Доказательство неравенства

Более отвлеченное доказательство неравенства нулю определителя а(1г основывается на общей теории квадратичных форм. [c.144]

Для доказательства неравенства (15.3.4), перепишем его следующим образом [c.487]

Перейдем к доказательству неравенств (1.2) для систем с комплексно-сопряженными корнями. [c.18]

После записи (1.18) доказательство неравенства вида (1.2) для систем с комплексными корнями сводится к обоснованию неравенств, записанных в виде [c.19]

Доказательство неравенств (1.19) будем вести иным способом. [c.19]

Доказательство неравенств (1.2) для различных разложений характеристического уравнения выполнено по методическим соображениям. [c.21]

Доказательство неравенств (1.28) проводится так же, как это делалось для доказательства неравенств (1.2). Поэтому доказательство неравенств (1.28) здесь не приводится. [c.22]

Для доказательства неравенств (1.66) и (1.67) рассмотрим годограф Михайлова системы пятого порядка (рис. 1.7). [c.36]

Не давая здесь общего доказательства неравенства (7.G), мы ограничимся доказательством справедливости этого соотношения в случае химических реакций (см. [G3, 64]). В этом случае обобщенными силами Xi являются величины сродства а потоками Ji — скорости v , химических реакций в системе. Эта последняя открыта и сообщается с внешней средой, находящейся в независимом от времени состоянии, характеризуемом заданными значениями температуры, давления и внешних химических потенциалов. [c.109]

Так как при t 0] у ( ) убывает с возрастанием времени, то для доказательства неравенства (21.69) достаточно установить, что [c.338]

Для доказательства неравенства (3.19) покажем просто, что наименьшая верхняя грань спектра самосопряженного оператора [c.155]

Докажем неравенство (35.14) для 5 = 0. Пусть f е тогда f = Lo g, где д < 9l f ,, и дело сводится к доказательству неравенства [c.341]

Наибольшую известность получило доказательство неравенства (2.1) с помощью симметризации [111]. Ставшая стандартной схема доказательства уже приводилась в разд. 6.2, где рассматривалось изопериметрическое неравенство для объема трещины. [c.201]

Построение полного решения задачи о пластическом течении требует также доказательства неравенства текучести в жесткой области. Это доказательство выполняют путем продолжения пластического поля напряжений в жесткую область с построением гипотетического контура, свободного от напряжений, и введением линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия, нагруженную [c.226]

Прежде, чем перейти к доказательству неравенства А > О, остановимся на некоторых формулах, связанных с выражением для потенциальной энергии деформации, на которые нам придется опираться. Вспомним, что в 20 было введено в рассмотрение выражение [c.551]

Функцию Р называют также свободной энергией при постоянном объеме, а О — свободной энергией при постоянном давлении. Этим мы заканчиваем наше рассмотрение частных случаев. Доказательство неравенств (3.13) аналогично доказательству неравенств (3.6) и (3.7), проведенному выше. [c.73]

Далее, h x) Bm h(x ), так как ЛеЛ. Для доказательства неравенства ( ) достаточно поэтому получить, что [c.22]

Соотношения (1.44) вполне достаточно, чтобы строго доказать требуемое неравенство (1.42). Подробнее техники доказательства неравенств типа (1.42) для операторов перехода будем касаться ниже, в третьей главе. Они играют очень важную роль при построении итерационных схем обработки оптических данных. [c.28]

В контексте линейной теории пп. Д 2 а-Д 2 г нет никакого выделенного значения показателей, так как умножение любого данного коцикла на постоянный скалярный коцикл изменяет значения показателей Ляпунова без изменения разложения Оселедца и других структур, связанных с коциклом. Однако когда мы начинаем использовать линейную теорию для анализа нелинейных систем, нуль как значение показателей Ляпунова приобретает специальную роль. Соответственно нам небезразличны знаки показателей Ляпунова. Это было очевидно уже при доказательстве неравенства Рюэля (теоремы Д 2.13). [c.670]

Для доказательства неравенств (22) осталось воспользоваться фор- мулами (24). [c.22]

Для доказательства неравенства (3,14) рассмотр в области со подобласть соо, относительно которой облас со звездна и 5 не пересекает соц. Тогда [c.46]

Приступим к доказательству неравенства (5.11). Заметим, что при экстремальной перестройке различные значения функции и х , х- могут переходить в одно значение функции V (а 1, х . Пусть 5 , 2 ( 1 < г) — Два значения и (Хр а г), переходящие в одно значение функции V [х , х- . Г()1 да значения 5 и эквивалентны. [c.67]

Дать подробное доказательство неравенства (10.75). [c.279]

Мы докажем неравенство (Ю)], предоставив читателю самому провести аналогичное доказательство неравенства (10)2. Пусть (а, Ь)е Г, (а, Ь ) — соответствующий процесс-константа, (а , Ь ) — линейное продолжение этого процесса с параметрами (1, 0) в момент времени / = 0, а ((а ), Ь ) — предыстория этого продолжения. Применение к этому процессу цепного правила (XV. 6-5) дает [c.480]

Доказательство неравенства (22.11) основано на том, что рассеивающее действие каждого резонанса по порядку величины составляет и что среди бесконечно многих резонансов uJi/u)2 = ш/п только самый сильный резонанс 1п (1/е) (ш,п < 1п(1/е)) производит заметный эффект. Для систем с более чем двумя частотами к > 2) прохождение через резонанс не исследовано. [c.105]

Доказательство неравенства (15.3) из 15 легко сводится к лемме, если принять за 2 = - 2 Ф 2 и i l = Хх ф 1 касательные про- [c.191]

Дальше следует стандартное доказательство неравенства между квадратом скалярного произведения и квадратами длин двух векторов. [c.111]

Для доказательства неравенства (32) достаточно рассмотреть случай р2 < 0. Выберем достаточно малый интервал 4 < i < 2, в котором везде р < О, и пз есть наименьшая из сторон треугольника. Тогда из неравенства (36) [c.84]

Здесь слева стоит именно то выражение, которое использовалось нри доказательстве неравенства (32). Справа стоят два слагаемых, которые легко оценить нужным нам образом, так как, по определению 7, [c.84]

Вернемся теперь к доказательству неравенства (8), которое запишем в виде 5п < соп при и1 = (п = 1, 2,. ..). Тогда для любых двух натуральных чисел т, п вследствие равенств (9) получим оценку [c.249]

Доказательство неравенства (8) также проводится методом полной индукции. Для п = 1 утверждение вследствие 5 = = 1 тривиально. Предположим, что неравенство (8) верно для п = 1,...,/с — 1,и [c.249]

Для этого, как уже было видно, вполне достаточно доказательства неравенства [c.156]

Переходим к доказательству неравенства (21.36). Пусть 0 и — моменты пересечения траектории ср(р. О с плоскостями х = Хо и х = 2Хо соответственно. Ясно. чтоО>- о> [c.332]

Первое из равенств в получается путем подстановки соотношения б . Для доказательства неравенства используем тот факт, что в нашем случае соотношение (3.35в) переходит в д у, дМ)т у О. Тогда очевидно, что дМ1д и.)т у — [c.188]

Обсуждение теоремы 4.2.3. 1°. Оценка (4.2.15) носит достаточный характер ввиду завышенности используемых в процессе доказательства неравенств. [c.220]

При доказательстве неравенства Копш—Буняковского устанавливается, что равенство в нем достигается только тогда, когда усредненные величины остаются пропорциональными, а это может выполняться в данном случае, если волна монохроматическая, иначе неравенство (75) является строгим. Таким образом, равенство в (75) (или в (76)) есть необходимое и достаточное условие монохроматичности волны и полной ее поляризации (в общем случае эллиптической). [c.255]

Аналогичная техника доказательства неравенства Баргмана была применена Швингером [93]. Исходным пунктом у него было то, что связанное состояние при = 0 с потенциалом — i W x) удовлетворяет уравнению типа Фредгольма [c.102]

Доказательство неравенства Адамара можно найти в большинстве указанных книг по интегральным уравнениям. Здесь оно используется в форме, приведенной в книге Смифиса [782], Видоизменение формулы Фредгольма, сводящееся к замене элементов главной диагонали нулями, было предложено Келлогом [479]. Формулы (9.84) и (9.85) приписывают математику Хаскинсу. Весь метод в целом был назван Гильбертом .методом вытаскивания ядовитого зуба из определителя Фредгольма (Д. Л о 5 I, частное сообщение). Укажем на некоторые другие математические статьи, касающиеся уравнений Фредгольма и их решений [822, 387—389]. [c.251]

Для доказательства неравенства (2.9) наиболее есте-сгвенно было бы показать, что левая его часть есть положительно-определенная функция от ху или хотя бы является полиномом с положительными коэффициентами от вильсоно-вых петель. К сожалению, если имеются фермионы, то это, по-видимому, неверно. Таким образом, в самом общем случае мы имеем лишь довольно ограниченный результат. [c.30]

Для завершения доказательства неравенства (7.23) используется тот факт, что след положительного оператора больше любого диагонального элемента, откуда следует, что (анти-) периодические статистические суммы по существу мажорируют все статистические суммы с другими граничными условиями, которые могут быть интерпретированы как средние значения оператора в некотором (ненормиро- [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...