Стокса инерции

Здесь сила Стокса /g записана в соответствии с (3.6.23) с учетом стесненности, хотя формула (3.7.12) обоснована, когда <С 1 и фу 1. Далее, силы инерции ) (первое слагаемое) здесь представлены, видимо, с точностью до величины [c.178]

Сопротивление вследствие инерции — Ньютон (1710) [451]. Сопротивление вследствие вязкости — Стокс (1845), Лоренц (1896) [309, 4511. [c.104]

Первое из приведенных равенств содержит проекции сил инерции, стоящие в левой части уравнений Навье — Стокса, второе — сил объемных, третье — сил гидродинамического давления и четвертое — сил трения, сгруппированных в правой части уравнений Навье — Стокса. [c.77]

Условие Re 1 означает, что силы инерции несущественны в сравнении с силами вязкости, т.е. нелинейные относительно скорости члены уравнения Навье—Стокса могут быть опущены. При малых характерных скоростях движения жидкость (газ) всегда может рассматриваться как несжимаемая, а время наступления стационарного состояния, как правило, мало в сравнении с другими характерными временами процесса (например, в сравнении со временем гравитационного всплытия или осаждения дисперсной частицы в слое жидкости). Поэтому при Re 1 практический интерес представляет прежде всего стационарное течение. Таким образом, уравнение /-проекции импульса (1.4г) для рассматриваемого класса течений записывается как [c.191]

Известны приближенные решения уравнений Навье —Стокса для так называемого ползущего движения [83J, первого предельного случая очень малой скорости (в более общей - постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, а силы трения — первой степени. В уравнениях Навье — Стокса отбрасывают члены, учитывающие силы инерции, при этом они значительно упрощаются, например уравнение (2.29) [c.103]

С увеличением числа Рейнольдса роль сил трения начинает быстро уменьшаться, что связано с развитием ламинарного пограничного слоя. Если при Ре<с1 влиянием сил инерции можно было пренебрегать во всей области течения как перед обтекаемым шаром, так и за ним, то при числах Ре, уже немногим больших единицы, силы инерции в кормовой области не столь малы, чтобы ими можно было пренебречь. Некоторое уточнение решения Стокса в этом смысле было выполнено Озееном [19] [c.258]

Применимость закона сопротивления Стокса обусловливается скоростью движения частиц движение должно быть настолько медленным, чтобы силы инерции по сравнению с силами сцепления были малы. [c.102]

Произведение v p входит в число Стокса, выражающее меру соотношения между силами инерции и сопротивления капель и определяемое по формуле [c.8]

Определение указанных сил производят обычно на основе решений усеченных уравнений Навье — Стокса без учета инерции жидкости и частичном учете касательных напряжений [1,21 [c.36]

При движении частица испытывает гидравлическое сопротивление, радиальная составляющая Рс которого в случае сферической формы частицы может быть вычислена по формуле Стокса (силами ее инерции пренебрегаем) [c.618]

Уравнения Навье—Стокса (6.8), (6.9) содержат члены, учитывающие как силы инерции (первые два члена уравнений), так и силы вязкости (последние члены). При очень медленном движении или при течении очень вязких жидкостей силы вязкости могут быть много больше, чем силы инерции. Поскольку отношение сил инерции к силам вязкости характеризуется числом Ке, то течения с преобладающей ролью вязкости соответствуют очень малым числам Не. Если можно пренебречь инерционными силами, то уравнения (6.8), (6.9) примут вид [c.143]

Явления, в основе которых лежит инерция жидкости, конечно, не описываются уравнениями Стокса. Например, две од ина-ковые сферы, падаюш,ие вдоль линии центров, испытывают одинаковое сопротивление и движутся с одинаковой скоростью. Следовательно, при их падении расстояние между ними должно оставаться фиксированным [60]. Однако можно показать, что при любом ненулевом числе Рейнольдса верхняя сфера испытывает меньшее сопротивление, чем нижняя, и, следовательно, верхняя сфера в конце концов догонит нижнюю [24]. Другой пример соответствует нейтрально плавающей сфере, центр которой смещен относительно оси вертикального кругового цилиндра, в котором вязкая жидкость течет по закону Пуазейля. В соответствии с уравнениями Стокса [7] сфера будет находиться все время в постоянном положении относительно оси. Если, однако, принять во внимание инерционные члены, то боковая сила будет стремиться передвинуть сферу поперек линий тока [53]. Чем меньше число Рейнольдса, тем меньше при прочих равных условиях инерционные эффекты. Но так как течения, для которых число Рейнольдса тождественно равно нулю, не могут существовать, инерционные эффекты должны проявляться в некоторой степени во всех реальных системах. [c.60]

Напомним, что в гл. 6 были приведены некоторые примеры использования уравнений движения Навье — Стокса при решении задач в случае параллельноструйного течения. Рассмотренные там установившиеся равномерные течения также обладают основными признаками ползущего движения, а именно в них отсутствуют ускорения и силы инерции, а действие вязкости проявляется во всем поле течения. Однако эти течения отличаются от ползущего движения, так как в рассмотренных случаях было вовсе не обязательно требовать, чтобы движение было очень медленным. Единственным требованием являлось то, чтобы поток оставался ламинарным. [c.174]

В большинстве случаев при теоретических расчетах не учитываются силы тяжести, подъемная и электростатическая силы, влияние сил трения, возникающих при скольжении пылинок по стенкам, движение потока считается стационарным с усредненной скоростью и отсутствием интенсивного турбулентного обмена. Не учитывается также влияние радиального стока и вторичных вихрей, увлекающих мелкие частицы к центру вращения. Предполагается, что центробежная сила инерции действует на пылинки в радиальном направлении, а тангенциальные скорости частиц и среды в каждый момент времени равны между собой. При теоретических расчетах учитывается преимущественно действие на частицы центробежных сил инерции и вязкого сопротивления среды, характеризуемого законом Стокса. [c.80]

В итоге частица будет перемещаться с ростью V под некоторым углом к оси ротора, при достижении стенки которого частица оседает на ней. При этом движении частица испытывает гидравлическое сопротивление, радиальная составляющая которого может быть вычислена для сферической частицы по формуле Стокса (силами инерции частицы пренебрегаем) [c.563]

При обтекании предмета траектории взвешенных в потоке частиц за счет инерции отклоняются от линий тока. Поэтому частицы проходят пограничный слой- и осаждаются на предмете. Осаждение и адгезия частиц на лобовой стороне предмета определяется в первом приближении (без учета силы тяжести) критерием Стокса [c.211]

Для вывода уравнений пограничного слоя на поверхности колеблющегося конуса в подвижной (неинерциальной) системе координат (t, х, у, z) воспользуемся классическими законами механики относительного движения [24]. При переходе от абсолютной неподвижной системы координат к подвижной, связанной с телом, в уравнениях динамики движения жидкой частицы появляются дополнительные силы инерции — переносные и кориолисовые, зависящие от выбора подвижной системы координат. Поскольку эти силы никак не связаны с вязкостью воздушной среды, обтекающей тело, то в уравнениях Навье-Стокса и пограничного слоя появляются дополнительные члены, которые не стремятся к нулю при Кеь -> оо. [c.145]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

Известны приближенные решения уравнений Навье—Стокса для так называемого ползущего движения [88], первого предельного случая очень малой скорости (в более общей постановке малых чисел Re), когда силами инерции пренебрегают и учитывают только силы трения, так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, [c.117]

Как показал Стокс более 100 лет назад, конечная скорость 11 твердого шара, медленно падающего в бесконечной жидкости, зависит от радиуса шара а, разницы удельных весов твердого тела и жидкости Ду и вязкости д. Плотность жидкости не учитывается, ибо движение шара предполагается очень медленным, так что ускорение жидких частиц практически равно нулю и инерцией можно пренебречь. [c.222]

Существуют случаи ламинарного течения, при которых влиянием инерции, представленным нелинейными членами в уравнениях Навье—Стокса, пренебречь нельзя, тогда как один из членов, выражающих вязкость, незначителен по сравнению с другими. Для некоторых задач ламинарного течения иногда можно получить простое решение, пренебрегая этим малым членом, даже при условии сохранения нелинейных членов, обычно создающих столько затруднений. Это относится к потокам с большими числами Рейнольдса после препятствий перед возникновением в них разделения или турбулентности. Подобные потоки будут рассмотрены в последней главе. Здесь же приводятся два решения, однотипных математически, но относящихся к различным физическим категориям решения для двухмерной ламинарной струи и для осесимметричной ламинарной струи. [c.227]

Прандтль принял, что безотрывное обтекание потоком твердой стенки позволяет считать весь поток, за исключением тонкого слоя у стенки, невязким. В пограничном слое силы вязкости имеют по меньшей мере тот же порядок, что и силы инерции, и именно в пограничном слое сконцентрировано тормозящее действие стенки. Существование такого слоя подтверждается экспериментом, а также незначительным количеством имеющихся точных решений уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса, например в случае ламинарного потока на бесконечно большой пластине, рассмотренном в главе V. [c.283]

Таким образом после работ Стокса дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались тогда и результатами опытов, но при сравнительно малых скоростях движения жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с экспериментальной формулой Пуазейля. Благодаря этому обстоятельству формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того, следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Отбрасывание квадратичных членов инерции позволило Стоксу и целому ряду последующих исследователей найти теоретические решения многих задач, подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жидкости. Некоторые из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод истечения становится непригодным. [c.21]

Для случая очень низких относительных скоростей Стокс в 1850 г. предположил, что влияние инерции настолько мало, что соответствующими членами в уравнении Навье — Стокса можно пренебречь. Полученное и.м таким образом асилгатотиче-ское приближение дает симлгетрпчное поле обтекания сферы. Результирующая сила сопротивления равна [c.30]

Учет инерции в законе Стокса — Озеен (1911) [451). Образование следа в ламинарном потоке — Хоманн (1936) [686]. [c.104]

Рейнольдса, не превосходящих единицу, т. е. для области, когда отброшенные Стоксом или не вполне учтенные Осееном силы инерции малы по сравнению с силами трения. [c.162]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Как при потенциальном, так и при вязком обтекании шара существуют критические значения числа Стокса Stnp, ниже которых коэффициент осаждения равен нулю, а выше которых инерция пылинки может оказаться достаточной, чтобы преодолеть увлечение ее газовым потоком, и она может достигнуть поверхности тела. [c.15]

TfHUMo малы, как в вискозиметре с падающим шариком, работающим по закону Стокса в) не взаимодействуют с вязкими членами, как в случае течения между вращающимися соосными цилиндрами, 1 де силы инерции полностью уравновешиваются силами давления. [c.500]

Сравнение теоретического коэффициента сопротивления Стокса с экспериментом, пряведенное на рис. 9-5, показывает, что формула (9-17) справедл1ива, если Reрешение Стокса неприменимо. [c.191]

В гл. 8 мы показали, что для ползущего движения жидкости, для которого инерция перенебрежима, уравнения Навье—Стокса могут быть сведены к форме уравнения (8-1а), а именно [c.195]

Пример 4. Если сопротивление О определяется через р, у, <1 и вязкость жидкости ц в виде функционального соотношения, не зависящего от выбора единиц, и если силами инерции можно пренебречь ( ползущие течения Стокса), то аналогичный подсчет размерностей приводит к соотношению О = K ViVd, где К — еще одна постоянная. [c.125]

Мы будем этн тела выбирать таким образом, чтрбы их массы 1)авнялись массе заменяемой жидкости и центры тяжести совпадали с ее центром тяжести. Такие твердые тела мы назовем вместе со Стоксом эквивалентными телами. Посмотрим, каковы должны быть центральные эллипсоиды инерции эквивалентных тел Называя координаты центра тяжести С первой полости через I, С, возьмем этот центр за начало осей Сх t/, Сг, параллельных осям Ох, Oij, Oz, и представим уравнеппе центрального эллипсоида инерции первого эквивалентного тела в виде [c.181]

Ламинарные следы. Приблизительное решение целого )яда задач может быть получено при линеаризации уравнений Тавье—Стокса. Например, влияние инерции в предыдущей задаче может быть частично учтено, если принять конвективные ускорения в направлениях х, у и г равными соответственно иди дх, идю1дх и Осин и Лэм воспользовались этим [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...