Правила дифференцирования Лагранжа

Выражения для коэффициентов С ( ) ряда (50) (или (55)) в явном виде могут быть получены с помощью правила дифференцирования Лагранжа. Согласно этому правилу, если три переменные гг, е связаны соотношением [c.261]

Почти периодические функции 174— 176, 377, 379, 405, 408, 459, 495 Правила дифференцирования Лагранжа 261 Преобразования бинарные 42 [c.522]

Задача 1. Используя правила дифференцирования неявной функции, показать, что для любого преобразования координат от Яь Pi к Qi, Pi, удовлетворяющего условию (7.6.5), оказываются инвариантными произвольные скобки Лагранжа [и, v. Отсюда видно, что условия (7.6.5) являются не только необходимыми, но и достаточными для определения канонической природы преобразования. [c.247]

Структура полученных уравнений достаточно проста (урав нения (7) и (15)), несравненно проще, чем в описании Лагранжа. Однако описание Эйлера в некоторых отношениях неудобно. В задачах нелинейной теории упругости, как правило, известны первоначальные положения точек и разыскиваются поля перемещений, вызванные деформацией тела. Граничные условия в виде заданных нагрузок или перемещений также просто выражаются в координатах Х . Неудобством является и то, что дифференцирование в уравнениях (7) производится относитель" но переменных содержащих разыскиваемые величины — пере мещения. [c.65]

Полином в правой части (7.1.10) называется полиномом Лагранжа, и он дает приближенное представление функции f t) на всем отрезке [io, tn. Он может применяться не только дл.ч вычислений промежуточных значений f t), но и для различных операций с этой функцией (дифференцирование, интегрирование и др.). [c.639]

Последняя группа слагаемых исчезает вследствие соотношений (4), а предпоследняя—вследствие переставимости действий варьирования и дифференцирования (правило йо = 8б ) как указывалось ранее, можно было бы и не прибегать к этому правилу, применив вместо центрального у равнения Лагранжа общее центральное уравнение (6.4.11). Пришли бы к тому же результату [c.504]

Правая часть этого уравнения (после умножения на 60) будет представлять собой элементарную работу всех сил т (х" — ди1дх) на возможном перемещении 60, причем соответствующие перемещения х, у,. .. находятся дифференцированием по 0 уравнений вида (I), которые имеют место в момент времени Однако па основании принципа Даламбера эти силы находятся в равновесии, и сумма их элемеитарных работ равна нулю для любого возможного перемещения, совместимого с уравнениями связей замороженными в момент времени 1. Следовательно, правая часть уравнения (4) есть нуль. Таким образом, получено уравнение Лагранжа относительно 0. [c.458]

Ради краткости изложения мы находим более удобным выделять уравнение, в которое входит некоторая возмущающая сила, простой фразой. Первое уравнение получается из уравнений Лагранжа (п. П1) дифференцированием по или X. Второе — дифференцированием по ф или у. Можио, следовательно, сказать, что сила в правой части первого уравнения действует непосредственно из координату х и косвенно на у, z,. .. Так, сила п правой части второго урав-иеивя действует непосредственно на координату у и косвенно на с, г,. .. [c.270]

Еслн бы в правых чистях выражений (1) содержался кякой-нибудь член вила т1, то после исключения и дифференцирования по О это произведение дало бы в правой части (3) член (а Р 1- 12) Лт/ЗО, а нри исключении Т1 и дифференцировании по 0 — член (а 2р1 1 С12) Далее, производные от или т по координатам 0, ф, ф не могут быть все равны нулю, потому что в противном случае I или т не зависела бы ни от каких коордннат. Кроме того, еслн определя-ющее уравнение Лагранжа не имеет равных корней, то коэффициенты 012 1- - 12 и 12 2 Н" < 12 с могут одновременно обратиться в нуль. Следовательно, в этом случае, если правые части выражений (3) приравнять нулю, в правых частях уравнений (1) не могут содержаться произведения коордииат. [c.530]

При вычислении производных в крайних точках слоя s полагается равным Si-1 или s,+i для левого и правого концов соответственно. В остальных точках слоя s=s,. Производные dp/dQ и dr/dQ вычисляются аналогичным образом. Однако при этом, по-видимому, целесообразно использовать трехточечную схему с постоянным шагом А0 на плоскости s= onst, который тем не менее. может изменяться от одной плоскости к другой. Очевидно, что формула (3.12) получена в результате дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа, проходящего через точки 5, 1, Si и s,+i. Трехточечная разностная схема при вычислении производных в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором в смысле Тихонова А. Н., который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши. Производная входящая [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...