Автомодельные решения уравнений теплопроводности

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.36]

В предыдущей главе с помощью автомодельных решений уравнения теплопроводности были исследованы характерные свойства процесса распространения тепла в неподвижной среде. В реальных условиях граница, на которой задается источник нагрева (например, поток тепла или температура), будет являться также и источником движения. Возникновение перепада температур на границе повлечет за собой перепад давлений и, следовательно, возникнет движение. Поэтому исследованный выше случай можно рассматривать как некоторый предельный случай взаимодействия тепловых и газодинамических процессов, когда механизм теплопроводности является определяющим, а движением можно пренебречь. Характерной скоростью газодинамических процессов является скорость звука. В случае, когда справедливы уравнения состояния идеального газа, скорость звука [c.80]

Настоящая монография посвящена исследованию автомодельных решений уравнений газовой динамики и теплопроводности. [c.7]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.131]

В основу приведенного ниже анализа автомодельных решений уравнений газодинамики с учетом теплопроводности положены результаты работ [4,11,16,28,29,33,60—62]. Численное решение исходной системы в частных производных проводилось разностными методами, изложенными в [68, 73]. [c.143]

Условие возникновения того или иного режима на различных стадиях по времени можно определить, используя некоторое приближенное автомодельное решение уравнений газовой динамики с учетом теплопроводности — решение, рассматриваемое в известном приближении бесконечной начальной плотности (Ро=°°) (см. [4, [c.170]

Рассмотрена задача о движении полубесконечной плоской нагретой пластины сквозь твердую среду с образованием слоя расплава у поверхности пластины. Решение о течении расплава получено в приближении теории тонкого слоя с учетом инерционных членов в уравнении движения и диссипативного слагаемого в уравнения теплопроводности. Описана процедура нахождения точного автомодельного решения задачи и развит асимптотический метод, позволяющий приближенно представить результаты решения в виде простых формул. Для пластины конечной длины получены простые оценочные выражения для длины жидкой полости за пластиной. [c.169]

В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является автомодельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье — Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [c.257]

Эффекты, связанные с распространением плоских волн при тепловом ударе в упругой среде, изучались В. И. Даниловской (1952). Аналогичная задача для упруго-пластического материала, обладающего линейным упрочнением, исследовалась Ю. П. Суворовым (1964), рассмотревшим тепловой удар по концу полубесконечного стержня при линейном законе возрастания температуры со временем (коэффициент теплопроводности считался пропорциональным температуре, а механические характеристики материала — независимыми от температуры). При таком законе нелинейное уравнение теплопроводности допускает простое автомодельное решение, что существенно упрощает уравнение распространения упруго, пластических волн. Оказалось, что при скорости распространения тепла-равной скорости распространения упругих или пластических возмущений, происходит образование волн сильного разрыва. [c.311]

Излагается теория метода определения зависимостей коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости сублимирующих материалов от температуры, основанная на использовании решений одномерного уравнения теплопроводности в двух известных автомодельных случаях. [c.485]

Следовательно, задача решения уравнения второго порядка (10.26) сводится к решению уравнения первого порядка и квадратуре. Такое положение характерно для многих автомодельных задач теории нелинейной теплопроводности ). [c.519]

В том, что уравнения газодинамики с учетом лучистой теплопроводности действительно допускают указанное автомодельное решение, легко убедиться путем непосредственного рассмотрения этих уравнений ). [c.528]

Перейдем теперь к анализу конкретных автомодельных задач, решение которых позволяет изучить ряд важных свойств движения среды с учетом переноса тепла, обусловленного нелинейной теплопроводностью. Начнем с формулировки и решения автомодельных задач для уравнений теплопроводности без учета движения среды. [c.35]

Пример автомодельного решения уравнения теплопроводности. Рассмотрим пример автомодельного переноса тепла в неподвижной среде (и S О, р = ро) для случая а = О (ЛГs ЛГоРо = onst), v = 0 (плоская симметрия). В этом случае систему уравнений (1.25), (1.26) с учетом уравнения состояния е = Т можно записать в виде следующего уравнения [c.25]

Наличие автомодельных решений уравнений газовой динамики с переменной г/1 позволяет решать для рассматриваемых законов тепловыделения, теплопроводности и теплопотерь задачи о поршне, приходяндем мгновенно в движение с постоянной скоростью, причем на поршне к газу может подводиться или отводиться тепло пропорционально — в сферической задаче — пропорционально. [c.155]

Таким образом, достигаемая температура оказывается конечной, но чем сильнее волна (чем больше А), тем выше и достигаемая температура, т. е. теплопроводность не устанавливает предела ни температуре фокусировки, ни коэффициенту увеличения температуры при кумуляции (отношению достигнутой температуры к исходной волне). За первой волной АВ идет вторая СЕ (рис. 12), представляющая собой скачок уплотнения. При фокусировке его процесс изотермичен. Качественный характер его асимптотики перед фокусировкой нетрудно установить. Скачок не может неограниченно затухать, так как слабая ударная волна должна усиливаться как 1/г интенсивность его не может идти и к конечному пределу, так как соответствующее автомодельное решение уравнениям движения не удовлетворяет. Остается одна возможность — неограниченное усиление. Таким образом кумуляция сохраняется и при участии теплопроводности, но она видоизменяется вместо Т оо и р onst имеем Г onst и р- со. Плотность энергии остается бесконечно большой. [c.330]

Это соотношение очень важно для анализа всей проблемы тепловой защиты, поскольку тем самым исключается необходимость решения уравнения сохранения энергии в конденсированной фазе и все можно свести, как показано ниже, к расчету баланса тепла (3-1), являющегося по существу уравнением для определения температуры поверхности При решении многих практических задач всегда возникает вопрос, нельзя ли использовать закономерности, присущие автомодельному или квазистационарному режимам прогрева, для уменьшения математиче ских трудностей, сопряженных с интегрированием уравнения теплопроводности. Ответ на этот вопрос связан с определением соотношения между продолжительностью реального процесса и некоторыми харак-gg терными временами установления tj-, [c.68]

Это соотношение обычно называют законом Ньютона. Коэффициент теплообмена определяют как теоретически (из решения уравнений - пограничного слоя), таки экспериментально. При теоретическом расчете предполагают обычно, что условия на стенке заданы и постоянны (это позволяет считать задачу автомодельной, что облегчает ее решение). Отметим, что температура стенки, например, может считаться постоянной (не зависящей от пространственных координат) лишь в исключительном случае бесконечно большой теплопроводности твердого тела. Однако на практике часто встречаются случаи, когда температура на поверхности обгекаемого тела не может считаться постоянной. Это относится в первую очередь к высокоинтенсивным процессам теплообмена (например, при обтекании потоком, имеющим температуру, значительна отличающуюся от температуры тела). [c.257]

Замечательно, что в частном случае /г = 6 (когда длина пробега излучен я I Т ) уравнения гидродинамики с учетом лучистой теплопроводности (но без учета энергии и давления излучения) допускают автомодельное решение. Это решение соответствует закону нарастания температуры на границе среды То t (существование такого автомодельного решения указано в работе Маршака [7]). Масштаб плотности при этом постоянен и равен начальной плотности среды Qo, давление р qT 1/5, скорость вещества и YpIQ [c.527]

Автомодельные решения интересны не столько как частные решения отдельных узких классов задач, но главным образом как пределы, к которым асимптотически стремятся решения более общих задач, не автомодельных в своей постановке. Этот вопрос исследовался в работе Я. Б. Зельдовича и Г. И. Баренблатта [9] применительно к задаче Коши для нелинейного уравнения теплопроводности в одномерном плоском случае (10.23). [c.528]

Получены две однопараметрические серии действительных решений, описывающие процесс торможения и разгона вязкопластичной среды под действием переменного во времени градиента давления. Задача осесимметричного нестационарного вязкопластичного течения сведена к решению краевой задачи типа Стефана для уравнения теплопроводности с нелинейным условием на границе квазитвердого ядра. Использована автомодельная замена переменных, с помощью которой указанная задача приведена к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. Решения последнего выражены через Бесселевы и элементарные функции. В результате получены две однопараметрические серии решений. Первая описывает процесс разгона вязкопластичной среды в трубе, а вторая - процесс торможения ее под действием переменного во времени градиента давления. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...