Уравнения теплопроводности для пластинок

Уравнения теплопроводности для пластинок [c.56]

Найдем приближенную систему уравнений теплопроводности тонких пластинок. Для этого, обозначая через Ло 2А,"6 приведенный опорный коэффициент теплопроводности, через Го=2б/Х опорное внутреннее термосопротивление и предполагая, что [c.346]

Найдем приближенную систему уравнений теплопроводности для тонких анизотропных пластинок. Для этого, обозначая Л,-/ = [c.59]

Отсюда следует, что условие малости конвективного переноса тепла в области пара является более слабым и выполняется автоматически при условии малости конвективного переноса в области воды, если в качестве вариации давления брать разность давлений между высокопроницаемыми пластами, а характерный линейный размер представляет собой расстояние между ними. Тогда уравнения энергии сводятся к обычному уравнению теплопроводности для обеих областей. Если же в качестве вариации давления рассматривать изменения давления в каждой из однофазных областей, то могут реализовываться режимы фазовых переходов, когда градиент давления пара существенно больше градиента давления воды. Тогда конвективный перенос в области пара превосходит конвективный перенос в области воды и условия малости конвективного переноса следует рассматривать в каждой области независимо. В этом случае в качестве характерного линейного размера берется размер соответствующей однофазной области. [c.6]

Решить задачу нестационарной теплопроводности — это значит найти зависимости изменения температуры и количества переданной теплоты во времени для любой точки тела. Такие зависимости могут быть получены путем решения дифференциального уравнения теплопроводности (см. 2-2). Аналитическая теория ставит себе целью получение общего решения задачи. Такие решения получаются достаточно сложными даже для тел простой формы пласти-222 [c.222]

В современной лаборатории моделирования, занимающейся нестационарными процессами тепло- и массопереноса, необходимо иметь счетно-рещающее устройство. Сейчас применяются гидравлические интеграторы, просто и наглядно решающие задачи из этой области. В частности, они используются для численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии при любых граничных условиях в одно-, двух- и трехмерном пространстве [Л. 7-5, 7-6, 7-7 ]. С их помощью решаются частные задачи расчета процессов диффузионного горения пласта угля [Л. 7-8] и диффузионного горения газового факела ]Л. 7-9]. Они используются для решения задач о распространении свободных турбулентных струй, некоторых задач пограничного слоя ]Л. 7-8] и др. [c.256]

В случае, если необходимо проводить нестационарные измерения при наличии сильно неоднородного профиля температуры по толщине пластинки (например, имеется экспоненциальный спад температуры от поверхности), необходимо решать задачу, включающую уравнение теплопроводности и интегральное уравнение для коэффициента пропускания пластинки с неоднородно распределенной температурой. [c.123]

Проинтегрируем уравнение теплопроводности (1.68) в соответствии с (1.73), учитывая при этом граничные условия (1.69) и линейный закон распределения температуры по толщине пластинки (1.72). В результате получим дифференциальные уравнения для определения интегральных характеристик температуры Т и 7 [71] [c.23]

Подставив выражения (2.41) а уравнение теплопроводности неоднородных тел (1.40), а (2.42) в соотношения закона Гука и полученный результат в уравнения движения (1.28), после некоторых преобразований приходим к следующим уравнениям термоупругости с сингулярными коэффициентами для тел, армированных тонкими пластинками [c.61]

Воспользовавшись уравнением теплопроводности и термоупругости однородной анизотропной пластинки, условиями идеального термомеханического контакта на поверхностях раздела однородных элементов составной пластинки [123], тождествами для симметричных единичных функций (2.15), (2.18), (2.22), сформулируем обобщенную задачу сопряжения для составной анизотропной пластинки, В результате получим, что обобщенные функции Т, Т, ао, w удовлетворяют следующим частично-вырожденным дифференциальным уравнениям с коэффициентами типа ступенчатых и импульсных [c.77]

Для определения установившегося температурного поля пластинки имеем известное уравнение теплопроводности [c.130]

Для определения установившегося температурного поля в пластинке имеем уравнение теплопроводности [34] [c.147]

Рассмотрим ортотропную полубесконечную пластинку толщины 26, которая в течение времени т нагревается по областям у к поверхностей г= Ь внешней средой температуры [97]. Для определения возникающего при атом температурного поля в пластинке воспользуемся уравнением теплопроводности [c.181]

Пусть гонкая неограниченная пластинка, температурный коэффициент линейного расширения которой является функцией координаты у, нагревается равномерно распределенными в плоскости х = О источниками тепла плотности W( = дб (дс) 5+ (т), а через ее боковые поверхности г = + б осуществляется теплообмен с внешней средой нулевой температуры по закону Ньютона. Начальная температура пластинки равна нулю Для определения возникающего в ней одномерного нестационарного температурного поля имеем уравнение теплопроводности [131] [c.200]

Для определения квазистационарного температурного поля в пластинке согласно (2.113) имеем уравнение теплопроводности в подвижной системе координат ух — у—иут [c.257]

Рассмотрим круглую теплоизолированную по боковым поверхностям г= б(г) пластинку переменной толщины 26(/-), которая нагревается равномерно распределенными по цилиндрической поверхности / = г (л <Сг ) источниками тепла мощности д. С цилиндрической поверхности г г пластинки осуществляется теплообмен с внешней средой температуры Для определения возникающего в пластинке установившегося температурного поля воспользуемся уравнением теплопроводности (9.28), которое в данном случае запишется в виде [c.328]

Операторным методом и методом предельного перехода получены точные и приближенные уравнения обобщенной теплопроводности для анизотропных и изотропных пластинок и стержней, изотропных оболочек с внутренними источниками тепла. Выведены уравнения связанной и несвязанной термоупругости анизотропных и изотропных пластинок [19—21], несвязанной термоупругости изотропных стержней и оболочек. Для изотропных пластинок с криволинейным краем сформулированы условия теплообмена на подкрепленном крае и условия неидеального теплового контакта. Сформулированы термомеханические граничные условия для определения обобщенных динамических температурных напряжений на стыке пластинок и подкрепляющих стержней, пластинок и стержневых включений, пластинок и круговых включений. Граничные условия дают, в частности, возможность изучать динамические температурные напряжения в окрестности металлических неоднородностей стеклянных элементов конструкций электроннолучевых приборов. [c.56]

Система уравнений (3.15) вместе с выражением (3.14) эквивалентна уравнению (3.1) и граничным условиям (3.2). Поэтому ее решение будет точным решением задачи теплопроводности для анизотропной пластинки произвольной постоянной толщины. [c.59]

Для симметричной относительно срединной плоскости пластинки задачи теплопроводности уравнение теплопроводности имеет вид [c.60]

Уравнение (3.43) вместе с выражением (3.41) эквивалентно уравнению (3.31) и граничному условию (3.32). Следовательно, решение уравнения (3.43) будет точным решением задачи теплопроводности для полосы — пластинки. [c.62]

Для определения нестационарного обобщенного плоского температурного поля в верхней пластинке используем уравнение теплопроводности (3.28) в виде [c.94]

Рассмотрим пластинку с круговым включением радиусом / . Через боковую поверхность системы г = + 8 осуществляется теплообмен с внешней средой, температура которой есть функция времени (с (х). Начальная температура и скорость нагревания предполагаются равными нулю. Поверхность г = —б теплоизолирована. Рассмотрим сначала включение как тонкую пластинку. Для определения обобщенного нестационарного температурного поля в нем согласно (3.17), (3.27) и (3.128) имеем уравнения теплопроводности и краевые условия [c.101]

Для этого рассмотрим слой О, считая его сначала тонкой пластинкой толщины 26. Нестационарное температурное поле в слое определяем из уравнения теплопроводности (3.28), т. е. [c.108]

Тогда уравнение теплопроводности (3.28) для определения обобщенного нестационарного температурного поля в пластинке запишется таким образом [c.169]

Для определения температурного поля Т (х, у, т) в данной пластинке согласно (3.26) имеем уравнение теплопроводности [c.179]

Для определения нестационарного температурного поля в пластинке согласно (3.28) имеем уравнение теплопроводности [c.186]

Если пластинка нагревается движущимся с постоянной скоростью V вдоль оси Ох плоским источником тепла постоянной мощности 9, для определения обобщенного температурного поля согласно (3.28) имеем уравнение теплопроводности [c.219]

Согласно (3.26) для определения нестационарного поля в данной пластинке имеем уравнение теплопроводности [c.222]

Для определения возникающего в пластинке нестационарного обобщенного плоского температурного поля согласно (3.28) имеем уравнение теплопроводности [c.229]

Для определения обобщенного температурного поля в пластинке в соответствии с (3.26) имеем уравнение теплопроводности [c.238]

Рассматривается осесимметричная температурная задача для круглой ортотропной пластинки, оси координат rQz для которой выберем так, чтобы отсчитывать координату z не от верхней стороны, а от срединной плоскости пластинки. Температурная функция (4.197) удовлетворяет уравнению теплопроводности. [c.147]

Точные решения системы уравнений (XV.14) и (XV.15) в связи с задачами разработки нефтегазоносных пластов возможны только в отдельных частных случаях при тех или иных допущениях и ограничениях. Так, например, акад. М. Д. Миллионщиков привел дифференциальное уравнение движения жидкой фазы (XV. 14) при высокой насыщенности 8 к виду уравнения теплопроводности и, следовательно, показал возможность его интегрирования для случаев истощения нефтегазоносной залежи в условиях режима растворенного [c.326]

Для симметрической задачи теплопроводности относительно срединной плоскости г = 0 пластинки вместо системы уравнений [c.32]

В общем случае функции q х) и t (т) могут быть произвольными. Как и в п. 3.3, осесимметричную задачу можно заменить плоской. Рассмотрим второй случай как более общий. Полагаем постоянными ТФХ пластинки тепломассо-мера и стенки = onst, а, = onst и коэффициент теплоотдачи а = onst. Дифференциальное уравнение теплопроводности для этого случая [c.76]

Здесь - суым ный поток тепла через лицевые поверхности плас-тийки. При %=0, = 0 приходим к классическому уравнению теплопроводности для тонкой изотропной пластинки (см., напришр, ци -тированную на с.24 книгу А.Д.Коваленко). [c.100]

Уравнения теплопроводности для многоступенчатых пластин и стержней с теплоотдачей и уравнения термоупругости осесимметрично деформированной круглой многоступенчатой пластины приведены в главе девятой. Здесь изучены температурные напряжения в круглых и кольцевых пластинках, нагреваемь1х источниками тепла или внешней- средой. [c.9]

Система уравнений (10.48) вместе с соотношением (10.47) вполне эквивалентна уравнению (10.25) и первым двум граничным условиям (10.40). Поэтому ее решение будет точным решением задачи теплопроводности для пластинки произвольной постоянной толщины с зависящими от температуры теплофизиче-скими характеристиками. [c.346]

В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259]

При значении у = 1,0 уравнение (21.10) переходит в обычное-уравнение теплопроводности. Этот частный случай соответствует-теории фильтрации сверхсжимаемой жидкости [140], предлагавшейся ранее для описания нестационарных процессов в напорных пластах. [c.197]

Испытуемый образец (рис. 84) в виде плоскопараллельной пластинки 1 помещается между плоским нагревателем 3 с постоянной температурой 1 и эталоном 2 с малой теплопроводностью. Для одномерности задачи толщина образца берется малой по сравнению с другими размерами. Принципиально же метод применим и для других случаев, например, для цилиндрических образцов. На границе между эталоном и образцом помещается спай (или группа спаев) термопары (или гипертермопары) для измерения во времени температуры, т. е. определяется зависимость Ь = f (т). Для использования результатов эксперимента с целью одновременного определения а, Я и с указанная зависимость определена аналитически путем решения уравнений теплопроводности (1.1) для образца и эталона. В качестве начальных условий приняты следующие. В начальный момент т = О температуры тел 1 к 2 одинаковы и принимаются за начало отсчета. Температура нагревателя отсчитывается от начальной температуры. [c.147]

Решение, ссответствующее мгновенному точечному источнику и являюш,ееся функцией Грина для уравнения теплопроводности, позволяет написать формальные выражения для давления в пласте, распределяя надлежащим образом подобранные интенсивности источников,. стоков или диполей вдоль соответствующих контуров ). При этом, если задавать на границах давления, для инте сивностей этих распределений в функции времени, т. е. для дебнтов, получаются сингулярные интегральные уравнения Вольтерра, мало пригодные для эффективных расчётов. Проще получаются решения задач, когда интенсивности — дебиты известны в функции времени. В этом случае решения приводятся к квадратурам, правда, весьма громоздким, но всё же гораздо более простым. [c.101]

Здесь I — толщина образца — толщина эталона Р — пЪпе-речное сечение пластинок Рт — удельное тепловое сопротивление образца р,. з,. — удельное тепловое сопротивление эталона. Приравниваем правые части уравнений (9-4) и получаем выражение для удельной теплопроводности в Вт/(м-К) [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...