Симметричные решения уравнения, теплопроводности

Симметричные решения уравнения теплопроводности [c.160]

В заключение следует отметить, что нелинейное уравнение теплопроводности при произвольной зависимости X=f T) сравнительно легко представляется в ко-нечно-разностной форме различных видов. Расчетные зависимости с симметричным смещением обеспечивают высокую точность [формула (2-121)]. Однако в случае ярко выраженной несимметричности температурного поля, что имеет место в элементах конструкций тепловых машин, несимметричное смещение может обеспечить требуемую точность при большей простоте расчетных зависимостей [формулы (2-119), (2-120)]. Учет нелинейности усложняет расчетные зависимости для определения температуры. Кроме того, учет нелинейности приводит к тому, что коэффициенты в расчетных зависимостях являются переменными. Схема расчета, расчетный бланк и порядок проведения расчета сохраняются такими же, как и при решении линейного уравнения теплопроводности. Линеаризация уравнения теплопроводности при пользовании численным методом существенных преимуществ не дает. [c.99]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Для решения задачи необходимо каждый член дифференциального уравнения теплопроводности умножить на ядро симметричного преоб- [c.319]

Решение (15) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности для шара (симметричная задача) и краевым условиям. [c.430]

Из второго уравнения следует а = 1. Тогда для 0 > получается обычное уравнение сферически-симметричной теплопроводности, решение которого с учетом начальных и граничных [c.202]

Решение этой классической задачи теплопроводности для случая, когда коэффициент а = к уоС постоянен (не зависит от температуры 0), хорошо известно ). Оно выражается в виде зависимости 0 от времени t симметричными кривыми (рис. 13.26), построенными по уравнению [c.508]

Отправным пунктом изложения является полная система уравнений, учитывающая нелинейность зависимости между деформациями и градиентами смещений, а также сжимаемость и теплопроводность материала. Естественно, что анализ этой системы в общем виде связан с серьезными трудностями. Однако для случаев, когда теплопроводность среды мала, автору удалось исчерпывающим образом изучить распространение ПЛОСКИХ (и с меньшей степенью подробности сферически симметричных) адиабатических и изэнтропических ударных волн. Получение полного решения задачи, дающего возможность оценить влияние теплопроводности, оказалось возможным только для некоторого класса задач о волнах постоянного профиля. [c.5]

При решении нестационарных задач теплопроводности формирование новой правой части системы уравнений теплового баланса на каждом временном шаге требует выполнения операции перемножения некоторой симметричной матрицы на вектор начальных значений. Поскольку хранятся только элементы профиля матрицы, то обычный алгоритм перемножения должен быть модифицирован с учетом этого обстоятельства. Можно заметить, что любой элемент профиля дважды участвует в перемножении. [c.131]

Так как стенка будет натраваться или остывать симметрично с обеих сторон, то начало координат целесообразно поместить в середине стенки, в точке О. Раосмот1рим пригодность обоих частных решений уравнения теплопроводности для услов.ий данной задачи. [c.73]

В математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется пакет прикладных программ, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений [15]. Подпрограммы написаны на ФОРТРАНе и могут быть использованы не только на ЕС ЭВМ, но и на других типах ЭВМ. Эти подпрограммы реализуют прямые методы какдля матриц общего вида, так и для матриц специального вида (симметричных, ленточных). Ниже рассмотрим несколько широко применяемых подпрограмм, которые далее будут использованы при решении задач теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена. [c.17]

Нас будет интересовать квазистацнонарный тепловой режим, установившийся в системе образец I и краевые иластины II и III и соответствующий частоте тока < . В этом случае условие, ири котором можно пренебречь отдачей с боковых ирверхностей и, следовательно, считать задачу одномерной, принимает вид ш а ра/1 S, где /. и а — соответственно теплопроводность и температуропроводность исследуемого образца р — периметр S — площадь поперечного сечения. Отсюда определяется ширина образца. Математически задача сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности для трехслойной системы. Имеется несколько вариантов опыта. В первом варианте между центральным образцом и краевыми пластинами существует как тепловой, так и электрический контакт. Во втором варианте опыта контакт центрального образца с периферийным только тепловой. В том и в другом случае приходится учитывать при формулировке краевых условий теплоемкость тонкого металлического контактного покрытия между краевым и центральным образцом. Такое покрытие, очевидно, совершенно необходимо во втором варианте опыта, где в качестве теплоты Пельтье используется теплота, выделяющаяся на границе между металлом и центральным образцом. В нервом варианте опыта металлическая прослойка применяется для улучшения свойств контакта. Симметричное расположение центрального образца и периферийных полупроводниковых образцов обусловлено возможностью при таком расположении измерять разностную температуру между границами 1—1 и 2—2 и, следовательно, исключить из рассмотрения влияние джоулевой теилоты, с которой связано изменение температуры, не сказывающееся на разностной температуре. Система уравнений теплопроводности для трехслойной задачи принимает вид [c.15]

Теперь перейдем к решению второго уравнения системы (1. 3). Очевидно, следуя Греберу и Эрку [1], решение этого уравнения без особых затруднений может быть найдено в виде произведения двух функций = ф (г) Ь (г). Но поскольку распределение скоростей в любом сечении 2—2 является симметричным, то естественно предположить симметричность распределения температур. Это позволяет, не производя интегрирования уравнения теплопроводности, найти тепловые характеристики потока для области за сечением 2—2. [c.276]

Как было показано ранее, решение рассматриваемых задач на основе МКЭ сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с симметричном матрицей. Характерной особенностью матриц таких систем является их редкая заполненность. Квадратная матрица К порядка Л/ , имеющая т ненулевых элементов, считается редкозаполненной или разреженной, если т < Л/ [21 ]. Например, при решении плоской задачи теплопроводности на сетке четырехугольных конечных элементов первого 116 [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...