Устойчивость разностной схемы для уравнения теплопроводности

Упражнение 6.1. Показать, что для п-мерного уравнения теплопроводности в случае равномерной сетки hi = / 2 = = = h) условие устойчивости разностной схемы имеет вид [c.200]

Таким образом, для многомерного уравнения теплопроводности условие устойчивости разностной схемы становится более жестким. [c.200]

Устойчивость разностных схем для уравнения теплопроводности [c.186]

В последнее уравнение не входит значение функции ы в центре шаблона (креста, см. рис. 7.7 г). Преимущество метода Дюфорта — Франкля состоит в том, что он является устойчивой схемой при произвольном отношении шагов т и /i. Аналогично можно также сформулировать в разностном виде начально-краевые задачи уравнения теплопроводности. [c.247]

Мы рассмотрели конечно-разностные схемы для решения стационарного уравнения энергии. В случае нестационарной задачи построение соответствующ,их схем производится на основе приведенных аппроксимаций конвективного и кондуктивного потоков точно так же, как это делалось для нестационарного уравнения теплопроводности, т. е. можно использовать явную или неявную схемы. В явной схеме потоки берут с предыдуш,его шага, в неявной — с текущего. Можно ввести и схему с весами. Отмеченные выше отрицательные и положительные свойства аппроксимаций (5.6)—(5.8) проявляются и при решении нестационарных задач. В частности, даже неявная схема с разностью вперед является неустойчивой при любом соотношении шагов по пространственной и временной переменным. С другой стороны, неявная схема с аппроксимацией разностью против потока безусловно устойчива. [c.162]

Поэтому не удивительно, что задание численных граничных условий оказывает существенное влияние не только на устойчивость, но и на точность решения конечно-разностного уравнения. Следует удивляться другому почему важность этих условий не была широко признана в течение многих лет (и, возможно, недооценивается даже в настоящее время). Ричардсон [1910] вполне определенно охарактеризовал важность граничных условий, но в последующие годы в большинстве работ внимание уделялось разностным схемам во внутренних точках. Одной из возможных причин этого было то, что основное внимание тогда уделялось задачам теплопроводности, в которых граничные условия, как правило, просты и однозначны. Другой причиной было отсутствие реальной возможности численных экспериментов с различными граничными условиями [c.214]

Необходимые условия устойчивости. В предыдущей глав было построено семейство разностных схем, аппроксимирующих уравнение теплопроводности (см. (6.11) гл. II) [c.186]

Юшков П. П. О влиянии граничных условий и типа сеток на устойчивость разностных схем при численном интегрировании уравнений теплопроводности.— Тепло- и массоперенос, 1966, 6, с. 216—225. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...