Стокса напряжений

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

Уравнения Навье — Стокса Напряжения гидродинамические, их центр 185, 223 Науки о Земли 34—36 [c.615]

Никоим образом не все материалы обладают квазиупругим поведением. В материалах дифференциального типа, например в жидкости Навье — Стокса, напряжения определяются производными от Р по времени в данный момент. Таким образом, чтобы рассматривать подобные определяющие соотношения, мы должны ограничить свое внимание такими предысториями деформации, которые являются непрерывными функциями времени. Если бы нам как-то и удалось избежать этого ограничения, было бы нарушено условие гладкости, заложенное в определении квазиупругой реакции. В теории Навье —Стокса малые изменения Р и не обязательно приводят к малым изменениям Т, определяемого Р — величиной, независимой от Р и в данное мгновение. Таким образом, теория квазиупругого поведения не дает в качестве частных случаев результаты, полученные в предыдущем параграфе. Как и затухающая память того или иного типа, квазиупругое поведение является не общим свойством материалов, а скорее отличительным качеством важного специального класса материалов при достаточно гладких процессах. [c.461]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Навье уравнение 240, 241 Навье — Стокса уравнения 244 Напор скоростной 246 Напряжение вихря 261, 263 [c.343]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций 5. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов этих двух тензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций носит название обобщенного закона Ньютона или закона Навье—Стокса. [c.553]

Дифференциальная форма этого закона получается применением теоремы Стокса к равенству (1.5) и описывает связь плотности тока j с напряженностью магнитного поля в данной точке [c.18]

Пользуясь формулами (6), (17), (19) и (23), можно в дифференциальных уравнениях (14), с учетом т] = О, т. е. о = —р, заменить напряжения скоростями деформаций. При этом мы получим так называемые дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье — Стокса. [c.68]

Первые два уравнения представляют собой х-ю и 2-ю компоненты уравнения Навье-Стокса для магнитогидродинамического течения, третье и четвертое — х-ю и 2-ю составляющие уравнения индукции, пятое и шестое — уравнения неразрывности для скорости течения и напряженности магнитного поля. [c.657]

Воспользуемся связью тензора напряжений с тензором скоростей деформации (законом трения Стокса) в виде [c.15]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

Равнодействующая нормальных напряжений в направлении оси д , которая здесь в отличие от задачи Стокса не равна равнодействующей сил давления, находится интегрированием по поверхности [c.213]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Во внешнем потоке 2 (см. рис. 7.1) градиент скорости dW ldy в реальных условиях не равен нулю, но мал по сравнению с градиентом скорости dw ldy в пограничном слое 1 и поэтому касательные напряжения (1.15) также малы, и силами трения можно пренебречь. Здесь течение можно считать потенциальным (без вязкости) и для расчета такого течения пользоваться вместо сложных уравнений Навье — Стокса (2.29), (2.30) и (2.31) более прост>ши уравнениями Эйлера (2.32). [c.104]

Уравнения Навье—Стокса для сжимаемых жидкостей (p=var) отличаются только нормальными напряжениями, каждое из которых имеет добавочный член в уравнениях (19.7) в форме — з div W7. [c.183]

По определению, в потенциальном движении отсутствует завихренность в то же время циркуляция, равная в соответствии с теоремой Стокса (см. 23) напряженности вихря, оказывается в рассматриваемом случае отличной от нуля уйти от этого противоречия [c.101]

Навье—Стокса уравнение 117 Напор приведенный 260 Напряжение внутреннего трения 109 Напряженность вихревой Н1 4 ч -Насадок конический 269 [c.354]

Значения нормальных напряжений Ох, вычисленные для центрального сечения балки = О по формулам работы [61] и (2.17), представлены на рис. 2.13. Здесь же приведены значения напряжений, вычисленные по формуле Стокса, учитывающей особенность сосредоточенного нагружения в точке I = О, т) = 1. В уточненном варианте [81] формула Стокса имеет следующий вид [c.39]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

Определение указанных сил производят обычно на основе решений усеченных уравнений Навье — Стокса без учета инерции жидкости и частичном учете касательных напряжений [1,21 [c.36]

Навье —Стокса уравнение 41 Напряжения касательные 26 [c.437]

Если тензор вязких напряжений симметричен Р =(Р ) , то уравнение (1-2-42) отличается от обычного уравнения Навье—Стокса [c.18]

Полученное уравнение справедливо для любых соседних ячеек, поэтому значок k—4) можно опустить. Затем воспользуемся формулой Стокса для тензора вязких напряжений Тогда получим [c.53]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Эффективность столкновений множества капель была также определена Линбладом с Семонином [491]. Для поля потока около сферы, рассчитанного Праудманом и Пирсоном [618], которые объединили решения Стокса и Озеена в предположении, что потенциальное поле напряженностью Е за пределами сфер однородно, они решили задачу взаимодействия двух капель радиусами и аг, образующих диполь с моментом р = а Е, ориентированным в направлении приложенного поля. Таким образом, [c.478]

Что же касается жидкостей, то и здесь условие малости поглощения выполняется всегда, когда вообще имеет смысл задача о поглощении звука в той постановке, о которой здесь шла речь. Поглощение (на длине волны) может стать большим, лишь если силы вязких напряжений сравнимы с силами давления, возникающими при сжатии вещества. Но в таких условиях становится неприменимым уже самое уравнение Навьс — Стокса (с не зависящими от частоты коэффициентами вязкости) и возникает существенная, связанная с процессами внутреннего трения дисперсия звука ). [c.425]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

Подстановка в (1.4в) выражения для тензора вязких напряжений согласно соотношению (е) при ц = onst приводит к уравнению На-вье—Стокса для вязкой сжимаемой жидкости [c.28]

Эти соотношения определяют обобщ,енные законы Навье — Стокса (для вязких напряжений обобш енные законы Фурье (для потоков тепла gf) в фазах, составляющих двухфазную смесь, законы для межфазной силы Fia, межфазного теплообмена Qi2 п кинетики фазовых переходов для Ла. При этом в Fu, [c.39]

Из анализа уравнений Навье—Стокса [68] можно [юказать, что движение жидкости, вызванное сжатием или расширением сферического пузырька, описывается уравнением невязкой жидкости, а влияние вязкости учитывается граничными условиями. Из курса динамики вязкой жидкости известно, что при движении вязкой жидкости возникают касательные напряжения и изменяются нормальные напряжения (по сравнению с невязкой жидкостью). На основании гипотезы Ньютона при ламинарном [c.31]

В общем случае при любых 2 (101(11=1= 0, но является малой второго порядка по сравнению с малыми величинами ско ррстей жидкости. Ниже мы выбираем поверхность 2 так, чтобы (101(11 = о, и поэтому соотношение (19.22) можно рассматрива,ть как точное уравнение количества движения для решений о движении жидкости и о внутренних напряжениях, определяемых из приближенных уравнений Стокса. [c.233]

Таким образом, пользуясь уравнением Навье-Стокса, мн подучили необходимые зависимости для расчета ламинарного движений ньютоновской лмдкости в прямой круглой трубе. Но эти же зависимости можно получить и гидравлическим путем, основанным на равенстве (7.1). Для того, чтобы воспользоваться этим равенством, необходимо знать, как распределяются по сечению т боцррводаи касательные напряжения, вызванные действием внешних сил. [c.79]

Для объяснения деформационного упрочнения предложены различные теории. Факторы, с(пределяющие упрочнение металлов при различных воздействиях, можно проанализировать с помощью методики Коттрелла и Стокса [31, 58], согласно которой для достижения одной и той же степени деформации при различных температурах требуются различные напряжения. Разница напряжений (Аа) может определяться [c.17]

Основы гидродинамической теории смазни [22]. Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [c.129]

Согласно закону Стокса, состоящему в том, что вязкие напряжения, возникающие в любой точке сплошной среды, зависят только от относительного движения жидкости вблизи этой точки, связь между тензором вязких напря-. жений и тензором скорости сдвига в простейшем случае имеет вид [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...