящих в формулу (147.1), учитывая, что в канонических уравнениях обобщенные скорости 15/ и обобщенные импульсы р/ являются независимыми [c.406]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Если рассмотреть конечное п(фемещение точки из положения М , где ее скорость равна Vq, в положение М, где скорость равна v (рис. 317), то, беря от обеих частей равенства (22) соответствующие интегралы, получим [c.333]

В связи с этим в динамике существенную роль играют первые интегралы механических систем, под которыми понимаются обра-щаюш иеся в произвольные постоянные соотношения, содержащие время, координаты и скорости точек системы [c.70]

Если t обобщенных координат будут циклическими, то из i первых интегралов (61.42) можно определить i обобщенных скоростей qh k=, . .., i) и подставип, их в функцию Лагранжа. Тогда функция L зависит от 5—i переменных qu и, следовательно, общее число дифференциальных уравнений движения уменьшается, что упрощает задачу интегрирования этих уравнений. [c.88]

Введем ионятие секториальной скорости, которое связано с интегралом (103.21), [c.145]

Так как при движении маятника от ф до —фт скорость d(fldt отрицательна, то, согласно формуле (125.71), перед интегралом (125.73) следует поставить знак минус. Тогда [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...