Фурье уравнение теплопроводност

Фурье уравнение теплопроводности 122 [c.555]

Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля. [c.354]

Это уравнение называется в математической физике уравнением теплопроводности или уравнением Фурье. Оно может быть выведено, разумеется, и гораздо более простым образом, без помощи общего уравнения переноса тепла в движущейся жидкости. Согласно закону сохранения энергии количество тепла, поглощающееся в некотором объеме в единицу времени, должно быть равно полному потоку тепла, втекающего в этот объем через ограничивающую его поверхность. Как мы знаем, такой закон сохранения может быть выражен в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Это уравнение получается приравниванием количества тепла, поглощающегося в единице объема жидкости в единицу времени, дивергенции плотности потока [c.277]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Система дифференциальных уравнений (5.10) содержит три неизвестных функции Uh, так как изменение температуры Т предполагается известным последнее определяется следующим образом пусть в теле происходит изменение температуры, зависящее от координат его точки и времени i. Допустим, что тело термически изотропно и однородно кроме того, коэффициент теплопроводности Я и удельная теплоемкость с не зависят от изменения температуры. Это допущение при не слишком больших разностях температуры вполне оправдывается. В этом случае функция Т (j i, Х2, Ха] t) должна во всем теле удовлетворять уравнению теплопроводности Фурье [c.77]

Первое из этих уравнений представляет собой уравнение Фика для диффузии, а второе — уравнение Фурье для теплопроводности. [c.349]

Соотношение (12.1) представляет собой закон Фурье для теплопроводности. Напомним, что согласно уравнению (10.40) соотношение (12.1) имеет силу и для потока жидкости. [c.437]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Уравнение Фурье приводит, как легко убедиться, к следующему дифференциальному уравнению теплопроводности в частных производных [c.437]

Это уравнение возникает при решении методом Фурье уравнения нестационарной теплопроводности для стержня, один конец которого теплоизолирован, а на другом имеет место теплообмен с окружающей средой. Графическое изображение функций yi = = tg д, и 2 = Bi/p, (рис. 2,3) показывает, что это уравнение имеет [c.75]

Практика и многочисленные эксперименты подтвердили справедливость гипотезы Фурье, н уравнение (16.4) носит название закона Фурье или основного уравнения теплопроводности. [c.66]

Уравнение (2.55) называют уравнением теплопроводности Фурье. Для случая, когда температура во времени не изменяется, уравнение (2.54) примет вид [c.26]

Подставим в (4.69) вместо его значение из уравнения (1.3) (закона Фурье) в результате получим искомое дифференциальное уравнение теплопроводности для рассматриваемого ребра [c.59]

Уравнение(19.14) называют уравнением теплопроводности Фурье. Решением этого уравнения является распределение температуры в пространстве и времени—температурное поле [c.184]

Путем интегрирования (аналитическими или численными методами) дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при заданных краевых условиях находят температурное поле в рассматриваемой области 4=1 х, у, г, т) и вычисляют затем векторное поле теплового потока [c.17]

Математическое описание состоит из дифференциального уравнения теплопроводности Фурье [c.26]

Математическое описание. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для рассматриваемой задачи записывается в виде [c.208]

Для решения на электронных АВМ задач, описываемых уравнениями в частных производных (каковым, например, является дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, см. п. 1.3.1), применяется метод дискретизации по пространственной переменной, т. е. в рассматриваемой задаче по координате X. Это означает, что в процессе решения определяется температура лишь в конечном числе точек, которые называются узлами сетки (см. п. 1.3.5). [c.216]

Дифференциальные уравнения теплопроводности. Теория теплопроводности является феноменологической теорией, она не рассматривает механизм процесса распространения теплоты, а ограничивается описанием этого процесса на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. [c.177]

После решения дифференциального уравнения теплопроводности совместно с условиями однозначности можно найти температурное поле, а на основании закона Фурье — соответствующие тепло- вые потоки. Заметим, что аналитическое решение данной задачи возможно лишь для тел правильной геометрической формы и при достаточно простых условиях однозначности. В остальных случаях такие задачи решаются численными или экспериментальными методами. [c.164]

По закону Фурье (1768—1830)— основному уравнению теплопроводности — элементарное количество теплоты, проходящей через элементарную площадь изотермической поверхности за элементарный промежуток времени, пропорционально температурному градиенту, элементарной площади поверхности и промежутку времени [c.273]

Выражение (11-17) называют дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье. [c.140]

Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье —Кирхгофа. Оно устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся среды здесь а — коэффициент температуропроводности и — оператор Лапласа. [c.38]

Для аналитического определения температурного поля в стенке трубы при ее охлаждении водой необходимо решить уравнение нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода Наиболее часто при расчетном определении нестационарных температурных полей в телах применяется решение задачи теплопроводности в виде бесконечных рядов Фурье. При быстром изменении температуры металла и высоких тепловых потоках, как это имеет место в стенке трубы в цикле водной очистки, для получения необходимой точности решения уравнений теплопроводности приходится учитывать большое количество членов указанного ряда. Расчеты затруднены и тем, что в справочниках обычно приводится не более шести первых корней характеристического уравнения теплопроводности. [c.205]

Кроме критерия Фурье, ири преобразовании уравнения теплопроводности получаем также геометрические инварианты — симплексы [c.614]

Продифференцировав последнее уравнение по т, получим классическое дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.155]

Совместное решение уравнений теплопроводности и теплообмена в делящемся материале, оболочке и теплоносителе позволяет получить соотношение для распределения температур, тепловых потоков и концентраций по периметру твэла на его поверхности и в потоке при произвольных граничных условиях. Задача сводится к нахождению температур в теплоносителе с граничными условиями, записанными в виде ряда Фурье [c.83]

По гипотезе Фурье основное уравнение теплопроводности [c.482]

Уравнение конвективного переноса теплоты Фурье—Кирхгофа (уравнение теплопроводности в движущ,ейся среде) стационарное температурное поле [c.491]

В результате исследования дифференциальных уравнений, описывающих тепловые процессы, получены следующие критерии подобия. Из уравнения теплопроводности получен критерий Фурье [c.162]

Таким образом, увеличение размера (высоты) микронеровности, угла ее наклона будут способствовать превышению исходной температуры поверхности шероховатости над средней температурой поверхности элемента, вступающего в контакт. Приработка поверхностей трения, приводящая к уменьшению и выглаживанию микронеровностей, уменьшает исходную температуру. Дифференциальное уравнение теплопроводности (Фурье) в декартовой системе координат при постоянных значениях X, 7, с имеет вид [c.175]

Как видим. Lea является аналогом соотношения Льюиса. Запишем уравнения теплопроводности Фурье и массопроводности Фика для средних показателей процесса и параметров сред [c.64]

Связь между изменениями температуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Био-Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.116]

Таким образом, применяя метод Фурье, уравнение теплопроводности сводим к уравнению типа Покеля, решение которого определяется геометрической формой тела, начальным распределением температуры, а также условиями теплообмена тела с окружаюш,ей средой или с окружающими телами. [c.47]

Метод Фурье. Уравнение теплопроводности. Во многих случаях удаётся найти частные решения линейного однородного диференциального уравнения в частнЕ,гх производных в виде произведения функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента и является решением некоторого обыкновенного диференциального уравнения. Взяв линейную комбинацию полученных таким образом частных решений (являющуюся также решением данного уравнения), которая в результате предельного перехода даёт некоторый ряд или интеграл, являющийся решением уравнения , можно определить из начальных условий остающиеся неопределёнными величины и функции. [c.176]

Указанные зависимости могут быть найдены из решения диф-ферепциальпого уравнения теплопроводности Фурье [c.389]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дНдх = a jH), нри котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассмагривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, вхо-дяп иe в состав уравнения, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. [c.409]

В методах первой группы депловой поток, проходящий через тело или систему тел, остается постоянным по величине и направлению, т. е. находятся частные решения уравнения теплопроводности (6-3) при условии, что температурное поле будет стационарным (дТ1дх = 0). В этом случае используются закон Фурье в виде [c.124]

В этой связи можно сказать, что закон Фурье для теплопроводности, закон Фика для диффузии, уравнение Навье-Стокса для течения вязкой жидкости, законы термоэлектрических явлений и т. п. представляют собой частные случаи общих феноменологическиэс соотношений термодинамики необратимых процессов. [c.340]

Вопрос, поднятый Рябушинским, относится скорее к логике, чем к способу применения анализа размерности, интересовавшему меня. Вопрос очень заслушивает дальнейшего рассмотрения. Моё заключение получено на основе обычных уравнений Фурье для теплопроводности, в которых температура и количество тепла принимаются как величины sui generis. Мы имели бы дело с парадоксом, если бы углубление наших знаний о природе тепла в молекулярной теории приводило бы нас к худшему положению, чем раньше при рассмотрении частной задачи. Решение парадокса состоит, невидимому, в том, что в уравнениях Фурье содержится такое предположение [c.56]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Известно, что в реальных условиях температурные неоднородности, возмущения температурого поля затухают во времени, — таковы внутренние свойства рассматриваемого процесса и его математической модели, т. е. дифференциального уравнения теплопроводности Фурье. Чтобы и явная численная схема обладала этим свойством апериодического затухания, необходимо выполнение следующих условий Ро 1/4 т А /4а. Явная схема называется условно устойчивой. [c.36]

Подсчитаем приток тепла через грани элемента вследствие теплопроводности. Согласно закону Фурье [уравнение (1-1)] количество тепла, проходящее за время dx в направлении оси х через грань AB D (рис. 2-3), равно [c.36]

Полученные на основе метода анализа размерностей критериальные соотношения желательно сравнить и дополнить зависимостями, вытекаю-пщми из решения тепловой задачи теории трения [40]. Воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье Э//9г = [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...