Волны сильного разрыва

Ударную волну в деформируемом теле определим как волну сильного разрыва, на фронте которой терпят разрыв непрерывности параметры р, V, (сг) и другие параметры, характеризующие состояние и движение среды. На поверхности разрыва должны выполняться определенные условия, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии, которым соответствуют [11] уравнение неразрывности [c.38]

Скорость, определяемая формулой (2.10.1), не зависит от х, лишь бы было X с. t. При х> t должно быть и = 0. Таким образом, если приложенная к концу стержня сила постоянна, то скорость за фронтом тоже постоянна, а на фронте претерпевает разрыв, так же как и напряжение. Если на фронте волны напряжение и скорость претерпевают разрыв, волна называется ударной волной или волной сильного разрыва. [c.71]

Прямая волна распространяется в направлении если в обычной теории это волна сильного разрыва, то скорости и деформации не меняются в направлении I, производные по равны нулю. Но в перпендикулярном направлении т) эти величины претерпевают скачок, грубо можно сказать, что производные их обращаются в бесконечность. Естественно ожидать, что и решение (13.7.2) будет обладать сходными особенностями, функция v будет медленно меняться в направлении g и быстро меняться в направлении т). Поэтому производные по rj будут по величине значительно больше, чем производные по I, и при преобразовании четвертой смешанной производной в уравнении (13.7.2) мы удержим только один, самый большой член, соответствующий четырехкратному дифференцированию по т). В результате получим [c.451]

Волна сильного разрыва является волной первого порядка. Для такой волны градиент деформации х не является непрерывным на Отсюда следует, что функции материала не непрерыв- [c.117]

Определение ударной волны. Назовем волной слабого разрыва такую, на фронте которой непрерывны все производные, порядок которых ниже, чем порядок высшей производной в уравнении задачи. В противном случае получим волну сильного разрыва. [c.171]

Уравнение движения (17.15) второго порядка. В предыдущих параграфах приводились разрывы вторых и выше производных перемещения, т. е. волны слабого разрыва. В настоящем параграфе рассмотрим случай, когда разрывы — первые производные, т. е. волны сильного разрыва. В случае сплошной среды такая волна называется ударной волной или волной скорости (скорость разрывна на фронте волны). [c.171]

Если не пренебрегать инерцией тела, то тепловой удар на поверхности приведет к распространению волн напряжений. Возникнут поверхности, при переходе через которые смещения будут непрерывны, но будут иметь разрывные первые производные, т. е. появятся волны сильного разрыва, несущие скачки деформации. Могут существовать как фронт нагружения, так и фронт разгрузки. Более того, будет распространяться упругопластическая граница. [c.150]

Для определяющих законов (4.8), (4.11) система основных уравнений является гиперболической. Поэтому входящий в равенство (4.8) член, связанный с тепловым расширением, при своем внезапном появлении будет генерировать волны сильного разрыва. Эта ситуация аналогична известной ситуации в динамической термоупругости, за исключением того, что в данном случае распространяется упругопластическая граница [c.150]

Поверхностью (или волной) сильного разрыва в термомеханических задачах называется движущаяся в среде поверхность, на [c.172]

Эффекты, связанные с распространением плоских волн при тепловом ударе в упругой среде, изучались В. И. Даниловской (1952). Аналогичная задача для упруго-пластического материала, обладающего линейным упрочнением, исследовалась Ю. П. Суворовым (1964), рассмотревшим тепловой удар по концу полубесконечного стержня при линейном законе возрастания температуры со временем (коэффициент теплопроводности считался пропорциональным температуре, а механические характеристики материала — независимыми от температуры). При таком законе нелинейное уравнение теплопроводности допускает простое автомодельное решение, что существенно упрощает уравнение распространения упруго, пластических волн. Оказалось, что при скорости распространения тепла-равной скорости распространения упругих или пластических возмущений, происходит образование волн сильного разрыва. [c.311]

В этом случае захват—динамометр может быть представлен в виде механической системы с одной степенью свободы, в которой значительная масса соединена со сравнительно податливым упругим элементом. В результате снижается частота собственных колебаний динамометра. Такой динамометр может дать значительные ошибки при использовании его для измерений ударных нагрузок, так как при недемпфированном ударе в закрепленном стерл<не возникает волна сильного разрыва, в спектре которой [c.73]

В случае разрыва 1-го порядка волна называется волной сильного разрыва] если разрыв порядка п 2, то такая волна называется обыкновенной волной. Разрыв нулевого порядка не может распространяться, так как это означало бы разрыв среды. Таким образом, если на поверхности (/) поля тензора напряжений аг или скорости VI материальных частиц имеют разрывы, то эта поверхность является волной сильного разрыва. Если поле тензора напряжений и скорости частиц Vi на 5 ( ) — непрерывные функции, но какая-нибудь из их первых производных разрывна, то волна называется волной слабого разрыва или волной ускорения. [c.43]

Рассмотрим случай волн сильных разрывов, а именно случай, когда функция f x,t) имеет разрыв на поверхности 5 ( ). Обозначая индексами 1 и 2 значения функции f x, I) соответственно со стороны областей / и 2, из формул (7.2) получим следующее соотношение [c.46]

В этом случае волна разгрузки является волной сильного разрыва. Можно доказать [27], что в рассматриваемом случае за волной разгрузки всегда наступает разгрузка. [c.83]

Волна разгрузки х = а 1 представляет собой волну сильного разрыва. Чтобы определить массовую скорость частиц на фронте этой волны, следует использовать условие динамической непрерывности. [c.84]

Рассмотрим задачу об отражении волны сильного разрыва (произвольной волны сильного разрыва, не обязательно волны разгрузки) от конца стержня х = I, который закреплен жестко, упруго или свободен. В общем случае примем, что на конце X = I (рис. 35) закреплена недеформируемая масса М с амортизатором постоянной вязкости с и пружиной с коэффициентом жесткости й. После отражения волны сильного разрыва от конца X = I в стержне появляется новая волна сильного разрыва (отраженная). Обозначая через у 1) перемещение массы [c.92]

Решение этой задачи несколько упрощается в случае волн сильного разрыва. Необходимо обратить внимание на тот факт, что когда на массу М падает волна сильного разрыва, то отраженная волна также будет волной сильного разрыва, а в области х> I будут распространяться только волны [c.95]

Если на границу, разделяющую среду, падает волна сильного разрыва, то волна, отраженная от границы х = /, а также преломленная волна в другом стержне являются волнами сильного [c.95]

Приведенные выше решения для волны сильного разрыва получаются также из ранее полученных решений для волны слабого разрыва (рис. 42), если в них сделать предельный переход при to —> 0. При to-> О волна разгрузки, согласно формулам (14.28), станет прямой с уравнением х = a t, а из решений на волне разгрузки и решений в области разгрузки [формулы (14.29) — (14.32)] получим решения (14.35) — (14.38). [c.112]

До сих пор в разд. 14 рассматривались только задачи о распространении волн в полубесконечном стержне. Перейдем теперь к решению задач о распространении волн в ограниченном стержне. По-прежнему будем полагать, что стержень изготовлен из упругопластического материала с жесткой разгрузкой. Здесь задача об отражении волн слабого разрыва от конца стержня также является довольно сложной ограничимся только случаями волн сильного разрыва. Дальнейшее упрощение задачи отражения имеет место в случае, когда фронт волны сильного разрыва является одновременно волной разгрузки. В этом случае к концу стержня первой приходит волна разгрузки и она [c.112]

В момент отражения фронта падающей волны от массы М происходит повышение напряжений. Из условия (12.8) вытекает ), что если напряжение на фронте падающей волны равно 00, то в момент /о = lia отражения волны от массы напряжение на фронте отраженной волны равно Ос = 2ао- Отраженная волна с уравнением х = 21 — at также будет волной сильного разрыва, которая распространяется в среде, деформированной падающей волной. В фиксированном сечении х (О л /) среда была деформирована по пути ОАВ (рис. 47). Увеличение напряжения может произойти сначала по линии ВА до значения ао (при постоянной деформации), т. е. до значения, которое было в среде до разгрузки, лишь затем происходит рост напряжения по линии АС с одновременным ростом деформации. Следовательно, напряжение перед фронтом отраженной волны в фиксированном сечении х должно возрасти до значения ао(л ), затем на фронте волны возрастет до значения ас (а ) и будет убывать за фронтом волны. Можно показать, что отраженная волна с уравнением х = 21 — at есть волна разгрузки. [c.114]

Считаем, что давление на конце стержня приложено внезапно, затем убывает во времени монотонно и что р 0) —ртах> ст. Случай ртах < ДЛЯ линейного изменения о=о г) (рис. 49, в) был рассмотрен ранее. В полубесконечном стержне распространяется волна сильного разрыва (ее уравнение х = Ш), которая одновременно является волной разгрузки. Решение для этого случая представлено формулами (14.39). Для данного случая рассмотрен также волновой процесс в слоистой среде с жесткой массой на границе сред. [c.121]

На волне сильного разрыва х = а1 (рис. 58) на основании [c.136]

На волне сильного разрыва х==а1 в этом случае получим [c.137]

Решение задачи о распространении волн в представленной выше неоднородной среде значительно упрощается в случае нагрузок, приложенных внезапно на конце стержня. Тогда фронт пластической волны будет волной сильного разрыва и совпадет с положительной характеристикой t = F x) — Fq, исходящей из начала системы координат. Положение волны разгрузки в этом случае также будет зависеть от неоднородности среды. Приведенный выше метод построения решения задачи [c.146]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Скорость волны ускорения является скоростью звука. Следовательно, ударная волна сверхзвуковая в области, находящейся перед неР1, и дозвуковая в области, находящейся после нее. Анализ урав-нэний волны сильного разрыва описан в статьях [56—59]. Дополнительные замечания относительно уравнений переноса содержатся в работах [60—62]. [c.177]

После прохождения волны, создаваемой возмущением на поверхности, точка полупространства, деформированная в пластической области, возвращается в упругое состояние. Второй фронт волны сильного разрыва распространяется с безразмерной скоростью у, определяемой при помощи модуля упрочнения, однако скачок истощается и а конечном счете ис-гчезает в некоторой точке Е. В дальнейшем пластический [c.153]

При скоростях удара порядка сотен метров в секунду процесс взаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью сопровождается возникновением волн сильного разрыва и зон кавитации в жидкости, появлением и развитием упругопластических деформаций в материале конструкции, существенным формоизменением контактных и свободных поверхностей. Исследованию указанных нелинейных эффектов посвящены работы А. В. Кочеткова и С. В. Крылова [39], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова, С. В. Крылова и А. Г. Угодчикова [3], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова и С. В. Крылова [1,2], в которых развита численная методика решения осесимметричных задач удара деформируемых тел о поверхность сжимаемой жидкости. В качестве примера рассмотрены задачи о внедрении жестких тел и сферических оболочек с присоединенными массами в идеальную сжимаемую среду. [c.400]

Некоторые результаты более частного характера были получены ранее для плоского деформированного (М. И. Эстрин, 1961) и плоского напряженного (М. И. Эстрин, 1962 А. Д. Чернышев, 1966) состояний. Изучалось также распространение волн сильного разрыва в среде, обладающей нелинейной жесткой характеристикой при нагружении и характеризующейся линейной разгрузкой (Г. И. Быковцев, 1961). [c.306]

Случай ударного нагружения, при котором волна разгрузки представляет собой волну сильного разрыва, был также исследован весьма подробно (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948 В. С. Ленский, 1949 Н. Ф. Лебедев, 1952). Этот случай важен в том отношении, что он встречается в задачах о продольных соударениях стержней за пределами упругости (В. Г. Чебан, 1952 Р. И. Надеева, 1953). Для подобных задач представляет интерес одновременный учет местного смятия и процесса распространения волн (С. А. Зегжда, 1965). При этом удалось обнаружить существование некоторого безразмерного параметра, определяющего процесс (в том числе времена соударения и нарастания контактного усилия, максимальное значение контактного усилия и коэффициент восстановления). Кроме того, для полубесконечного стержня и стержня конечной длины из условия равенства потенциальной энергии деформации удалось линеаризовать зависимость между контактной силой и местным смятием. [c.309]

Задача о распространении сферической волны нагрузки была впервые поставлена Л. В. Альтшулером (1946). Решение для волны нагрузки, справедливое до момента размыва волнь сильного разрыва, отделяюш,ей области упругих и пластических деформаций, было получено Ф. А. Бах-пшяном (1948). Полное исследование задачи о распространении волн нагружения (включая определение момента размыва волны сильного разрыва) и разгрузки было произведено Я. Б. Лунцем (1949). [c.314]

Часто в американской, а иногда и в польской литературе говорят о волне сильного разрыва, употребляя термин sho k wave (ударная волна). В настоящем изложении эти понятия будут четко различаться. [c.45]

В момент отражения волны сильного разрыва напряжение на ее фронте равно аотр = (1 +> )(Тпад- Когда скорость распространения отраженной волны совпадает со скоростью падаю- [c.93]

До сих пор исследовались задачи о распространении плоских волн напряжений в упругопластических средах в случае, когда сРа1с1г < 0. Рассмотренные волны сильного разрыва были вызваны исключительно разрывами в краевых условиях (внезапное приложение давления к концу стержня, удар стержня о преграду и т. д.). Изучим теперь задачу о распространении плоских ударных волн, характеризующихся тем, что на фронте волны возникает разрыв напряжений, скоростей, деформаций (первых производных перемещения) независимо от вида краевого условия. В случае плоских волн ударные волны возникают [c.97]

В невозмуш,енной среде сначала распространяется упругая волна, она совпадает с характеристикой х = на которой напряжение равно а = a.s за этой волной следует фронт волны сильного разрыва — волны разгрузки X = а 1, В области Ох имеем а = аз, V = —(1/р го)сУз. На волне разгрузки дЬлжно быть выполнено условие динамической непрерывности (11.25) в следующем виде [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...