Значения собственные одинаковые

Энергии неравновесной и равновесной границ, создающих одинаковый разворот кристаллов вдали от границы, различаются величинами энергии упругого поля и энергии взаимодействия между элементами зернограничной структуры. Конечно, это не означает, что если две границы имеют различные значения собственной энергии, то одна из них является неравновесной, поскольку энергия этих границ может быть разной из-за различия их кристаллографических параметров. Известно, что энергия границы зависит от параметров разориентировки зерен и плоскости залегания границы [202], в каком-то смысле, например, специальная граница более равновесна, чем произвольная. Однако далее мы будем рассматривать в основном неравновесное состояние границ, обусловленное присутствием дефектов дислокационного характера, и, используя термин неравновесная граница зерен , будем подразумевать только то, что такая граница имеет нескомпенсированные дальнодействующие напряжения, и на элементы зернограничной структуры действуют нескомпенсированные напряжения от других элементов структуры границы. Изучение указанного вида неравновесных границ имеет особый интерес, поскольку такие границы играют определяющую роль во многих процессах пластической деформации и рекристаллизации [ПО, 111, 146, 193, 203], а также, как будет показано ниже, в необычных свойствах наноструктурных материалов. [c.94]

Отсюда видно, что выражения относительной ширины доверительного интервала для расчетных значений собственных частот и жесткостей отличаются коэффициентом у причем доверительный интервал тем уже, чем равномернее распределена потенциальная энергия по системе. Квадраты собственных частот изменяются пропорционально изменению жесткости только в случае, когда вся потенциальная энергия системы сосредоточена в этой жесткости. Очевидно, что квадраты приращения собственных частот изменяются пропорционально одинаковому изменению всех жесткостей, но такое изменение маловероятно при случайных значениях Сравнение расчетных значений собственных частот с действительными имеет смысл только в случае, когда разность между соседними собственными частотами значительно больше, чем доверительный интервал их расчетных значений. Например, если относительная разность между собственными частотами (плотность собственных частот) —ioJ/ш = z 1, то относительное отклонение заданных значений жесткостей от действительных J—должно быть меньше чтобы относительное отклонение собственной частоты не превышало а/2. [c.15]

На основании приведенных данных вычисляется собственная частота по формуле (2.90с). Из табл. 3 следует, что собственная частота имеет одинаковое значение как у стержней со свободными концами, так и с защемленными, если при этом не учитывается собственная нулевая частота, которую имеет только стержень со свободными концами. Кроме того, из таблицы следует, что независимо от способа закрепления концов высшие значения собственных частот колебаний приближаются друг к другу. [c.82]

Во-первых, возможны колебания типа А (рис. 16.7, а, б), при которых рабочие лопатки пакета колеблются синхронно и синфазно в плоскости колеса, т.е. с одинаковой частотой и одновременным достижением всеми ее сечениями максимального прогиба, недеформированного состояния и т.д. Примерно такие же формы колебаний имеет и единичная лопатка, не перевязанная бандажом. Однако численное значение собственных частот колебаний [c.432]

R. Подобные матрицы, как известно, имеют одинаковые собственные значения. Собственные значения матрицы монодромии ру - [c.470]

Следовательно, если в суперпозиции участвовали только моды с одинаковыми значениями собственных чисел [c.498]

Более наглядно распределение одинаковых значений собственных чисел в зависимости от номера функции Г Л приведено в таблице 7.1. [c.498]

Значения собственные 246 -- одинаковые 297 [c.470]

Из таблицы мы сразу замечаем, что в кубическом помещении характеристические (собственные) частоты имеют тенденцию сливаться . Тройные и даже шестикратные вырождения (слития) встречаются в области подсчитанных, сравнительно низких, частот (например, 2,236 и 3,000). В результате такого слития появляются большие интервалы, в которых нет собственных частот в этих областях частотная характеристика передачи звука будет весьма нерегулярна. Наоборот, в случае = 2 в рассмотренной области частот никогда не наблюдается более чем двукратное вырождение, и значения собственных частот, вследствие этого более равномерно распределены по частотной шкале. Заметим, что благодаря равенству объёмов двух помещений число собственных частот, равных или меньших, чем (Зс/2/), оказывается для них приблизительно одинаковым (28 в одном ж 21 в другом случаях), но частные значения комбинации квантовых чисел Пу., п , п ) и положение на шкале частот соответствующих собственных частот —различно. Если бы мы взяли иррациональное значение для (например, 5), то мы вообще не имели бы вырождения, и собственные частоты расположились бы по шкале частот ещё более равномерно. В случае прямоугольного помещения, конечно, мы никогда не можем получить абсолютно равномерного распределения собственных частот, поскольку ячейки в частотном пространстве всегда остаются прямоугольными параллелепипедами, и углы решётки располагаются упорядоченно. Помещение с неправильными (нерегулярными) стенами будет давать более беспорядочное расположение углов решётки в частотном пространстве и потому может иметь более равномерную частотную характеристику. [c.433]

Для простоты рассмотрим колебания осесимметричного тела. В этом случае можно получить несколько различных решений уравнения колебаний для которых собственные значения ол одинаковы. Например, нетрудно убедиться, что уравнение изгибных колебаний круглой пластины с осесимметричными граничными условиями удовлетворяется двумя линейно независимыми функциями вида [c.157]

На одном и том же основании, совершающем горизонтальные случайные колебания по одной оси, горизонтально установлены три линейных акселерометра, имеющих одинаковые статические характеристики, но различные динамические свойства. Первый из них имеет собственную частоту соо и относительную высоту резонансного пика, равную 1,2, второй — ту же собственную частоту, но относительную высоту резонансного пика, равную 1,6, третий — собственную частоту 2о)о, а относительную высоту резонансного пика, как у первого акселерометра. Предполагая, что случайное ускорение при колебаниях основания можно считать белым шумом, определить, насколько различаются средние квадратические значения о, Стг и Оз выходных сигналов этих акселерометров. [c.448]

При достаточно больших значения % в области стабилизированного теплообмена как локальный, так и средний модифицированные критерии теплообмена Nu и Nu принимают постоянные и одинаковые предельные значения Nu. В этом случае в выражениях (5.26) и (5.31) можно ограничиться только первыми слагаемыми рядов, откуда следует, что для плоского канала Nu = 2ц1, а для круглого Nu =jUi. Собственные значения fjn являются первыми корнями соответственно уравнений (5.25) и (5.33) и зависят только от критерия Bi, характеризующего 102 [c.102]

Заметим, что нахождение главных координат тем или иным методом — задачи одинаковой трудности. Зара ее указать главные координаты в конкретной задаче обычно не удается. Поэтому практическое значение их невелико. Однако введение главных обобщенных координат имеет существенное теоретическое значение, которое заключается в том, что при помощи них любые собственные колебания системы можно представить как независимые гармонические колебания каждой обобщенной координаты. [c.217]

Предположим, что физические закономерности устанавливаются двумя наблюдателями, находящимися в системах отсчета S и 5. При этом каждый пользуется значениями длин, промежутков времени, скоростей и ускорений, измеренными в его собственной системе. Для переменных системы S и переменных -системы S форма закономерностей должна быть одинаковой. Например, если мы пользуемся преобразованием Лоренца для перехода от координат х, у, z системы S к координатам х у, г системы S, каждая физическая закономерность, выведенная в системе S, должна быть переведена на язык системы S с сохранением своей формы. Смысл этого утверждения станет ясным при рассмотрении конкретных задач. [c.376]

Сущность гипотезы об унитарной симметрии заключается в том, что сильное взаимодействие как бы состоит из двух частей очень сильного (самого сильного, собственно сильного) и умеренно сильного взаимодействия. Очень сильное взаимодействие одинаково для всех частиц, входящих в одну из рассмотренных выше больших групп частиц с относительно близкими значениями масс — супермультиплетов (или унитарных мультиплетов). Оно ответственно за структуру унитарных мультиплетов и их количество. Из самого определения очень сильного взаимодействия следует, что оно не зависит ни от странности, ни от заряда частицы. [c.674]

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменим и термин период , так как эти колебания вообще не являются периодическим процессом. Периодическим яв- ляется такой процесс, при котором через одинаковые промежутки времени повторяется любое состояние системы. Этот промежуток времени и называется периодом процесса. Но в случае затухающих колебаний состояние колеблющегося тела вообще не повторяется точно если, например (рис. 384), отклонения тела в моменты ti и 2 одинаковы (равны нулю), то скорости в эти моменты неодинаковы, так как амплитуды скорости убывают и скорость в момент /а меньше, чем в момент Однако если трение мало и колебания слабо затухают, то такие колебания представляют собой процесс приблизительно периодический. Поэтому условно говорят о периоде затухающих колебаний. Периодом затухающих колебаний принято называть время Tj, за которое система дважды проходит через среднее положение л = О в одном и том же направлении, или (что то же самое) время, за которое отклонения в одну и ту же сторону дважды достигают максимальных значений и Xi (рис. 384). Силы трения немного замедляют движение системы. Поэтому период затухающих колебаний всегда несколько больше, чем период тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы трение отсутствовало. Но если трение мало, то оно очень мало влияет на период затухающих колебаний. [c.597]

Для транспортных теплообменников н особенно авиационных важное значение имеют весовые и габаритные характеристики аппаратов. В этом случае различные варианты теплообменника можно сравнить по весу аппарата вместе с устройствами для перемеш,ения теплоносителей и их приводами или по весу собственно теплообменника при одинаковой затрате энергии на перемеш,ение теплоносителей. [c.463]

Уравнение (21.56) является алгебраическим уравнением -й степени и имеет п корней. Эти корни называются собственными значениями оператора А. Среди корней могут быть и одинаковые. В этом случае говорят о вырожденных собственных значениях. [c.137]

В уравнение (28.5) входит потенциальная энергия Е г). Поэтому вид радикальных функций и собственные значения энергии определяются конкретным видом поля, в котором движется частица. Уравнение (28.6) для всех сферически-симметричных полей одинаково и допускает дальнейшее разделение переменных. Полагая [c.174]

Модули. В [183] было обнаружено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов с одинаковым геометрическим расположением устойчивых и неустойчивых многообразий влечет за собой условия типа равенства на мультипликаторы периодических траекторий. Точнее, пусть f / )—диффеоморфизм замкнутого многообразия с гиперболическими неподвижными точками р, q (р, q ) типа седло. Пусть Xi(Xi)—наибольшее по модулю собственное значение Df p) Df (p )) из всех собственных значений, меньших по модулю единицы, а V 2( Y2) — наименьшее по модулю собственное значение D/( ) (D/ ( 0) из всех собственных значений, больших по модулю единицы. Предположим, что 2( 2) имеет кратность 1. Тогда [162] [c.140]

Поскольку изучение устойчивости в различных ситуациях осуществляется одинаково, установим лишь условия устойчивости армированного стержня, нижний конец которого (х = /) заделан, а верхний (х = 0) свободен (рис. 5.4.1). Стержень находится под действием равномерно распределенной сжимающей нагрузки величины д ж сосредоточенной силы Р, приложенной к верхнему концу. Обозначим через ф (а ) последовательность собственных функций, а ч ерез — последовательность собственных, значений следующей краевой задачи , [c.268]

Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Усоб зависит только от конфигурации системы, то значение //соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Ь соб в левую и правую части равенства (4.56), получим [c.112]

В нуль ТОЛЬКО тогда, когда RrRj — 0, т. е. когда собственные векторы ортогональны, что доказывает вторую половину теоремы ). Если собственные значения матрицы тензора I не все различны, то изложенное доказательство ортогональности не проходит, однако оно может быть для этого случая немного изменено, что можно сделать без большого труда. Если имеются два одинаковых собственных значения, то соответствующие собственные векторы не обязательно будут ортогональны. Однако любая линейная комбинация этих собственных векторов должна опять быть собственным вектором матрицы тензора / с тем же собственным значением. Следовательно, все векторы, лежащие в плоскости, определяемой двумя этими собственными векторами, также являются собственными векторами. Тогда собственный вектор, соответствующий третьему собственному значению, будет перпендикулярен к этой плоскости. Поэтому в рассматриваемой плоскости можно выбрать два произвольных взаимно перпендикулярных вектора, которые вместе с третьим, им перпендикулярным, определят три искомые оси. Аналогично, если все собственные значения будут одинаковы, то все направления пространства будут направлениями собственных векторов. Но это значит, что матрица тензора I является диагональной и ее не требуется диагонализировать. [c.175]

Применяя таблицы функций Крылова и сравнительно простые аналитические соотношения, можно определить численные значения собственных частот для двухпролетной балки с одинаковыми пролетами (9 первых частот), трехпролетной балки (13 первых частот), четырехпролетной балки (14 первых частот). [c.274]

Оператор Ь(т) д/дг)г представляет собой псевдопбтенциал ). При малых к и при г > о функция г )расш ( ) удовлетворяет тому же уравнению и тому же граничному условию, что и ф(г). Поэтому для г о имеем фрасш( ") — Ф(О так что собственные значения к одинаковы в обоих случаях. [c.303]

Таким образом, задача на собственные значения оказывается решенной, т. е. для состояний с определенными значениями I матрица уже диагональна, и, следовательно, (2/ + 1)-кратно вырожденное основное состояние расщепляется на состояния с определенными значениями Iразделенные одинаковыми энергетическими интервалами, равными g JL8)llsH. [c.269]

Видно, что поведение частот уже простейшей системы качественно отлично от поведения частот консольного стержня. Первая частота сО) = 2,465- 1 Е1 / т стремится к нулю при FзJ = 20, 905Е1 /Г, где Еэ1 - эйлерова критическая сила участка стержня 0-1. Это означает, что неразрезной стержень при росте следящей силы вначале теряет устойчивость с появлением изгибных форм. К комплексному значению собственных частот стремятся со 2 = 15,415- 1Е1 / т и Шз =22,205л/1 т (у отдельных комплексных частот действительные части одинаковы). Первая критическая неконсервативная сила Е, = 24,3557 7/ приводит систему к флаттеру. Четвертая СО4 = 49,95- 1Е1 / т и пятая со 5 = 61,65- 1 Е1 / т частоты стремятся к нулю (эйлеров тип потери устойчивости), а ко второй комплексной частоте стремятся со = 104,25 1 Е1 / т и [c.167]

Первые (низшие) собственные частоты висяш ей велосипедной цепи не имеют такого равномерного распределе-нпя, как собственные частоты струны рояля (хотя распределение высших частот цепи и стремится к равномерному). Постоянство разностей значений соседних частот вообще ни в коей мере не является правилом. Так, для изображенного на фото VHI самолета V -10 был найден следующий ряд последовательных значений собственных частот антисимметричных колебаний 1,85 2,56 2,92 3,96 4,28... Гц. Вообще возможны случаи, когда система имеет пару близких или даже одинаковых собственных частот (представьте себе, например, колебания конического маятника в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через точку подвеса). [c.41]

Вогнутые или выпуклые пластинки должны монтиро -ваться на оправах такой же формы. Кроме кривизны, эти оправы не отличаются от держателей, применяемых для плоских пластин. Выпуклые или вогнутые пластинки обычно несколько тоньше, чем плоские, при одинаковом значении собственной частоты. [c.81]

Поток импульса через элемент di поверхности тела есть не что иное, как действующая на этот элемент сила. Поэтому есть а-я компонента силы, действующей на элемент поверхности. Рассмотрим некоторый элемент объема жидкости и воспользуемся системой отсчета, в которой он покоится (локальная собственная система отсчета, или локальная система покоя-, значения величин в ней называют собственными). В такой системе отсчета справедлив закон Паскаля, т. е. давление, оказываемое данным участком жидкости одинаково по всем направлениям и везде перпендикулярно к площадке, на которую оно производится. Поэтому можно написать T dfn = pdfa, откуда [c.692]

Если считать, например, что нейтрон представляет собой (хотя (бы некоторую часть времени своего существования) сложное образование, состоящее из центрального положительного заряда и равного ему периферического отрицательного, то вращаясь вокруг собственной оси, такая система будет обладать отрицательным магнитным моментом. Аналогично, введя положительный периферический заряд, можно объяснить аномально большую величину магнитного момента л ротона. Пр)имерно одинаковые величины отклонений магнитных моментов нейтрона и протона от их дираковских значений (Ацп = [in —О = — 1,91 ib Ацр = (ip — 1 = 1,79(Хв и I Ац.р ) указывают на одинаковую природу этих периферических зарядов. [c.82]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь [c.217]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб- [c.221]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Следовательно, произведение собственных значений, соответствующих отдельным трансляциям, должно равняться собственному значению результирующей траис.9яции. Последнее условие можно удовлетворить, полагая 0г-=кН г-, где к — произвольный вектор, одинаковый для всех трансляций. [c.67]

Если собственное значение вырождено, то ему принадлежат несколько собс1венных функций, число которых равно числу одинаковых собственных значений (степени вырождения). Любая линейная комбинация этих собственных функций принадлежит тому же собственному значению, т. е. число собственных функций бесконечно, но число линейно независимых функций равно степени вырождения. Поэтому можно сказать, что собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, образуют собственное подпространство, раз- [c.138]

Радиальные функции и собственные значения энергии при движении в центрально-симметричном поле определяются конкретным видом поля. Зависимость волновой функции от углов для всех сфе-рически-симметричных полей одинакова и описывается сферическими функциями. [c.179]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...