Флуктуации классических переменных

Показать, что эти величины удовлетворяют обобщенной теореме Найквиста, сформулированной в конце предыдущей задачи. [Указание Для каждого определенного квантового состояния системы значение классической переменной как функции времени моншо отождествить с ее квантовомеханическим средним значением, вычисленным как функция времени. Фурье-компоненты с частотой со во временной зависимости таких средних значений возникают за счет пар стационарных состояний (в разложении данного состояния по стационарным состояниям) с разностью энергий Йо), для которой переменная х имеет ненулевые матричные элементы. Поэтому вклад компонент с частотой в области (ю, со 4- в среднеквадратичные флуктуации величины х можно найти, приравнивая нулю матричный элемент х между всеми парами состояний, для которых разность энергий не лежит между Йо) и Й + Ъйч), и подсчитывая среднеквадратичные флуктуации обычным путем.] [c.561]

Замечание Величину х можно рассматривать как классическую переменную, только если компонентами флуктуации с частотами, которые не удовлетворяют условию Йсо кТ, можно пренебречь. Поэтому, чтобы быть последовательными, мы при рассмотрении спектральной функции флуктуации и поглощения будем считать, что на со наложено это ограничение. Следует подчеркнуть, что наше определение спектральной функции непригодно, если поведение рассматриваемой переменной обнаруживает заметно выраженный квантовый характер. В этом случае не имеет смысла говорить о значении величины как функции времени, так как попытка наблюдения величины вносит возмущение в систему. Конечно, можно найти соотношение между величинами, определенными через соответствующие квантовомеханические понятия [1]. Эти соотношения, имеющие вид соотношений Найквиста, не предполагают классического поведения рассматриваемых переменных. [c.561]

Напомним, что в классическом случае символ Тг означает интегрирование по фазовым переменным всех частиц, а при использовании большого ансамбля — дополнительное суммирование по числу частиц. Зная функцию распределения (9.1.1), можно вычислить все неравновесные моменты флуктуаций [c.218]

Заметим, что дисперсия сг переменной К состоит из двух членов, имеющих разный физический смысл. Первый, пропорциональный полной энергии, падающей в течение процесса измерения, можно интерпретировать как вклад чисто пуассоновского шума, обусловленного случайным взаимодействием света с веществом. Второй же, пропорциональный дисперсии флуктуаций падающей интенсивности, — это классический вклад, который должен быть в отсутствие какого-либо шума, связанного с взаимодействием света и вещества. [c.442]

Флуктуации обобщенных классических механических переменных [c.517]

Показать, что если Х жХ две переменные, характеризующие совершенно классическую систему, aL Р ш Р — соответствующие обобщенные силы, то корреляционная функция для флуктуаций двух координат задается соотношением [c.523]

Пусть X I) жУ I) — две переменные, связанные с системой, причем обе ведут себя классическим образом. Статистический характер флуктуаций не меняется при обращении времени [т. е. переменные X ) = X (—1) и У (1) — У (—имеют те же статистические свойства, что ж X (t) ж У ( )]. Вывести соотношение [c.570]

Рис. 14.2. Изменение энтропии А5, связанное с флуктуацией. Энтропия 5 представлена как функция термодинамической переменной X. Исходное состояние равновесия обозначено через Е. Флуктуация, которая приводит к уменьшению энтропии, перемещает систему в точку Р. Изменение энтропии Д5, связанное с флуктуацией, рассчитывается из производства энтропии Д 5 при релаксации системы обратно в устойчивое состояние. В случае классического формализма, при котором ( 5 не используется, изменение энтропии вычисляется путем определения равновесного состояния Е, имеющего ту же энтропию, что и состояние Р, и последующего рассмотрения обратимого пути вдоль равновесной траектории Е Е.

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Заметим, что при выводе выражения (9.3.3) не было необходимости делать какие-либо предположения относительно распределения классических флуктуаций интегральной интенсивности. Результат носит совершенно общий характер, т. е. справедлив при любом типе излучения, падающего на чувствительную поверхность фотоприемника. Более того, оба слагаемых этого выражения имеют простой физический смысл. Первый член К—просто дисперсия числа фотоимпульсов, которая должна была бы наблюдаться, если бы классическая интенсивность была постоянной и число фотоотсчетов было чисто пуассоновской переменной. Назовем этот вклад в флуктуации числа фотоотсчетов дробовым шумом по аналогии с распределенным по Пуассону дробовым шумом, наблюдаемым, например, в вакуумном диоде [9.12]. Второй член а сг в отсутствие флуктуаций классической интенсивности, очевидно, равен нулю. Следовательно, эта составляющая дисперсии числа фотоотсчетов обусловлена флуктуациями класспческой интенсивности. В случае излучения стабилизированного одномодового лазера эта составляющая была бы тождественно равна нулю, а дисперсия числа фотоотсчетов просто соответствовала бы распределению Пуассона. Если на фоточувствительную поверхность падает тепловое излучение, то классические флуктуации не равны нулю и дисперсия числа фотоотсчетов оказывается больше, чем соответствующая распределению Пуассона, на величину, пропорциональную дисперсии интегральной интенсивности. Эта дополнительная составляющая дисперсии числа фотоотсчетов часто называется избыточным шумом такое название указывает на то, что эта часть шума добавляется к чисто пуассоновским флуктуациям. [c.454]

Единственньш доступным источником информаций относительно флуктуаций могут быть моменты, т. е. средние значения произведений случайных переменных. Моменты могут быть самыми различными, но мы рассмотрим лишь несколько наиболее простых и характерных из них. Прежде всего рассмотрим средний квадрат величины у (t) для равновесной классической системы. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...