Эллипсоид Ламе

Этот эллипсоид называется эллипсоидом напряжений или эллипсоидом Ламе. [c.43]

Эллипсоид Ламе (рис. 2.6) позволяет сделать еледующие выводы о напряженном состоянии в точке тела. [c.43]

Наибольшее напряжение в рассматриваемой точке тела равно наибольшему их трех главных напряжений в этой точке. Это следует из того, что полуосями эллипсоида Ламе являются главные напряжения, а у эллипсоида одна из полуосей представляет наибольшее расстояние от его центра до поверхности. [c.43]

Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

Поверхность напряжений Коши дает полное геометрическое представление тензора напряжений. Другой геометрический образ напряженного состояния — эллипсоид Ламе — представление о векторах напряжений на всем множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку тела. [c.44]

Если Oi = Оз = Од, эллипсоид напряжений превращается в сферу, а само напряженное состояние называется сферическим. Так как в сфере любые три ортогональных направления могут быть приняты за главные, все площадки, проходящие через точку напряженного тела, являются главными. Ниже будет доказано, что, действительно, на любой из этих площадок касательная составляющая напряжения равна нулю. На рис. 5.4 показаны общий и частные случаи эллипсоида Ламе. При этом рис. 5.4, г, д относятся к случаям, поясненным в 5.7, а рис. 5.4, е — к случаю, поясненному в 5.14. [c.389]

Отыскание площадки действия полного напряжения, изображенного радиусом эллипсоида Ламе. Эллипсоид Ламе не позволяет установить, на какой площадке действует полное напряжение, изображаемое данным радиусом. [c.438]

В случае пространственного напряженного состояния имеем направляющую поверхность полных напряжений (рис. 5.35). Располагая эллипсоид Ламе и эту поверхность концентрично и совмещая главные оси поверхностей, продолжаем радиус-вектор эллипсоида Ламе до пересечения с направляющей поверхностью полных напряжений в точке Уо, 2q). [c.441]

Поверхность напряжений Коши инварианты тензора напряжений. Эллипсоид Ламе [c.27]

Если два главных напряжения равны между собой, например Л/ = Л/2, то эллипсоид Ламе будет эллипсоидом вращения и напряженное состояние в данной точке будет симметричным относительно третьей главной оси Ог. Если все главные напряжения равны между собою Л/1 = Л/г — Л/3, то эллипсоид Ламе обратится в шар и все площадки в данной точке будут главными, а напряжения на них одинаковы это будет, например, при всестороннем сжатии или растяжении. [c.33]

ТО квадрика Коши и эллипсоид Ламе будут поверхностями вращения вокруг оси М.г все площадки, проходящие через ось М.г (их имеется бесконечное множество), будут. главными. Площадок, на [c.36]

Эллипсоид напряжений Ламе. Пусть координатные оси в данной точке совпадают с главными осями тензора напряжений. Тогда уравнения Коши (2.6) примут вид [c.50]

ТО, ЧТО pv расположены не перпендикулярно к площадкам их действия. Исключение составляют три полных напряжения — главные напряжения а , и аз, направленные по нормали к соответствующим главным площадкам, Og является наименьшим из напряжений, действующих на площадках, которые проходят через направление Од, и наибольшим из действующих на площадках, проходящих через направление а . Таким образом, — минимакс. Эллипсоид (5.12) ввел в теорию напряженного состояния в точке тела французский ученый Ламе ). [c.389]

Шй, шз — эЙ[)- массы, соответствующие гл. осям эллипсоида. В случае вырожденной валентной зовы выражения для и имеют более сложный вид однако если масса тяжёлых дырок гораздо больше массы лёгких дырок, то можно пользоваться ф-лами (11), заменив тЯ массой тяжёлой дырки. [c.39]

Для эллипсоидов вращения (ё = с) значение может быть вычислено по ф-лам [c.242]

Эллипсоид напряжений Ламе 142, 343 Энергия деформации 145, 217, 346, 380, [c.536]

Пуанкаре исследовал далее коэфициенты устойчивости рядов эллипсоидов Маклорена и Якоби при помощи функций Ламе, чтобы выяснить, какие члены представляют формы бифуркации. Он нашел, что существует бесконечно много форм такого рода, а следовательно, и бесконечно много других линейных серий фигур равновесия. В каждом случае оказывается возможным указать форму членов новой серии в окрестности точки бифуркации. Исследование этого вопроса было продолжено Дарвином ) и самим Пуанкаре в более поздней работе ). [c.902]

Эллипсоид напряжений Ламе. [c.57]

Это уравнение эллипсоида, известного под названием эллипсоида напряжений Ламе. [c.80]

Элементы напряженного состояния Эллипсоид напряжений Ламе 33, с" Энергия потенциальная упругая 13 3 [c.364]

Перспективные проекции применяются обыкновенно при составлении общих карт на большие части земной поверхности в мелких масштабах, а потому, заменяя поверхность земного эллипсоида поверхностью шара, географич. координаты точек земного эллипсоида — широты (р и долготы А принимаются за сферические (шаровые), а радиус шара Л рассчитывается по ф-лам Л = /2(0- + Ь), или Л = [c.537]

В координатах вытянутого эллипсоида вращения С1. 2> б параметры Ламе и уравнение Лапласа имеют вид [c.23]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

В случае плоского напряженного состояния, когда эллипсоид Ламе становится эллипсом, для отыскания направления площадки, на которой действует напряжение, изображаемое радиусом эллипса, можно применить построение, предложенное Л. Жалюсо ). Сущность этого построения ясна из рис. 5.33. На рис. 5.33, а рассмотрен случай Ti>0, а.2>-0. На рис. 5.33, б, е —случаи [c.438]

Название шаровой тензор связано с предложенным Ламе геометрическим представлением напряженного состояния в точке. Если в системе коорд) нат, совпадающей с главными осями, для каждой площадки, проходящей через начало координат, построить вектор полного напряжения pv. то концы этих векторов опиш)л поверхность эллипсоида, который называется эллипсоидом напряжений или эллипсоидом Ламе. [c.22]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом о полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (а >) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта /3 (0( ) = , что имеет место, Когда соответствующие элементы двух столбцов или двух строк опре- йпнтеля иэ компонент тензора (0( ) пропорциональны. [c.42]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Математический аппарат теории функций Ламе позволяет формально довольно просто представить решение внутренней задачи Дирихле для эллипсоида. Пусть Ф(р,у)—значение гармонической функции на поверхности эллипсоида р = ро. Тогда имеем [c.122]

Эллипсоид, описываемый (20.24), был назван Ламе главным эллипсоидом-, иногда его называют термаческам эллипсоидом. Он дает геометрическое представление об изменении теплопроводности. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...