Точка притягиваемая

Пример 36. Рассмотрим движение материальной точки, притягиваемой к неподвижному центру по закону всемирного тяготения. [c.113]

Движение материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Определение траектории. Найдем траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (задача Ньютона). [c.390]

Поэтому можно считать, что на планету действует сила притяжения к неподвижной точке О. В этом и заключается оправдание рассматриваемой в динамике точки задачи о движении планет как задачи о движении точки, притягиваемой неподвижным полюсом. [c.146]

Этот последний случай представляется для точки, притягиваемой к двум неподвижным центрам силами, обратно пропорциональными квадратам расстояний, что подробно рассматривается в теории притяжения. [c.115]

Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям. Найти положение равновесия материальной точки, притягиваемой неподвижными центрами пропорционально расстояниям и массам притягивающих центров. [c.115]

Движение точки, притягиваемой неподвижным центром, обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.287]

Найти прямолинейное движение точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния X = — . [c.319]

Найти движение точки, притягиваемой плоскостью пропорционально расстоянию. [c.322]

Второй случай будет подробно рассмотрен в теории движения планет займемся здесь первым случаем и рассмотрим сначала точку, притягиваемую точкой О (рис. 145) с силой, пропорциональной расстоянию [c.331]

Найти движение материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.336]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

Для движения точки, притягиваемой к неподвижному центру О силой Р = — тк°>г, пропорциональной расстоянию, было показано, что траектория является эллипсом с центром в точке О и что скорость точки в произвольном положении М пропорциональна полудиаметру Ь, сопряженному с ОМ V = кЬ. Показать, что, пользуясь этими результатами, можно с помощью теорем площадей и кинетической энергии доказать теоремы Аполлония. [c.365]

Точка, притягиваемая неподвижным центром по закону Ньютона, описывает гиперболическую траекторию. Вычислить также положение в каждый момент времени. [c.370]

Определить движение материальной точки, притягиваемой неподвижным центром, пропорционально расстоянию, при воздействии сопротивления среды, пропорционального скорости. [c.371]

Мы вновь получили такое же уравнение, как и в случае прямолинейного движения материальной точки, притягиваемой неподвижным центром пропорционально расстоянию. Общий [c.388]

Рассмотрим неподвижные прямые, проходящие через точку А, и допустим, что в момент t( из А по всем этим прямым начинают двигаться без начальной скорости одинаковые точки, притягиваемые неподвижным центром О пропорционально расстоянию. Доказать, что все эти точки одновременно приходят в положения, совпадающие с проекциями точки О на пробегаемые ими прямые. [c.406]

Найти плоскую таутохрону для точки, притягиваемой неподвижным центром, лежащим в плоскости таутохроны, с силой, пропорциональной расстоянию г (п. 252). [c.406]

Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами, обратно пропорционально квадрату расстояния. Задача движения точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния, была впервые приведена к квадратурам Эйлером для случая плоского движения. Лагранж дал общее решение, которое Якоби связал с методами интегрирования, излагаемыми в этой главе. [c.493]

Уравнения (5) и (6) тождественно совпадают с уравнениями площадей и кинетической энергии в задаче о движении точки, притягиваемой неподвижным центром О пропорционально расстоянию. Следовательно, движение точки М относительно осей х Оу1 тождественно с абсолютным движением точки М, притягиваемой неподвижной точкой О пропорционально расстоянию. На основании установленного в п. 223 точка М описывает относительно осей л хОу эллипс с центром в точке О, причем период обращения точки [c.256]

Это линейное уравнение такого же вида, как уравнение, которое определяет движение точки, притягиваемой к неподвижному центру силой, пропорциональной расстоянию (п° 136). [c.191]

Это уравнения движения точки, притягиваемой к неподвижному центру О силой, пропорциональной расстоянию и равной по величине где k = g l. Общие интегралы этих уравнений будут (п 136) [c.199]

Движение планеты. — Движение планеты можно рассматривать как движение в плоскости материальной точки, притягиваемой к неподвижному центру силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния. В этом случае имеем две степени свободы А = 2. [c.257]

Допустим, что точка, притягиваемая сфероидом, одновременно находится под действием трех сил, выраженных через fx, gy и hz, которые направлены по координатам х, у, z и стремятся последние удлинить тогда — fx dx, — gy dy и — hz dz представят моменты этих сил, а к величине S придется прибавить [c.264]

Исследовать прямолинейное движение точки, притягиваемой или отталкиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.76]

Речь идет, следовательно, об эллиптическом периодическом движении точки, притягиваемой центром М с силой, величина которой пропорциональна расстоянию (п. 10) когда начальная скорость проходит через М или равна нулю, то колебания будут просто прямолинейными. [c.157]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Если пренебречь действием на систему Солнце—планета или планета—спутник других небесных тел, то к этой задаче двух тел можно будет отнести также и задачу о движении систем Солнце— планета или планета—спутник, которую мы уже рассмотрели в предыдущем параграфе, приводя ее при помощи соответствующих предположений к случаю движения точки, притягиваемой неподвижным центром. Как мы увидим из последующего изложения, эта новая постановка указанных задач, являясь менее схематичной, чем постановка, изложенная в предыдущем параграфе, приводит к приближению, несколько лучшему, чем то, которое было достигнуто при изучении движения точки, притягиваемой неподвижным относительно звезд центром (или центром, находящимся в прямолинейном и равномерном движении). [c.200]

Понятие об эллиптических элементах. В 2 для изучения общего решения уравнений движения точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона, мы пользовались частной системой координат, подсказанной, так сказать, природой самой задачи (плоскость ху совпадала с плоскостью движения, полюс находился в центре силы и в эллиптическом случае полярная ось была направлена вдоль большой оси орбиты в сторону перигелия). Но иногда удобнее пользоваться общей системой координат это становится прямо необходимым, когда имеется в виду совместное изучение нескольких решений задачи, например изучение (эллиптических) движений двух или нескольких планет вокруг Солнца. [c.205]

Пусть орбита точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона, будет параболической. Определить закон движения, принимая во внимание, что орбита описывается согласно закону площадей с полюсом в фокусе. [c.213]

Движение точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона. Переменные Кеплера [c.346]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРИТЯГИВАЕМОЙ НЕПОДВИЖНЫМ ЦЕНТРОМ 347 [c.347]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРИТЯГИВАЕМОЙ НЕПОДВИЖНЫМ ЦЕНТРОМ 351 ВО внимание второе, то получим искомую формулу [c.351]

Затяжка по двум поверхностям иногда неизбежна по конструктивным условиям. Например одновременная равномерная затяжка всех поверхностей трех фланцев 1 (рис, 427) требует совместной обработки торцов, подгонки или очень точного изготовления. Если фланец 2 выстушает из гнезда то притягиваемая деталь подвергается изгибу. Если фланец утоплен в гнезде, то теряется осевая фиксация фланца 3. [c.589]

Предположим, что материальная точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от центра, описывает окружность. Ее движение относительно радиуса-вектора, проведенного из центра притяо/сения, а также относительно скорости — устойчиво. То же движение относительно прямоугольных координат — неустойчиво. [c.327]

Материальная точка, притягиваемая массой М, описывает круговую орбиту радиуса а. Обозначим через 6 период обращения, приняв за единицу времени естественный час (/=1). Имеем 6 = 2я (/ дзщ. Если М — масса куба воды со стороной а, то М = дЗ, 0 = 2я. Тогда материальная точка будет стрелкой абсолютных часов за каждую единицу времени она будет описывать дугу, равную радиусу. (Липпман, omptes rendus, 8 мая 1899.) [c.371]

Рассмотреть, в частности, движение на эллипсоиде точки, притягиваемой центром пропорционально расстоянию (Якоби). Доказать, что в этом движении давление точки на эллипсоид изменяется пропорционально кубу расстояния от центра до касательной плоскости, проведенной к эллипсоиду в движущейся точке. (А с тор. Bulletin des S ien es mathematiques, 1889, стр. 294.) [c.504]

Притяжение, пропорциональное расстоянию. Возьмем еще систему материальных точек, притягиваемых неподвижным центром О пропорционально массам и расстояниям г. Внешние силы суть центральные силы притяжения fmr. Перенесем эти силы в центр тяжести О. Тогда, как мы видели в статике, их равнодействующая будет направлена вдоль 00 и будет иметь значение рЖОО. Следовательно, центр тяжести перемещается как материальная точка, притягиваемая точкой О пропорционально расстоянию она описывает эллипс с центром в точке О. [c.32]

Рассмотрим, например, движение планеты вокруг Солнца. Мы имеем здесь движение точки, притягиваемой центральной силой обратно пропорционально квадрату расстояния поверхнссти уровня суть сферы, центром которых является Солнце. Поэтому величина скорости планеты принимает одно и то же абсолютное значение каждый раз, как планета находится на некотором определенном расстоянии от Солнца, направление же скорости, очевидно, может быть различным. [c.159]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Если, в частности, мы обратимся к атому водорода, состоящему из ядра и одного только электрона с зарядом, равным и противоположным заряду ядра, то эти два заряда механически будут подобны двум материальным точкам, взаимно притягивающимся по закону Ньютона (т. I, гл. XI, 1), с тем лишь различием, что множитель пропорциональности k не будет уже более равен fmm , как в ньютоновом случае. Отсюда следует, что изучение движения электрона вокруг ядра входит в задачу о движении двух точек, притягивающихся с силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. Более того, мы докажем в п. 21, что задача о движении электрона может быть сведена к задаче о движении материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с сило11, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...