Уравнение теплопроводности ПО Уравнения Лапласа и Пуассона

Метод текущей тепловой компенсации может быть применен для определения локального коэффициента теплообмена, а если известен температурный перепад по толщине испытуемого участка — также и коэффициента теплопроводности, для расчета температуры з недоступных непосредственному измерению местах. Получив результаты измерения в различных характерных точках, можно составить картину теплового поля, например, электрической машины. Другими словами, метод может дать инженерное решение системы уравнений Лапласа и Пуассона. [c.165]

Процесс теплопроводности, описываемый системой уравнений Пуассона и Лапласа (21) — (23), будет подобен при соблюдении подобия граничных условий, стоков и истоков и геометрического подобия областей модели и образца. Геометрическое подобие модели и образца получается при соблюдении условия о том, что отношение соответствующих линейных размеров образца к числу элементов модели в сходственных областях одинаково. В электрической модели размерам объекта / соответствуют числа узловых точек п или шагов Ь. [c.43]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

В заключение отметим, что по проблемам использования функций Грина в задачах математической физики имеется обширная литература. В частности, в работах [10, 60, 108] исследуются свойства функции Грина для интегрального уравнения Лапласа и Пуассона. Некоторые конкретные примеры функций Грина применительно к задачам теплопроводности с рассмотрением их физического Mbt jia и построением функций влияния различных тепловых источников приведены в монографиях [48, 27, 28]. Функции Грина для двух случаев, п )едставляющих практический интерес для смещенного нитевидного теплового источника и для точечного источника в теплопроводящем цилиндре бесконечной длины, даны в П. 4. [c.49]

Случай установившегося теплового потока представляет особый интерес, так как при А = onst уравнение (6.11) превращается в уравнеиие Пуассона, а при А = 0 — в уравнение Лапласа. Таким образом, решения задач об установившемся тепловом потоке при теплопроводноста, являющейся произвольной функцией температуры, и с граничными условиями для температуры или теплового потока, можно непосредственно получить из соответствующих решений для случаев постоянной теплопроводности. [c.20]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Остановимся сначала на задачах, описываемых квазигармо-ническим уравнением общего вида, частными случаями которого являются известные уравнения Лапласа и Пуассона [1—6]. Круг физических задач, описываемых этими уравнениями, весьма широк. В инженерной практике чаще всего встречаются задачи,-в которых рассматриваются теплопроводность фильтрация сквозь пористую среду безвихревое течение идеальной жидкости распределение электрического (или магнитного) потенциала крученне призматических стержней изгиб призматических балок и др. смазка опорных поверхностей. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...