Дифференциальные уравнения теплопроводности термодинамики

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положено первое начало термодинамики для простых тел [c.199]

Связь между изменениями температуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Био-Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.116]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Как отмечает Ю. А. Михайлов, в свете термодинамики необратимых процессов и новых теоретических и экспериментальных данных были сформулированы дифференциальные уравнения молекулярного и молярно-молекулярного переноса при наличии фазовых превращений. В отличие от прежней теории теплопроводности и диффузии в основу математической модели процессов положены системы, а не отдельные уравнения в частных производных. Так, молекулярный тепло- и массоперенос в дисперсных средах описывается системой уравнений [c.245]

Приведенное дифференциальное уравнение совместно с первым законом термодинамики используется для вывода уравнения теплопроводности Фурье [c.296]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

Дифференциальные уравнения гидрогазодинамики и термодинамики в качестве коэффициентов содержат различные кинетические характеристики среды коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии и т. п. Их оценки содержатся в первых главах данного учебного пособия. Целью последующих глав является качественное решение уравнений, описывающих различные макроскопические неравновесные процессы в средах. При этом кинетические коэффициенты, характеризующие среду, считаются уже заданными. [c.3]

Связь между изменениями темпеоату-ры в пространстве в во времейи устанавливается на оснобе первого закона термодинамики и аакона Бйо — Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.130]

Связь между изменениями темпермуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности, имеющим в прямоугольных координатах для однородного и изотропного тела при отсутствии внутренних источников теплоты следующий вид [c.222]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Как указывалось в начале настоящего раздела, для многокомпонентных систем, где имеет место диффузия, система дифференциальных уравнений значительно усложняется. Можно сказать, что неравнозесная термодинамика позволяет изучать с единой точки зрения необратимые процессы, такие, как тепло- и массоперенос и вязкое течение. Она охватывает ряд феноменологических теорий, таких, как гидродинамика вязких жидкостей, теория диффузии и теория теплопроводности. [c.15]

В первой части книги рассмотрены основные законы термодинамики, термодинамические процессы, дифференциальные уравнения термодинамики и истечения газов и паров. Кроме того, да ю изложение циклов двигателей внутреннего сгорания, газотурбинных, паротурбинных установок и атомных электростанций. Вторая часть посвящена изложению законов теплопроводности при стационарном и нестационарном режимах, теории подобия, конвективного теплообм иа и излучения. В каждой главе помешены числовые примеры. В да1том издании (второе вышло в 197.5 г.) улучнюна редакция, уточнены терминология, формулировки, приведены новые данные. [c.248]

В 1 настоящей главы был взят простой пример аналогии между дифференциальным уравнением упругого режима и уравнениями математической физики (уравнением теплопроводности). В более общей постановке замкнутая система определяющих дифференциальных уравнений, как видно из 3, должна включать уравнения неразрывности, уравнения движения, уравнение баланса энерх ии, (полученное на основе первого и второго начал термодинамики с учетом уравнения баланса энтропии), уравнение момента количества движения, а также уравнения состояния для фильтрующегося флюида и продуктивного коллектора. Для многофазных смесей аналогичные уравнения составляются для каждой фазы смеси и для всей смеси в целом. [c.353]