Сопряженность топологическая

Пара комплексно сопряженных мультипликаторов. Деформации ростков диффеоморфизмов с парой комплексно сопряженных мультипликаторов имеют топологический инвариант, пробегающий единичную окружность (аргумент мультипликатора, по модулю равного-единице), и даже в классе ростков с парой мультипликаторов е (a> фиксировано) конечно параметрические версальные деформации не построены и, видимо, не существуют. [c.46]

Модули. В [183] было обнаружено, что топологическая сопряженность диффеоморфизмов с одинаковым геометрическим расположением устойчивых и неустойчивых многообразий влечет за собой условия типа равенства на мультипликаторы периодических траекторий. Точнее, пусть f / )—диффеоморфизм замкнутого многообразия с гиперболическими неподвижными точками р, q (р, q ) типа седло. Пусть Xi(Xi)—наибольшее по модулю собственное значение Df p) Df (p )) из всех собственных значений, меньших по модулю единицы, а V 2( Y2) — наименьшее по модулю собственное значение D/( ) (D/ ( 0) из всех собственных значений, больших по модулю единицы. Предположим, что 2( 2) имеет кратность 1. Тогда [162] [c.140]

Идея метода заключается в том, что каждому контуру механизма, независимому с топологической точки зрения, сопоставляется в сопряженной системе жесткое тело, находяш,ееся в равновесии под действием совокупности векторов действующих на него сил. Устанавливается соответствие между реакциями и внутренними силами и относительными скоростями (ускорениями), приложенными к звеньям механизма. [c.184]

До сих пор мы говорили о глобальных свойствах векторных полей на многообразиях. Можно анализировать локальное топологическое поведение траекторий векторных полей. Для векторных полей из некоторого открытого плотного подмножества в пространстве Х М) можно описать поведение траекторий в окрестности каждой точки многообразия. Кроме того, локальная структура траекторий не меняется при малых возмущениях поля (так называемая локальная грубость). Таким образом, получается полная классификация через топологическую сопряженность. [c.146]

Замечание. По всей видимости, лишь в локальном случае отношение топологической сопряженности является конструктивным, поскольку в глобальном случае это влечет наличие очень жестких условий. [c.146]

При рассмотрении вопроса о том, какую топологическую структуру может иметь простое состояние равновесия, естественным является, как мы увидим, разделение на следующие случаи 1) характеристические числа Я-1 и 2 действительны и имеют одинаковые знаки (состояние равновесия называется узлом), 2) характеристические числа комплексно-сопряженные и действительные части их не равны нулю (состояние равновесия называется фокусом), 3) характеристические числа действительны, но разных знаков (состояние равновесия называется седлом), 4) характеристические числа чисто мнимые. [c.145]

Такое топологическое отображение дуг bub, сопряженных с дугами а и а друг на друга, мы будем называть топологическим отображением, индуцированным заданным топологическим отображением дуг а а а. [c.495]

И (X ) йдг (/) + 1 (В) Ч Из теоремы 1 следует, что Лц (/X Л (/, X X ) < (/), поэтому (/) > (/). Если = , то, конечно, Ли , (П> >л (0. Так как Цд. ( ) = 1. из топологической сопряженности гомеоморфизмов Х н К вытекает существование такой меры V на множестве К , для которой динамические системы (g, V) н (/, ц ) сопряжены в частности, [c.193]

Если О < А < 1 и /X > 1, то /д и не являются топологически сопряженными. [c.76]

Топологическая сопряженность, факторы и структурная устойчивость [c.80]

Подчеркнем, что конструкция модулей, связанных с произвольными периодическими орбитами, введенная в 2.1, не работает для топологической сопряженности. Кроме того, скоро мы увидим (в 2.4 и 2.6), что структура орбит дифференцируемого отображения в целом может быть устойчивой в топологическом смысле. Эта возможность отражается следующим определением. [c.81]

Метод сжимающих отображений, использовался во втором доказательстве сопряженности растягивающих отображений окружности (п. 2.4 в) и в доказательствах глобальных вариантов топологической [c.103]

Большинство свойств, обсуждаемых в настоящей главе, представляют собой топологические инварианты и могут быть определены для широкого класса топологических динамических систем, включая символические. Преобладание топологических инвариантов хорошо укладывается в картину, возникающую из рассмотрений 2.1, 2.3, 2.4 и 2.6. Кажется весьма правдоподобным, принимая во внимание результаты предыдущей главы, что гладкие динамические системы, если их рассматривать с точностью до гладкой сопряженности, практически никогда не являются устойчивыми и очень редко могут быть локально расклассифицированы. Напротив, структурная и связанная с ней топологическая устойчивость кажутся довольно широко распространенными явлениями. [c.117]

Следствие 3.1.4. Топологическая энтропия — инвариант топологического сопряжения. [c.121]

Более обш 1м образом, рассмотрим гладкую компактную -мерную клетку в т-мерном компактном многообразии М, т. е. вложение замкнутого стандартного шара из в М, и вычислим экспоненциальную скорость роста объема его образов для данной гладкой динамической системы на М. Если она необратима, объем следует вычислять с учетом соответствующих кратностей. Взяв точную верхнюю грань по всем f -мерным клеткам, получим инвариант гладкого сопряжения, который дая фиксированного к, вообще говоря, не является инвариантом топологического сопряжения. Оказывается, что для С°°-отображений максимум этих чисел по f , О f т, равен топологической энтропии р]. [c.125]

Поскольку топологическая энтропия является инвариантом топологического сопряжения (следствие 3.1.4) и каждое растягивающее отображение степени т топологически сопряжено с Е согласно теореме 2.4.6, мы получаем такое следствие из предложения 3.2.3. [c.131]

Максимальное число удовлетворяющее этому свойству, обычно называется постоянной разделения данной динамической системы. В силу компактности наличие разделения не зависит от выбора метрики на X, определяющей данную топологию, и, следовательно, является инвариантом топологического сопряжения. Однако постоянная разделения зависит от выбора метрики. [c.136]

Мы уже встречались с такими свойствами, связанными с наличием некоторого возвраш ения траекторий, как топологическая транзитивность (определение 1.3.1), минимальность (определение 1.3.2) и топологическое перемешивание (определение 1.8.2). Топологический тип замыкания множества Рег(/) всех периодических точек представляет собой другой инвариант того же типа. Кроме того, из определения 1.6.2 нам известны понятия ш-пре-дельного и а-предельного /-инвариантного множества х для каждой точки X. Некоторые инварианты топологического сопряжения можно получить, изучая топологический тип совокупности а-и w-предельных множеств например, топологическая транзитивность эквивалентна тому факту, что одно из этих множеств содержит все пространство. Объединение всех а-или w-предельных множеств не обязано быть замкнутым. Топологический тип [c.138]

Топологические типы всех этих множеств являются инвариантами топологического сопряжения. В случае потоков то же верно для орбитальной эквивалентности. Все множества в (3.3.2), за исключением, быть может, Рег(/), непусты. Наконец, каждое из включений в (3.3.2) может быть строгим. Некоторые из соответствующих примеров содержатся в упражнениях 3.3.1, 3.3.2 и 3.3.5. [c.142]

В некоторых случаях инварианты метрического изоморфизма дают дополнительную информацию относительно свойств гладких или топологических динамических систем. Например, класс метрического изоморфизма строго эргодического отображения — важный инвариант топологического сопряжения. Пример другой связи того же рода представляет собой вариационный принцип 4.5.3. [c.154]

Осложнения, которые мы встречаем в теории отображений окружности низкой (ниже С ) регулярности, а именно пример Данжуа (см. предложение 12.2.1), возникают и для торов. Так, специальный поток над отображением Данжуа, построенный в 12.2, является потоком на торе, который демонстрирует поведение в духе примера Данжуа и, в частности, не сопряжен топологически со специальным потоком над вращением. [c.461]

Набор Топология определяет структуры данных, описьшающих связи (отношения) между геометрическими сущностями - классами набора Геометрия . К структурам топологических данных относятся вершины, ребра, линии к касных моделей, участки поверхности, оболочки - совокупности связанных через ребра участков поверхности, тела - части пространства, ограниченные оболочкой, совокупности тел, в том числе простые конструкции вида частей цитандра, конуса, сферы, тора. В наборе имеются также средства 1) для скругления острых углов и кромок, т. е. формирования галтелей постоянного или переменного радиуса 2) для поддержания непрерывности при сопряжении разных поверхностей 3) для метрических расчетов - определения длин ребер, площадей участков поверхности, объемов тел, центров масс и моментов инерщ1и. [c.270]

Резюме. Для непрерывного отображения Х Х и подмножества KdA определяется топологическая энгропия h f. К). Для компактных пространств X обобщаются известные теоремы об энтропии в случае компактного подмножества У, а также некоторые результаты, касающиеся хаус-дорфовой размерности для специальных подмножеств У <г А 5 , Предлагается понятие эптропнйной сопряженности ДЛЯ гомеоморфизмов, [c.181]

Топологическая энтропия непрерывного отображения компактного пространства была определена Адлером, Конхеймом и Мак-Эндрю [1]. В настоящей статье для подмножеств компактных пространств энтропия определяется с помощью процедуры, напоминающей конструкцию хаусдорфовой размерности. Это дает возможность обобщить известные результаты о хаусдорфовой размерности квазирегулярных то гек некоторых мер н дать определение нового типа сопряженности, промежуточного между топологической сопряжеииостью и сопряженностью в смысле теории меры. [c.181]

Докажите, что не существует гомеоморфизма, удовлетворяющего (1.9.6), т. е. отображение 2 не является С°-эквивалентным или топологически сопряженным (см. определения 2.1.1 и 2.3.1 из следующей главы) какой бы то ни бьио марковской цепи. [c.69]

Пусть /о = Д —некоторое вращение R", и пусть / ,(х) = Д (х хЦхЦ). Покажите, что никакие два из трех отображений /д, /,, не являются топологически сопряженными вблизи 0. [c.76]

Докажите, что и топологическое сопряжение h, существование которого установлено в предложении 2.1.7, и обратное к нему отображение могут выбраны липшицевыми тогда и только тогда, когда -ф ф) = <р (0) и ф (1)= [c.76]

Важно отметить, что таким образом мы определяем топологическую сопряженность дифференцируемых отображений. Попытки заменить топологическую сопряженность гладкой эквивалентностью, так же как и попытки допустить в качестве возмущений произвольные непрерывные отображения или даже тоизвольными гомеоморфизмы, приводят к бессодержательным понятиям. Первое из этих утверждений подтверждается материалом 2.1. Второе вытекает из того наблюдения, что топологическая структура любого отображения может быть усложнена произвольно малым С°-возмущением. Например, любая изолированная периодическая точка может быть раздута в несчетное множество таких точек. Однако имеется понятие топологической устойчивости, которое является содержательным и в некотором отношении дополнительным к понятию структурной устойчивости. [c.81]

Ото ажения, описанные в 1.3-1.5, не являются структурно устойчивыми. Поскольку топологическая сопряженность сохраняет периодические орбиты, преобразование поворота на иррациональный угол а не может быть сопряжено с преобразованием поворота, для которого соответтвующее число рационально. Но так как и множество рациональных чисел, и множество иррациональных чисел плотны в К, то среди произвольно малых возмущений поворота на рациональный угол можно найти поворот на иррациональный угол, и наоборот. Аналогичное утверждение верно и для сдвига [c.82]

Метод кодирования, который мы впервые использовали в доказательстве топологической сопряженности произвольного растягивающего отображения окружности с линейным отображением той же степени (теорема 2.4.6). Мы применяли этот метод еще три раза в полулокальной ситуации в пп. 2.5 б, 2.5 в, при построении топологического сопряжения полного 2-сдвига с квадратичным отображением и отображением подковы на их инвариантных подмножествах и, наконец, в п. 2.5 г когда мы установили наличие полусопряженности топологической цепи Маркова с автоморфизмом тора. Этот метод очень эффективен в применениях к глобальным и полулокальным гиперболическим проблемам, т. е. к случаям, когда близлежащие орбиты расходятся с экспоненциальной скоростью, как это имеет место в упомянутых примерах (см. гл. 6, особенно определения 6.4.1 и 6.4.2). Одна из главных особенностей этого метода — его непосредственный характер. В частности, он не требует рассмотрения вспомогательного пространства кандидатов в сопряжения. С другой стороны, этот метод применим только к проблеме топологической (но не гладкой) сопряженности и полусопряженности. Метод особенно эффективен в ситуации малых размерностей, где он нередко работает без предположений гиперболичности (см. 14.5, 14.6, 15.4). [c.103]

Замечание. В случае когда функция Ф непрерывна и г = О, отображение к, определенное выше, задает топологическое сопряжение с Е х с1 на Т . Заметим, что это еще один пример ситуации, в которой возникает неподкрученное когомологическое уравнение (см. 2.9). [c.159]

Таким образом, рассматривая множество Ас А, мы видим, что замечания из п. 2.5 в, вплоть до следствия 2.5.1, могут быть применены практически дословно к нашему множеству Л. В частности, кодирование динамики на Л получается путем топологического сопряжения с полным 2-сдвигом а . Так как каждый прямоугольник, являющийся подковой для /, является также подковой для любого диффеоморфизма /, достаточно близкого к / в С-то-пологии, мы получаем следующий полулокальный результат о структурной устойчивости. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...