Эллипс сферический

Кнопку (рис. 126) пересекает фронтально проецирующая плоскость а. Эта плоскость пересекает сферическую, торовую и цилиндрическую поверхности. Сферическую поверхность плоскость а пересекает по окружности радиуса Я сч.ш, торовую — по лекальной кривой, расположенной между точками В и С, а цилиндрическую — по эллипсу. Сечение построено на плоскости П4, перпендикулярной к плоскости Яг и параллельной плоскости а. [c.63]

Приближенное решение, которым мы пользовались, полагая 2 л /, является, как было указано в 38, п. 13, неточным. Оно показывает (если не принимать во внимание влияние вращения Земли), что траекторией сферического маятника будет эллипс, и не учитывает медленного вращения этого эллипса в сторону движения маятника. Однако в опыте Фуко появление указанного эффекта вообще нежелательно и поэтому начальные условия движения берут такими, чтобы маятник при неподвижной точке подвеса был плоским математическим. Для обнаружения же эффекта Фуко принятое приближение оказывается достаточным. [c.451]

Эти уравнения определяют на плоскости Оху фигуру Лиссажу ). Приближенно можно полагать, что движение проекции сферического маятника на плоскости Оху совершается по эллипсу, ось которого вращается в направлении движения проекции маятника. [c.436]

Фуко маятник описывает эллипс в отрицательном направлении вращений вокруг оси Ог, в то время как сам эллипс вращается вокруг той же оси в положительном направлении. Таким образом, -явление будет соверщенно отличным от того, которое имело бы место для сферического маятника, если пренебречь влиянием вращения Земли. В этом последнем случае, как показывают более точные подсчеты, конец маятника движется так, как будто он описывает маленький эллипс, который вращается в ту же сторону, в которую его описывает маятник. [c.257]

Мы видим, что относительно вращающихся осей горизонтальная проекция Q точки Р колеблется так, как если бы она притягивалась точкой М с силой, по величине пропорциональной расстоянию, т. е. по тому же самому закону, который мы в п. 52 нашли, отвлекаясь от вращения Земли, для малых колебаний сферического маятника по отношению к земным осям. Как мы уже знаем, траектория, которую описывает точка Q согласно уравнению (99) относительно осей х Уу, есть эллипс, в некоторых случаях вырождающийся в отрезок прямой (п. 10), а уравнения движения во всех случаях будут иметь вид [c.161]

Ограничим класс рассматриваемых объектов, считая, что ребрами могут быть отрезки, окружности, эллипсы, гиперболы, параболы и дуги упомянутых кривых, а поверхностями — плоские, сферические, конические и цилиндрические грани. Подавляющее большинство деталей общего машиностроения соответствует введенным ограничениям. Встречающиеся иногда поверхности вращения и каркасные поверхности могут быть аппроксимированы упомянутыми гранями. Ребра, образованные пересечением поверхностей второго порядка и являющиеся пространственными кривыми, аппроксимируются пространственными ломаными. [c.87]

Если секущая плоскость пересекает носитель грани, совместное решение дает уравнение линии Li одного из следующих типов прямая, окружность, эллипс, парабола, две ветви гиперболы, пара параллельных прямых, две пересекающиеся прямые. Прямая — результат сечения плоской грани, окружность — сечения сферической грани или нормального сечения цилиндрической и конической граней. Пара параллельных прямых (две ветви гиперболы) появляются при сечении цилиндра (конуса) плоскостью, параллельной оси, эллипс — при наклонном сечении цилиндра или конуса, парабола —при сечении конуса плоскостью, параллельной образующей. Конкретный тип в случае кривой второго порядка распознается с помощью инвариантов уравнения второй степени малого дискриминанта [c.104]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Центры сферических сочленений поршней и кольцевых опор при вращении ротора перемещаются в плоскости, параллельной плоскости наклонной шайбы, по эллипсу, меньшая полуось которого равняется радиусу г, [c.168]

Под нагрузкой касание тел происходит по площадке. Очевидно, два изотропных из одинаковых материалов сферических тела или два бесконечных круговых гладких цилиндра с взаимно перпендикулярными и попарно равными радиусами касаются по кругу. Вообще контактирование происходит по криволинейным площадкам в первом приближении их принимают за плоские. Тогда в общем случае контактирования однородных гладких тел с поверхностью контакта, весьма малой по сравнению с поверхностью каждого из соприкасающихся тел, контуром площадки контакта является эллипс, переходящий в круг для некоторых частных случаев соприкасания поверхностей или в прямоугольную полоску при контактировании двух бесконечных цилиндров с параллельными осями. [c.237]

Плоскость сечения николя встречает очевидно волновую поверхность бальзама по окружности. Следовательно, фронт обыкновенной волны должен пересекать эту окружность. Предельное положение для фронта обыкновенной волны является таким образом касательной плоскостью к конусу, проходящему через вышеуказанную окружность и касающемуся сферической полы волновой поверхности шпата. Этот конус, являющийся прямым круговым конусом, встречает плоскость, параллельную фронтальной поверхности шпата по эллипсу. Общие касательные плоскости к этому эллипсу и к волновой поверхности в воздухе дают предельные фронты волны для падающего луча, и лучи от О к точкам их соприкосновения с волновой поверхностью в воздухе лежат на конусе, внутри которого находятся возможные направления падающего луча и который определяет поле зрения. николя. [c.58]

Использование несферических поверхностей в оптических системах большей частью сводится к переходу от сферических поверхностей к поверхностям, профили которых определяются кривыми второго порядка — эллипсами, параболами или гиперболами. [c.275]

Центры сферических головок поршней с опорными башмаками этого насоса перемещаются при вращении ротора в плоскости, параллельной плоскости наклонной шайбы, ввиду чего головки поршней перемещаются по эллипсу, большая ось которого равна [c.193]

На рис. 1.4 показано угловое распределение электронной плотности для различных /т-функций. Распределения плотности для s-электронов обладают сферической симметрией, тогда как для р-, d-, /-электронов они имеют резко выраженные направленные области концентрации электронной плотности. Эллипсы на рис. 1.4 показывают положения старых боровских орбит, а стрелки около них — направления орбитальных моментов. Максимумы электронной плотности располагаются вдоль плоскостей этих орбит. [c.11]

Это—уравнение эллипса если начальные фазы е , Ej совпадают или различаются на я, эллипс вырождается в прямую (рис. 20). Наиболее простой механической иллюстрацией этого явления служит сферический маятник. Когда [c.71]

При контакте сферическою наконечника с образующей цилиндра контактная поверхность ограничена эллипсом, при контакте со сферой или плоскостью — [c.256]

Пересечение сферической поверхности плоскостью. Плоскость пересекает сферическую поверхность всегда по окружности. В зависимости от положения секущей плоскости относительно плоскостей проекций линия пересечения (окружность) может проецироваться в виде прямой, окружности или эллипса. На рис. 3.129 показано пересечение сферической поверхности горизонтальной плоскостью уровня Г. Фронтальная проекция линии пересечения—отрезок прямой горизонтальная проекция — окружность радиуса 0 1l. [c.133]

Каждая из граней призмы пересекает сферическую поверхность по дуге окружности. Одна из дуг (23) проецируется на плоскость Пз в истинную величину, две другие (241 и 153) как дуги эллипсов. [c.140]

Если две цилиндрические, или конические, или одна цилиндрическая, а вторая коническая поверхности вращения описаны вокруг сферической поверхности, то они пересекаются по эллипсам. [c.147]

По классической электронной теории, оптический электрон в атоме связан квазиупругой силой, пропорциональной его смещению из положения равновесия, так что при возбуждении он совершает колебания с определенной частотой шо. Такая система обладает сферической симметрией, т. е. колебания электрона в зависимости от начальных условий могут происходить в любом направлении. Поэтому ясно, что поляризация излучения в отдельных волновых цугах, испущенных различными атомами, зависит в точке наблюдения от соотношения амплитуд и фаз колебаний излучающего электрона по двум взаимно перпендикулярным направлениям. В общем случае поляризация излучения в отдельных цугах будет эллиптической с произвольными ориентацией и эксцентриситетом эллипса колебаний. Эти характеристики эллипса колебаний сохраняются на протяжении одного цуга, но случайным образом изменяются от одного цуга к другому. [c.60]

Обычно соотношения (2.14.5) называют принципом Ферма. Согласно этому принципу, оптическая длина луча, соединяющего точки А и В, меньше оптической длины любой другой кривой, соединяющей эти точки и расположенной вблизи луча. Строго говоря, принцип Ферма справедлив лишь в том случае, когда точки А и В расположены достаточно близко друг от друга. Покажем это на примере вогнутого сферического зеркала [1] (рис. 2.28). Пусть луч AQB соединяет точки А и В, расположенные симметрично на прямой, проходящей через центр О сферического зеркала у. Эллипс е с фокусами в точках А и В лежит правее у, поэтому [AQB] = [AQ В] > [AQ"В]. Следовательно, длина [AQB] является относительным максимумом при смещении точки Q по поверхности зеркала. Обратная ситуация возникает, если рассматриваемые две точки Л и В располагаются достаточно близко к точке Q. Из-за своей ограниченной применимости прин- [c.124]

Элементы каионические 370 Эллипс сферический 155 Эллипсоиды сопряженные 134, 142 Энергия колебаний струны 502 [c.544]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

При контакте сферического наконечника с образующей цилиндра контактная поверхность ограничена эллипсом, при контакте со сферой или плоскостью — окружностью радиусом а. Даже при небольших значениях Fo максимальные контактные напряжения Ощах могут превышать пределы пропорциональности Опц и Оцца материалов контактирующих тел. Большие механические напряжения действуют лишь в малых по объемам областях, прилегающих к зоне соприкосновения контактирующих тел. [c.291]

Рассмотрим простейший случай, когда внешнее поле бесконечно мало, а вместе с ним бесконечно мало и возмущение орбиты. Тогда орбита практически представляет собою прежний кеплеров эллипс, лежащий, однако, в плоскости, составляющей определенный угол с внешним преамущест-венным направлением, т. е. направлением внешнего поля. Введем сферические координаты г, Ь, ф (рис, 15) пусть ON — направление внешнего поля ОМ —нормаль к электронной орбите АВ, составляющая угол а с ON. Кроме того, введем азимут ср, отсчитанный в плоскости орбиты. Тогда, так как мы рассматриваем практически невозмущенное эллиптическое движение, угловой момент р [c.35]

Благодаря равенству f = — f , во вращающейся координатной системе магнитная сила f,, будет уравновешена силой и. следовательно, орбита электрона относительно вращающейся координатной системы будет прежним кеплеро-вым эллипсом, а относительно неподвижной — эллипсом, прецессируюшим с угловой скоростью о. даваемой формулой (1). Введем вместо обычных сферических координат г, ft, у (см. рис. 15) координатную систему г, ft, х. вращающуюся вокруг направления магнитного поля Н с постоянной угловой скоростью о. Полагая, что Н совпадает по направлению с ON, получим [c.39]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

Решение этой задачи аналогично предыдущей, в которой рассматривался контакт двух сферических тел с площадкой контакта в виде круга (см. рис. 1.4). Здесь представлена задача контакта двух тел с площадкой контакта в виде эллипса с полуосями а и Ь, а давление над ней распределяется в виде полуэллипсоида. [c.27]

Фиг. 1.31 показывает построение для преломления в этом случае. является фронтом падающей волны часто бывает удобно вырезать кристаллическую пластинку, как показано, почти перпендикулярно к оптической оси. Угол, под которым пластинка должна вводиться в стекло, получается затем согласно условию, по которому фронт падающей волны должен встречать поверхность кристалла по линии, пересекающей сфероидальную цолу, но не пересекать сферической полы волновой поверхности исландского шпата, т. е. Р на фиг. 1.31 должно находиться вне окружности, но внутри эллипса. [c.58]

В отверстие скобы вставляется опорная подставка 2. На верху скобы установлена опора 6 со сферическим углублением, в которое помещается стальной шарик для центричного приложения нагрузки. Под действием сжимающего усилия у скобы уменьшается малая ось эллипса, и опора 10, нажимая на упор 3 малого плеча рычага, поворачивает последний вокруг оси на угол, величина которого пропорциональна величине приложенной нагрузки. При повороте рычага [c.37]

Пользуясь методикой Б. В. Дерягина, определено взаимодействие частиц, форма которых соответствует эллипсоиду [195]. Одновременно определяли взаимодействие сферических частиц. Если обозначить отношение между силой адгезии эллиптических частиц и сферических частиц через [Хад, то оно изменяется в зависимости от соотношения между главными осями эллипса. Если отношение между главными осями эллипса изменяется от 6-10 до 8-10 , то величина Хад будет в пределах от 10 до 10+ . Когда Лад больше единицы, то адгезия частиц эллипсообразной формы увеличивается по сравнению с адгезией сферических частиц. Это имеет место в том случае, когда продолговатые эллипсообразные частицы контактируют с плоской поверхностью в направлении, соответствующем большей оси эллипса. [c.204]

Рис. 3.135 иллюстрирует построение точек пересечения прямой общего положения АВ со сферической поверхностью. Через прямую Л б проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость Е. Эта плоскость пересечет сферическую поверхность по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией Е , а фронтальная проекция является эллипсом. Чтобы избежать построения аялипса, используют способ замены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций П4 выбирают параллельно прямой АВ и перпендикулярно плоскости П1. Строят дополнительную проекцию Л4В4 [c.136]

Это обстоятельство многое проясняет в свойствах резонаторов с пеплоским контуром. Действительно, представим теперь, что одно из плоских зеркал, образующих рассмотренный резонатор, немного деформировано и стало сферическим тогда из-за наклонного падения на пего пучка появится астигматизм. Ясно, что небольшая деформация от плоского зеркала к сферическому не уничтожает полностью вращение поля по азимуту. По существу возникнут два эффекта. Во-первых, азимутальное движение по круговым траекториям деформируется и сменится движением по овалам или эллипсам. Во-вторых, поскольку теперь из-за астигматизма возникли неоднородности в азимутальном движении, волна уже не будет полностью бегущей, возникнет некоторая суперпозиция бегущей и стоячей по азимуту воли. При большей деформации зеркал эти явления будут усиливаться. Замечательно, что эти довольно сложные явления описываются сравнительно простыми эрмит-гауссовыми пучками (1.207). [c.115]

I. Постоянная точка, расстояние которой от любой точки М данной кривой (эллипса, гиперболы, параболы) находится в постоянном от-шэшении к расстоянию от той же произвольной точки М до некоторой прямой, называемой директрисой. 2. Фокус линзы или сферического зеркала — точка, в которой собираются пропущенные линзой или отраженные зеркалом лучи света. [c.136]

Рекомендации по определению диаметров матриц первого и последующего переходов при штамповке днищ по схеме напровал приведены в трудах Е. Н. Мошнина [38, 41]. В развитие и дополнение этих рекомендаций в результате опытно-производственных исследований получены данные для выбора диаметра кольца матрицы первого и последующего переходов в зависимости от относительной толщины и относительной глубины сферического днища (табл. 14). Для эллиптических днищ диаметр кольца матрицы первого перехода зависит от отношения осей эллипса и может быть выбран следующим образом [c.68]

Для оттенения шраффировкой сферической поверхности сначала наносят наклонную штриховку в виде меридианов шара, касательных к общей очерковой окружности (рис. 343,6). Затем рисуют горизонтальные штрихи — параллели (рис. 343,а). Горизонтальные штрихи наносят по тому же принципу, что и наклонные. Разница заключается лишь в том, что для нанесения горизонтальных штрихов необходимо делить не наклонный, а вертикальный диаметр шара (см. рис. 343,а). Промежуточные эллипсы (см. рис. 343,6) врисовывают на глаз между основными. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...