Вектор тепла

Из формулы (1.31) имеем, что число фононов, соответствующих колебанию решетки с волновым вектором к и угловой частотой (0/1, при температуре Т будет < пг1> = = ехр(Ьшй/коТ—1)]-. В условиях теплового равновесия (отсутствует градиент температуры) <Пь> = Сп-й>, т. е. число фононов, движущихся с любой скоростью в одном из направлений, равно числу фононов, движущихся с такой же скоростью в противоположном направлении. Это эквивалентно тому, что поток тепла равен нулю. [c.43]

Здесь E — внутренняя энергия единицы массы 1/V2 — кинетическая энергия единицы массы V — модуль вектора скорости) (f-V) —работа массовых сил в единицу времени, отнесенная к единице массы P -V) — работа поверхностных сил в единицу времени, отнесенная к единице поверхности Jq — вектор потока энергии через единицу поверхности Q — тепло, производимое в единице объема за единицу времени (например, источники тепла, обусловленные излучением). [c.9]

В качестве примера использования метода характеристик рассмотрим решение уравнения теплопроводности для среды с релаксацией. Пусть Т — температура, q — вектор удельного теплового потока и Qv — объемная мощность источников тепла в теле. Относительно последней величины заметим, что объемные источники тепла в теле возникают, например, при протекании в нем электрического тока. Тогда qv = где/— вектор плотности [c.241]

Работа поверхностных сил. Уравнения притока тепла. Работа внешних поверхностных сил V определяется вектором с, который, обобщая (1.1.58) и (1.3.37), зададим в виде [c.139]

Если проделать аналогичные операции осреднения с уравнениями переноса тепла (111.47) и вещества (III.57), то получим векторы турбулентного переноса тепла и вещества. [c.267]

Заметим, что добавочный перенос импульса (вектор), возникающий из-за наличия турбулентного движения, определяется тензором, а добавочные переносы тепла и концентрации — векторами. [c.290]

В этом случае закон Фурье (связь компонент вектора потока тепла с компонентами вектора градиента температуры) может быть записан в виде [c.443]

Тепловой поток. Тепло самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество тепла, переносимого через какую-либо поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком, или тепловой нагрузкой поверхности q. Если тепловой поток отнесен к единице изотермической поверхности, то величина q является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1-2). [c.9]

Поскольку тепло распространяется по нормали к изотермической поверхности, то, изучая закономерности прохождения тепла через элементарный параллелепипед, вектор q целесообразно разложить на три составляющие по координатным осям q , q и q . При прохождении тепла через элементарный параллелепипед с размерами dx, dy и dz величина потока на входе и на выходе будет различной, поскольку часть тепла идет на нагрев этого объема. Эта часть тепла будет равна следующей сумме [c.100]

Используя зависимость (3.30), написанную для трех компонент вектора q, получаем, что тепло, ушедшее на нагрев параллелепипеда, [c.100]

F — вектор обобщенных мощностей узловых источников тепла вт), т — число узлов разбиения системы конечных элементов. [c.151]

На первом этапе работы сегмента происходит считывание информаций, характеризующей схему дискретизации системы (ВНУ 1), а затем в нервом поэлементном цикле I производится считывание информации из второго массива и вычисляются матрицы [К]1, [Н]1 и [N]i отдельных элементов при единичных значениях тепловых параметров. Кроме того вычисляются векторы определяющие мощность узловых источников элемента при задании единичных значений соответственно интенсивности распределенного источника тепла, теплового потока и параметров конвективного теплообмена (/ = 1, 2, 3). Результаты вычислений выводятся на ВНУ 2. [c.154]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Элементы всех матриц в уравнениях (9-7) и (9-8) не зависят от частоты. При расчетах их следует рассматривать как действительные числа. Элементы всех векторов в этих уравнениях являются комплексными числами. Совокупность уравнений (9-2), (9-7), (9-8) описывает в неявном виде основную часть моделируемого объекта — систему взаимосвязанных теплообменников, оказывающих основное влияние на динамические свойства парогенератора. Если известны изменения параметров и расхода на входах в тракты рабочей -среды, изменения температуры и расхода газов на выходе из топки и потока радиационного тепла, а также возмущающие воздействия расходами воды на впрыски, то для заданной частоты все выходные координаты имеют единственные значения, определяемые решениями системы уравнений (9-2), (9-7) и (9-8) [c.146]

Математическая модель топки для поставленных целей должна определять зависимость изменений температуры А " и расхода греющих газов 6Dr на входе в конвективную часть парогенератора, а также изменений потока радиационного тепла 6<7г на поверхности нагрева от изменений расхода топлива 6В, общего расхода воздуха 6Db и долей расходов газов на рециркуляцию в топку 6rj, являющихся составляющими вектора внешних возмущений, воздействующих на парогенератор. [c.148]

Тепловые расчеты показывают, что небольшие (порядка 30°С) изменения температур потоков воздуха и газов рециркуляции практически ие сказываются на температуре газов на выходе из топки и не вызывают изменения потока лучистого тепла. Следовательно, в качестве входных координат топки можно рассматривать только составляющие вектора внешних возмущений 8В, бОв, бг и считать, что топка представляет собой звено, не имеющее обратных связей от других звеньев моделируемой динамической системы. [c.149]

Выделение тепла и теплоотвод вытекающим маслом в разных точках по протяжению дуги нагруженной части слоя не одинаковы. Следовательно, можно ожидать разницы температур в разных точках дуги нагруженной части слоя. Но для высокооборотных, имеющих-вращение вектора нагрузки и правильно смазываемых подшипников, где места усиленного тепловыделения и ухудшенного теплоотвода быстро перемещаются, количество тепла, выделяющегося за время действия мгновенной силы, невелико, так как слишком мало времени для его развития, если, конечно, нет каких-либо дополнительных причин создания зон перегрева, а именно неправильного подвода смазки, опасных деформаций или загрязнений. [c.15]

Уравнение (5-3-48) отличается от обычного уравнения Фурье—Кирхгофа для пористо среды наличием дополнительного вектора потока тепла д. [c.318]

В трех предыдущих параграфах мы привели теоремы Колемана для трех различных классов материалов. Для всех трех классов материалов существенным моментом доказательства было существование некоторого щепного правила правила дифференцирования сложной функции), при помощи которого материальную производную по времени я от накопления п можно было выразить как аффинную функцию независимо изменяющихся производных по времени от ситуации. Мы видели также, что характер результата определяется характером этого цепного правила. В термоупругих материалах зх равно линейной комбинации и ц,в материалах дифференциального типа — линейной комбинации X, X и ц в материалах с квазиупругим поведением это аффинная функция, отличная, вообще говоря, от линейной комибнации X и ц. Для каждого из этих трех классов соответствующее цепное правило позволило нам доказать, исходя из принципа термодинамически согласованного детерминизма, что функция накопления 1) является потенциалом для части или для всех натяжений, и сделать некоторые определенные заключения относительно отсутствия или наличия внутренней диссипации и допустимых направлений вектора тепло- [c.468]

Таким образом, изменение средней внутренней энергии г-й фазы вдоль траектории ее центра масс происходит за счет ряда процессов. Первое слагаемое piAi определяет указанное изменение за счет работы внутренних сил второе и третье — за счет притоков тепла, причем второе слагаемое — за счет внешнего (по отношению к выделенному объему смеси) притока тепла, описываемого вектором ql, а третье — за счет притока тепла Qji через межфаз-ную поверхность четвертое и пятое слагаемые — за счет притока массы (а вместе с ней и внутренней энергии), причем четвертое слагаемое — за счет притока массы из-за пульсационного движения, описываемого вектором, а пятое — из-за фазовых переходов на межфазной поверхности. [c.86]

Здесь R — так называемая диссипативная функция 2RIT определяет скорость возрастания энтропии ) она представляет собой квадратичную форму, составленную из компонент тензора Vth и векторов h и градиента температуры у Г. Вектор же q — плотность потока тепла, связанного с теплопроводностью. Компоненты этого вектора — линейные функции компонент вектора градиента температуры [c.210]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Аналогично о , вводятся ириведепный вектор потока работы поверхностных сил с , и приведенный вектор потока тепла д г", к i-й фазе через поверхность бя, + 6521s, отсекаемую сечением n6s [c.71]

Более подробно будут проанализированы макроскопически одномерные процессы, в которых все макросконпческие или ос-реднепные параметры mohjho считать зависящими только от одной пространственной координаты х и времени i, а векторы макроскопических потоков (скорости v i потоков тепла Qu механической энергии i и др.) имеют составляющие только вдоль оси х. [c.300]

Для определения знака поправки (2.19) примем за положительное направление векторов теплового потока и <7з, совпадающее с направлением вектора потока массы /, поскольку последний не изменяет знака (в случае конденсации влаги на поверхности продукта секции 1 и 3 тепло-массомера показывают одинаковые значения теплового потока). [c.31]

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности, причем за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температур, т. е. dtldn>0. Если же вектор направлен в сторону убывающей температуры, то производная dt/dn будет отрицательной. Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура в толще тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т. д.). Количество тепла Q, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Тепловой поток q на 1 поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой поверхности нагрева. [c.137]

Градиентную форму вектор излучения принимает в том случае, когда лучистый перенос тепла рассматривается как процесс испускания Дискретных частиц —фотонов. Если длина пробега фотонов относительно мала, то аналогично теплопроводности в газах процесс лучистого переноса осуществляется диффузией энергии излучения в фотонном газе. Тогда можно ввести условный коэффициент теплопроводности за счет излучения (радиации) Храд. В этом случае вектор излучения принимает градиентную форму, анало- [c.370]

Опыт показывает, что передача тепла вследствие теплопроЕодности происходит от одной изотермической поверхности к другой в сторону понижения температуры. Количество тепла, проходящего в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры. Этот вектор обозначается буквой q, а его скалярная величина буквой q. Размерность q—ккал1м нас. [c.182]

В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий перенос тепла внутри тела с температурным состоянием в непосредственной близости от рассматриваемого места. Поскольку перенос тепла имеет направленный характер, целесообразно представлять названный закон в векторной форме. С этой целью в анализ вводятся два вектора вектор теплового тока q и градиент температуры grad . Для определения физического смысла обоих векторов необходимо располагать картиной температурного поля, характеризующего состояние тела в тот или иной момент времени. [c.11]

Так как векторы потока тепла q-t и градиента dTjdr не совпадают по направлению, то [c.101]

Термодинамические силы Х и Хт являются тензорами первого ранга (векторами) поэтому между ними возможно сочетание. Это сочетание дают налагающие явления переноса эффект Соре при молекулярном переносе тепла я эффект Дюфо при диффузии вещества. Одна1КО сочетания теплопроводности или диффузии с химическими и фазовыми превращениями быть не может, так как разница в рангах между силами А и и Ai или между Х . и Ai равна единице (нечетное число). Так же не может быть сочетания между молекулярными переносами тепла и количества движения или между диффузией и внутренним трением, так как термодинамические силы молекулярного переноса тепла и массы являются тензорами первого ра нга, а термодинамические силы молекулярного переноса количества движения — тензоры второго ранга (разница в рангах тензоров выражается нечетным числом). Однако в некоторых частных случаях внутреннее трение можно рассматривать как молекулярный перенос кинетической энергии движения потока жидкости, который происходит под действ ием термодинам1ической силы — кинетической энергии движения (градиент от скаляра). В этом случае возможно сочетание между молекулярными переносами тепла, массы вещества И энергии движения жидкости, так как все они описываются действием термодинамических сил, которые являются тензорами одинакового ранга (векторами). На основании принципа Кюри возможно сочетание между молекулярным переносом количества движения (объ-емиая вязкость) и процессами химических и фазовых превращений, так как в первом случае силы Л,- являются тензором нулевого ранга, а во втором случае — тензором второго ранга. Следовательно, разница в рангах тензоров равна двум (четное число), и поэтому сочетание между ними возможно. [c.13]

Новым направлением в исследовании задач конвективного теплообмена является решение так называемых сопряженных задач, когда в отличие от традиционного подхода теплообмен твердого тела с потоком жидкости рассматривается как взаимосвязанная задача переноса тепла в жидкостях и твердых телах. В разд. 4 приведен обзор последних работ по решению задач внешнего и внутреннего теплообмена. Данное направление весьма актуально, особенно при решении нестационарных задач конвективного тепло- и массообмена. Приведено также описание новых явлений свободная кбнвекция при нагреве сверху (векторы потока тепла и силы гравитации совпадают), термоконвективные волны, а также рассматривается ряд других вопросов в последних работах по тепломассообмену (разд. 3). , [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...