Волна ударная (см. разрыв сильный)

Наряду с поверхностями разрывов, на которых испытывают скачок величины р, р, v и т. п., могут существовать также и такие поверхности, на которых эти величины как функции координат обладают какими-либо особенностями, оставаясь сами непрерывными. Эти особенности могут быть самого разнообразного характера. Так, на поверхности разрыва могут испытывать скачок первые производные по координатам от величин р, р, V,. .. или же эти производные могут обращаться в бесконечность, Наконец, то же самое может иметь место для производных не первого, а более высоких порядков. Все такие поверхности мы будем называть поверхностями слабого разрыва в противоположность сильным разрывам (ударным волнам и тангенциальным разрывам), в которых испытывают скачок сами указанные величины. Отметим, что ввиду непрерывности самих этих величин на поверхности слабого разрыва, непрерывны также и их тангенциальные производные разрыв непрерывности испытывают лишь нормальные к поверхности производные. [c.500]

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Скорость, определяемая формулой (2.10.1), не зависит от х, лишь бы было X с. t. При х> t должно быть и = 0. Таким образом, если приложенная к концу стержня сила постоянна, то скорость за фронтом тоже постоянна, а на фронте претерпевает разрыв, так же как и напряжение. Если на фронте волны напряжение и скорость претерпевают разрыв, волна называется ударной волной или волной сильного разрыва. [c.71]

Сравнивая полученное значение б/ во влажном паре с толщиной скачка уплотнения в реальном газе, можно заметить, что это величины примерно одного порядка. Действительно, ширина фронта сколь угодно сильной ударной волны в реальном газе не может стать меньше длины свободного пробега молекул, так как молекулам газа, набегающего на разрыв, необходимо совершить по крайней мере несколько соударений, чтобы рассеялся направленный импульс и кинетическая энергия направленного движения превратилась в тепло. [c.195]

Заметим также, что звуковая точка на внешней поляре (рис. 4) при близких к расчетному режимах обтекания лежит выше точки Т. При этом в одних случаях слабый внутренний скачок уплотнения, выходящий из точки Т, допускает ветвление на две сильных ударных волны, приходящих на стенку крыла и контактный разрыв, идущий из точки Т, в других — сверхзвуковая область за ним замыкается висячим скачком. [c.658]

Произвольный разрыв возникает в момент взаимодействия сильного разрыва с сильным или контактным разрывом или при соударении двух -тел, разделенных предварительно вакуумным зазором. Произвольные разрывы неустойчивы, время их жизни равно нулю. В результате распада произвольного /разрыва в его окрестности возникает новое течение, содержащее волны разрежения, области постоянного течения и ударные волны. Для веществ с нор--мальными термодинамическими свойствами в результате распада произвольного разрыва могут возникнуть следующие конфигурации волн . [c.126]

На фронте будет сильный разрыв, если разрывны сами функции V, е. Такие волны называются прерывными или ударными. [c.255]

Фронт волны — это линия, отделяющая возмущенную область от невозмущенной. Говорят, что на фронте имеется слабни разрыв, если величины е, v непрерывны, а их первые производные разрывны, и сильный разрыв, если терпят разрыв сами величины , V (такие волны называются ударными). [c.138]

Условия на поверхности сильного разрыва. Одной из особенностей, представляющих интерес при решении задач механики сплошной среды, является возникновение в исследуемом теле поверхностей, на которых могут быть разрывны искомые функции или их производные. Если при переходе через такую поверхность разрывны только производные или по координатам, или по времени, то разрыв называют слабым. Если же разрывны искомые функции, то разрыв называют сильным или ударной волной — если сильный разрыв подвижен. [c.85]

Рассмотрим теорию ударной волны, отвлекаясь от процессов, происходящих в весьма тонком слое -среды, где ее параметры сильно Изменяются. Это позволяет заменить такой слой поверхностью разрыва, т. е. поверхностью, на которой параметры среды терпят разрыв непрерывности. [c.512]

Как указывалось в гл. 2, фронт ударной волны, даже если возбуждаются внутренние степени свободы молекул газа, часто можно рассматривать как математический разрыв. В 13.1 излагается упрощенный метод вычисления равновесных условий за фронтом сильной ударной волны. [c.461]

По одну сторону диафрагмы в трубе содержится исследуемый газ А при низком давлении, по другую — в так называемую камеру высокого давления нагнетается рабочий газ В. После разрыва диафрагмы газ В расширяется в сторону камеры низкого давления, посылая в газ А сильную ударную волну. Возникаюш ий режим, изображенный на рис. 1.47, б, будет более подробно рассмотрен в гл. IV при изучении работы ударной трубы. Соответствуюш им выбором газов Л жВж перепада давлений добиваются получения возможно более сильной ударной волны и нагревания исследуемого газа до весьма высоких температур. Одним из способов получения еш е более высоких температур служит осуш ествление первого режима — столкновения двух ударных волн. Частным случаем первого режима является отражение ударной волны от торца ударной трубы, которое также используется для достижения в лаборатории высоких температур. Отражение ударной волны от твердой стенки действительно представляет собой частный случай столкновения двух газовых потоков. Если друг на друга налетают два совершенно одинаковых потока, то после столкновения контактный разрыв покоится, т. е. положение такое же, как будто вместо контактного разрыва имеется неподвижная твердая стенка. Вопросы столкновения ударных волн и отражения их от стенки также будут рассмотрены в гл. IV. [c.81]

Быстрее всего в газе возбуждаются поступательные степени свободы частиц. Поэтому механическая энергия потока газа, набегающего на разрыв, прежде всего превращается в энергию поступательного теплового движения атомов и молекул газа. Как было показано в 2, ширина вязкого скачка уплотнения в сильных ударных волнах порядка одного или нескольких газокинетических пробегов. [c.377]

Второй тип разрыва ф Оп- В этом случае и ] = О, но, вообще говоря, [и ] ф О, [р] ф О, [р] ф О, 5 ф 0. Через такой разрыв газ течет. Сильный разрыв этого типа называется ударной волной. [c.39]

В этой точке имеет место разрыв основных (для уравнений (9)) величин и, р, р. Утверждается, что в силу моделирования (6) и переобозначения (8) значения этих величин по разные стороны разрыва удовлетворяют уравнениям сильного разрыва (ударной волны), перемещающегося со скоростью (13). Действительно, если ввести скорость перемещения частиц по нормали к разрыву Ищ и и 2, то будет = v[ -- О (перед разрывом). [c.311]

Итак, при распространении достаточно сильных звуковых волн конечной амплитуды в профиле образуются разрывные участки, которые можно рассматривать как слабые ударные волны. Сними взаимодействует падающая на разрыв простая волна (гладкие участки профиля) в области сжатия и в области разрежения. Взаимодействие оказывается возможным, поскольку все волны распространяются с различными скоростями в первом случае простая волна догоняет поверхность разрыва, а во втором — поверхность разрыва настигает простую волну. [c.178]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Ударная волна, или сильный разрыв,— это частный вид разрывного решения уравнений из законов сохранения, часто также называемого слабым решением. Магнитоупругая ударная волна — это математическая идеализация гладкого (непрерывного и непрерывно дифференцируемого) решения системы уравнений (5.9.12) —(5.9.17) из законов сохранения с добавленными диссипативными членами, которое резко, хотя и гладко, меняется в слое (интервал оси х) очень малой толщины по сравнению с другими характерными размерами задачи. В частности, в диссипативном механизме (например, за счет вязкости) обычной теории упругости нужно учесть омическое тепловыделение из-за электрического сопротивления слоя. Вне этого слоя решение можно считать практически удовлетворяющим недиссипативным уравнениям из законов сохранения (5.9.12) — (5.9.17). Идеализация состоит в рассмотрении переходного слоя как точки разрыва (для одномерного движения) и замене системы уравнений из законов сохранения внутри слоя системой соотношений на скачке в точке разрыва. Скачок полевой величины Q при переходе через ударную волну W определяется классически по формуле [c.304]

В определяющие уравнения (1.4), (1.16) и (1.30) входят первые производные и вторые производные щ. Разрыв называется слабым, если он имеет место у производной , порядок которой равен порядку наивысшей производной, входящей в определяющее уравнение, или превосходит этот порядок. Если разрыв имеется в производной низшего порядка, разрыв называют сильным. В теории упругости перемещение и, непрерывно как в пространстве, так и во времени, в силу чего сильные разрывы могут появляться только в первых производных ы, и в самих величинах Поскольку связано с первой производной уравнением (1.30), разрывы в 5 и сопутствуют друг другу. Если при переходе через движущуюся поверхность одна или несколько компонент претерпевают разрыв, то такая поверхность называется ударной волной. Мы будем рассматривать распространение ударных волн в упругом теле. К материалу, пересекающему эту поверхность, будут применяться уравнения сохранения количества движения и термодинамики. Поскольку изменения переменных состояния разрывны, мы должны сохранять знак в соотношении (1.25). [c.27]

Окончательный вывод, таким образом, состоит в том, что первоначальный разрыв кинематической теории (равенства (3.38) и (3.39)) при более подробном описании (3.36) переходит в гладкий профиль, если выполняются неравенства (3.52). Для более сильных ударных волн, нарушающих условия (3.52), остается разрыв, отвечающий разрыву в решении уравнений (3.36). Дальнейшее выяснение важности неравенств (3.52) будет проведено (см. гл. 10) после подробного изложения теории характеристик и разрывов для систем высших порядков. [c.94]

Упрощенные модели, которые следуют из уравнений Навье— Стокса, допускают разрывные решения. Асимптотический анализ уравнений Навье—Стокса в зависимости от малого параметра (вязкости) позволяет в области течения выделить подобласти, в которых влияние вязкости существенно (ударная волна, пограничный слой и др.), и область идеального течения (без учета трения). В этом случае в зависимости от конкретной задачи можно вязкость не учитывать, а подобласти заменить поверхностями разрыва. Эти разрывы могут быть разного характера. Если разрыв претерпевают газодинамические параметры, то говорят о поверхностях сильного разрыва. Если разрыв претерпевают производные от основных параметров, то в этом случае говорят о поверхности слабого разрыва. Иногда поверхность разрыва является неизвестной границей, положение которой определяется в ходе решения задачи. Ударная волна является примером такой поверхности разрыва. Исходную постановку задачи в рамках уравнений Навье—Стокса с учетом вязкости, теплопроводности и др. можно заменить упрощенной постановкой без учета этих факторов. При этом возникают поверхности разрыва типа ударной волны, пограничного слоя и др. [c.104]

Тем не менее напрашивается определенная аналогия. Симметричный двумерный профиль, обладающий к тому же симметрией относительно поперечной оси, вызывает при обтекании невязким дозвуковым потоком течение с полной симметрией относительно поперечной оси при всех числах Маха вплоть до некоторого критического значения, когда впервые появляется разрыв (т. е. ударная волна). После достижения этого значения числа Маха течение становится сильно асимметричным. В рассматриваемой задаче появление разрыва (разрыва длины волны) в середине группы аналогичным образом вызывает сильную асимметрию распределения амплитуды. [c.75]

Особым случаем волны сильного ра21рыва является ударная волна. Ударную волну характеризует то, что на ее фронте возникает разрыв тензора напряжений, как и разрыв скорости (т. е. разрыв первых производных перемещения), даже в том случае, когда тензор напряжений изменяется во времени непрерывным образом в месте, от которого эта волна начинает распространяться. Другими словами, образование ударной волны не зависит от разрывности граничных условий причиной ее возникновения являются либо механические свойства (характеристика материала), либо ) геометрия среды. Ударные волны в случае малых деформаций могут возникнуть в упругопластических либо в нелинейно упругих средах. Ударные волны не могут возникнуть в упруго/вязкопластических средах, определяющие уравнения которых были приведены в гл. I. [c.45]

До сих пор исследовались задачи о распространении плоских волн напряжений в упругопластических средах в случае, когда сРа1с1г < 0. Рассмотренные волны сильного разрыва были вызваны исключительно разрывами в краевых условиях (внезапное приложение давления к концу стержня, удар стержня о преграду и т. д.). Изучим теперь задачу о распространении плоских ударных волн, характеризующихся тем, что на фронте волны возникает разрыв напряжений, скоростей, деформаций (первых производных перемещения) независимо от вида краевого условия. В случае плоских волн ударные волны возникают [c.97]

В членах же третьего порядка малости появляется различие, и это коренным образом меняет дело. Разрыв перестает органически вписываться в профиль простой волны. Для гладких областей профиля, наплывающих на разрыв вследствие пелиыейпого искажения, связь параметров изменяется скачком, что приводит к появлению отраженных от разрыва волн. Картина движения сильно усложняется, так как волна перестает быть бегущей в одном направлении. Если гладкие участки профиля могут быть описаны соотношениями Римана,. то разрывы уже необходимо считать ударными волнами и описывать их с помощью разностных газодинамических соотнот шений. [c.178]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Сильный разрыв, на поверхности которого выполняются уравнения (4.1), (4.2), (4.5), (4.6), называется ударной волной, а поверхность такого разрывд — фронтом ударной волны. [c.101]

В общих чертах элементарный акт ультразвуковой кавитации г.южно представить себе следующим образом. В фазе разрежения улыразву повой волны в жидкости образуется разрыв в виде полости, которая заполняется насыщенным паром данной жидкости. В фазе сжатия пар конденсируется и полость под действием повышенного давления, которому помогает поверхностное натяжение стенок, захлопывается так, как если бы она была пустой. Однако через стенки полости в нее диффундирует некоторое количество растворенного в жидкости газа, который при быстром захлопывании подвергается сильному адиабатическому сжатию. В момент захлопывания давление и температура газа достигают значительных величин, что приводит к порождению в окружающей жидкости вторичной ударной сферической волны, быстро затухающей в пространстве. [c.123]

Количественная теория структуры фронта ударной волны в плазме основана на гидродинамических уравнениях, которые отличаются от обычных тем, что уравнения энергии записываются отдельно для электронного и ионного газов с учетом обмена кроме того, в уравнение электронной энергии добавляется член электронной теплопроводности. На рис. 4, заимствованном из работы В. Д. Шафранова (1957), приведены результаты расчета, сделанного им для сильной ударной волны в водородной плазме показаны распределения плотности, электронной и ионной температур в волне. Электронная температура непрерывна на скачке уплотнения, так как по определению поток тепла электронов пропорционален йТе1( х и, следовательно, разрыв в температуре сделал бы. поток бесконечным. [c.219]

Фиг. 12.5. Схематическое представление профилей температуры, скорости и потока лучистой анергии для четырех типов ударных волн, определенных соотношениями (12.116), в предельном случае интенсивного излучения. Масштабы по горизонтали не одинаковы, однако несимметричность профилей по оси х качественно правильна. Величина V нормирована но значению = 1 [см. формулу (12.112)1, величина Т — по значению Гмакс == 1 [см. формулу (12.110)], величина —J — по значению — /макс = [ м. формулу (12.111)]. Отметим, что для сильной и очень сильной ударных волн скорость и температура терпят разрыв. Характерно наличие относительного максимума на профилях температур для всех случаев, кроме очень слабой ударной волны.

Далее, из формул (1.83) и (1.84) видно, что в ударной волне, в которой происходит сжатие газа Ух С 7о, рх > Ро), газ втекает в разрыв со сверхзвуковой скоростью Ыо > Со, а вытекает из него с дозвуковой их < Сх (то, что Ух < Уо, 91 > Со при Рх > Ро, следует и из общих формул (1.67), (1.68)). Можно сказать иначе ударная волна распространяется по невозмущенному газу со сверхзвуковой скоростью, а по сжатому газу, находящемуся за нею, с дозвуковой. Чем выше амплитуда ударной волны, т. е. чем больше отношение рх/ро, тем больше скорость фронта волны по сравнению со скоростью звука в невозмущенном газе Со- Отношение же их1сх в пределе сильной волны рх > Ро стремится к постоянной величине [c.53]

При некоторой малой скорости столкновения возникает новый режим, в котором давление еш е больше давления ра, но меньше, чем рь- В этом (втором) случае по газу А после распада разрыва распространяется ударная волна, а по газу В — волна разрежения (рис. 1.47, б). В частности, такой режим осуш ествляется, когда начальные скорости обоих газов, А -а В, одинаковы и равны нулю, т. е. когда в начальный момент в покояш ихся газах имеется разрыв давления, как в примере с заслонкой. Веш ество начинает двигаться в сторону падения давления. Этот случай имеет важные практические применения. На этом принципе основано устройство ударной трубы, в которой получают в лаборатории сильные ударные волны, нагреваюш ие исследуемый газ А до высокой температуры. Ударная труба разделена тонкой перегородкой (диафрагмой). [c.81]

Когда профиль волны сильно искажается и становится крутым, эти неучтенные процессы начинают играть значительную роль. Их влияние сводится к тому, что вместо неоднозначного захлеста в профиле скоростей появится разрыв (отмеченный на рис. 1.1, в штриховой линией) и профиль станет однозначной функцией т. Для того чтобы носледовательпо и строго описать нарастание крутизны волны, формирование ударного фронта и его структуру, надо решить систему уравнений Навье — Стокса (В.1.4) — (В.1.7). Это проделано в главе И. А пока что мы ограничимся тем, что определим положение разрыва простой волны и поведение волны после образования разрыва. [c.31]

Типичная ситуация, когда условие (3.6.16) i не имеет места в области пространства, занятой диэлектриком, предоставляется случаем, когда сильный разрыв (ударная волна) в общем случае смешанной электромагнитомеханической природы распространяется по диэлектрику, как зто происходит в экспериментах с керамикой. Все величины терпят конечный скачок при переходе через поверхность разрыва o t), движущуюся с абсолютной скоростью v в системе отсчета Ro. Уравнение Гюгонио— это уравнение термодинамической природы, связывающее состояние среды перед поверхностью сильного разрыва с множеством состояний, которые возможны за этой поверхностью. Чтобы получить это уравнение, нам нужно рассмотреть условия на скачках. (3.5.12), (3.5.14), (3.5.17), (3.2.79), (3.2.73), (3.2.77) и (3.2.75) при отсутствии потока тепла, поверхностного заряда и токов [c.207]

Как было указано, основное условие о классе допустимых функций состоит в предположении, что искомое решение и сравниваемые функции в объеме кусочно-непрерывны вместе со всеми своими частными производными, присутствуюш ими в основном вариационном уравнении (9). Основной смысл введения поверхности сильного разрыва 5 внутри объема состоит в том, что при мысленном пересечении поверхности 3 искомые решения и соответственно варьированные допустимые функции терпят разрывы ). Эти разрывы могут иметь различный характер, который, в частности, может быть связан с порядком и видом производных или самих функций, терпящих разрыв на 5. Например, можно рассматривать сильные разрывы типа трещин, в которых сами искомые функции вместе с любыми частными производными разрывны, или разрывы типа дислокаций, в которых малые перемещения, нормальные к поверхности 3, непрерывны, но перемещения в касательной плоскости к 8 при переходе с одной стороны 8 на другую 8 разрывны, или разрывы типа ударных волн в классической газовой динамике, когда все координаты х (перемещения) на 8 непрерывны, но могут терпеть разрыв производные дх ]д1 [c.484]

Второй режим работы обусловлен применением легкого поршня. В этом случае скорость поршня резко возрастает и может значительно превысить скорость звука в газе, в котором по этой причине обязательно возникнет ударная волна, располагающаяся перед движущимся поршнем. Достигнув диафрагмы, находящейся перед критическим сечением сопла, эта волна отразится от нее и начнет обратное движение по направлению к поршню. В результате многократного отражения ударной волны от диафрагмы и поршня рабочий газ претерпевает неизэнтро-пическое сжатие и сильно разогревается. По достижении заданного давления происходят разрыв диафрагмы и истечение газа через сопло. Исследования показывают, что температура этого газа оказывается значительно выше, чем при использовании тяжелого поршня. При этом применение водорода или гелия в качестве толкающего газа позволяет значительно увеличить скорость движения легкого поршня и за счет этого повысить температуру газа перед соплом. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...