Физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности

Физический смысл дифференциального уравнения теплопроводности [c.222]

Физический смысл уравнения теплопроводности. Дифференциальное уравнение теплопроводности, определяющее температурное поле твердого тела, выражает связь между изменением температуры во времени и ее распределением в пространстве. Действительно, левая /д( [c.15]

Как записывается дифференциальное уравнение теплопроводности и каков его физический смысл [c.276]

Запищите дифференциальное уравнение теплопроводности и объясните его физический смысл. [c.130]

Обсуждение метода контрольного объема. В книге будет использоваться метод контрольного объема для получения дискретных аналогов. Основная причина этого заключается в том, что дискретные аналоги, полученные этим методом, являются не только формальной математической аппроксимацией, но и имеют ясный физический смысл. Интересующие нас дифференциальные уравнения представляют собой законы сохранения. Например, уравнение теплопроводности основано на законе сохранения энергии. В дальнейшем мы используем законы сохранения количества движения при течении в каналах и сохранения массы при течениях в пористых средах. Когда дискретные уравнения получены методом контрольного объема, они представляют собой законы сохранения энергии, количества движения, массы для каждого контрольного объема. Из этого следует, что полученное численное решение удовлетворяет законам сохранения этих величин во всей расчетной области. [c.31]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

Дифференциальный оператор V T в уравнении теплопроводности имеет определенный физический смысл. Например, положительный -или отрицательный его з нак соответствует нагреванию или охлаждению тепа. Нулевое значение оператора соответствует стационарному процессу распространения тепла [c.22]

Это есть дифференциальное уравнение температурного поля в стационарных условиях теплопередачи, дающее решение задачи о распределении температуры в данной среде. Физический смысл уравнения (3) будет ясен, если каждое из слагаемых его левой части умножить на величину коэффициента теплопроводности среды Я, тогда каждое из слагаемых будет представлять собой величину изменения теплового потока в данной точке поля по одной из осей координат. Следовательно, сумма изменений ве-личины теплового потока в любой точке поля должна быть равной нулю. Или, другими словами, сумма количеств тепла, притекающего к данной точке по всем направлениям, должна быть равна нулю. Это — основное условие так называемого теплового баланса . [c.13]

Дифференциальное уравнение, или система уравнений, выра-жает в математической форме все явления данной физической природы. Так, например, совокупность уравнения распространения тепла в движущейся среде и уравнений сплошности и движения вязкой жидкости справедлива для всех без исключения процессов теплопередачи путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система дифференциальных уравнений описывает некоторый класс физических явлений. [c.40]

Уравнение (14.6) называется дифференциальным уравнением Фурье. Оператор Лапласа V t имеет также определенный физический смысл. Положительный или отрицательный его знак соответствует нагреванию или охлаждению тела. Нулевое значение оператора соответствует стационарному режиму (дtlдx = 0), когда распределение температуры в теле сохраняется неизменным во времени. В этом случае в результате двойного интегрирования уравнения (14.6) могут быть получены расчетные формулы теплопроводности, выведенные в 13.3 без учета внутренних источников теплоты. [c.232]

Понятие подобия применимо к таким физическим явлениям, которые качественно одинаковы как по форме, так и по содержанию, т. е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. В пpoтиЪнo f случае явления будут называться аналогичными. Примером их могут служить теплопроводность и диффузия. Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Иначе говоря, два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, их характеризующие. Это значит, что в сходственных точках пространства, для которых характерны одинаковые относительные значения аргументов, т. е. соблюдается равенство (а), и в сходственные моменты времени, когда интервалы т и т" связаны равенством т" = кхх и имеют одинаковое начало отсчета, любая> величина ф первого явления пропорциональна однородной величине ф" второго явления, т. е. ф" = фф. Под однородными величинами понимаются такие, которые имеют одинаковую размерность и одинаковый физический смысл. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...