Критериальные уравнения теплопроводности

КРИТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.149]

Время нагрева тел в печах вычисляется с помощью номограмм, построенных на основе критериальных уравнений нестационарной теплопроводности тел простейшей формы (пластина, цилиндр, шар). Так, для пластины толщиной 26 критериальное уравнение имеет вид [c.176]

Обрабатывая опытные данные при составлении критериальных уравнений конвективного теплообмена, а также используя такие уравнения при расчетах выбирают определяющую температуру и определяющий размер каналов. Определяющей температурой может быть средняя температура жидкости, температура стенки или их комбинации. Физические константы жидкости (коэффициенты теплопроводности X и температуропроводности а, плотность р, коэффициенты динамической вязкости ц и кинематической v) определяют при средней температуре жидкости на расчетном участке. При расчетах за определяющий размер принимают для круглых труб диаметр, для каналов неправильной формы — эквивалентный диаметр, для пучков труб —диаметр трубок, для плиты —ее длину в направлении потока. [c.160]

Это уравнение является искомым критериальным уравнением, дающим возможность определить температуру поверхности трения кранового тормоза любого типа при работе его без защитного кожуха и при тормозном шкиве любой конструкции. Уравнение (160), определяющее, от каких величин (комплексов и симплексов) зависит температурный симплекс, отнесенный к поверхности трения, выведено аналитически, и, следовательно, его решение обеспечивает ту же точность, что и решение уравнений теплопроводности аналитическим путем (если бы это решение было возможно). Определить вид функции по уравнению (160) не представляется возможным, так как вид функции определяется по результатам эксперимента. Однако это не дает оснований расценивать уравнение (160) как зависимость эмпирического происхождения. Воз- [c.620]

Для обработки опытных данных при турбулентном течении было применено обычное критериальное уравнение с введением эффективных значений теплопроводности и теплоемкости, которые определялись по среднеарифметической величине температуры газа. С учетом влияния длины трубы для среднего значения коэффициента теплоотдачи получено выражение [c.56]

Методы расчета тепло- и массообмена в контактных аппаратах, как правило, основаны на использовании коэффициентов переноса, отнесенных к площади поверхности контакта и объему реактивного пространства, коэффициентов эффективности и полезного действия, безразмерных комплексов, включающих произведение коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта. Каждая группа методов характеризуется своими особенностями, но все они основаны на эмпирических, в том числе критериальных уравнениях. При этом числа подобия получены из общих уравнений движения, сплошности, теплопроводности и диффузии, выведенных для бесконечно малого объема среды, отражающих элементарный акт переноса, но не учитывающих в должной мере тепло- и массообмена в аппарате в целом. [c.4]

При подъеме фреоновых пузырей в жидкости заметного увеличения в объеме пузырей не наблюдалось, что, по-видимому, связано с низкой теплопроводностью фреонов и незначительным (0.1—0.2° С) перегревом жидкости. В [11 приводятся критериальные уравнения для определения скорости движения и коэффициента сопротивления при всплывании пузырей. При do ==0.45 -j--f-0.8 мм скорость подъема пузырей Ф-12 составляла 20 см/сек. [c.211]

Система (1.1). .. (1.7) замыкается, если известны критериальные уравнения для а и , определенные экспериментально. Для нестационарного теплообмена в трубах в [24] было показано, что при постоянном расходе теплоносителя изменение во времени температуры стенки и теплового потока влияет на коэффициент теплоотдачи благодаря изменению структуры турбулентного потока и наложению на квазистационарный конвективный теплообмен нестационарной теплопроводности. [c.14]

Представляет интерес предложенный новый метод расчета нестационарной теплопроводности для неоднородного комплекса тел, находящихся во взаимном тепловом контакте. Для расчета процессов тепло- и массопереноса в случае совместного действия свободной и вынужденной конвекции предложены новые критериальные уравнения, выведенные на основе анализа теоретического вида связей между критериями подобия. Часть докладов посвящена расчету процессов теплообмена в сложных по форме элементах паровых и газовых турбин. [c.4]

В задачах второго типа в критериальные уравнения входят еще критерии теплового подобия. Отметим, что эти критерии, полученные в работах [41, 81] для изотропного тела на основе масштабных преобразований уравнения теплопроводности Фурье и граничных условий теплообмена, сохраняют свою структуру при рассмотрении явлений теплового подобия в анизотропном теле в случае одномерной задачи. Обеспечивая подобие явлений в сходных точках на поверхности тел, они тем самым сохраняют равенство температур в сходных точках внутри геометрически подобных тел, выполненных из одного и того же материала. К этим критериям относятся при граничных условиях (1.5) — Fo, Ро, Pd (1.6) — Fo, Ро, Ki (1.7) — Fo, Ро, Bi. [c.19]

Совместное решение дифференциального уравнения теплопроводности для граничного и начального условий дает возможность иайти решение для тел простейшей формы в критериальном виде [3] [c.611]

В зависимости от вида теплопередачи критериальное уравнение в этом случае выражается или через критерий Ми, если теплоотдача нагретого тела происходит в неограниченном объеме, или через если теплоотдача осуществляется в ограниченное пространство (Я — эквивалентный коэффициент теплопроводности A,i — коэффициент теплопроводности среды при температуре t). [c.118]

Помимо критерия Я гидр, для составления критериального уравнения теплообмена при кипении с участием конвективно-теплопроводного переноса тепла в граничном слое жидкости у стенки необходимо привлечь критерий физических свойств [c.370]

В теории подобия доказывается, что связь между величинами для подобных явлений может быть выражена уравнением, куда входят только специально подобранные безразмерные комплексы (критерии подобия) из характерных для данных явлений величин. Критерии подобия обычно представляют собой отношение физических величин, характеризующих два каких-либо важных для данных явлений эффекта. Если тот или иной эффект не существен для рассматриваемых явлений, то соответствующий критерий выпадает из математической связи. Критерии для описания теплоотдачи включают в себя группы величин, представленных в (22.9), и составляются на основе общего математического описания явления с учетом условий на границах тела и начальных условий. Физическое подобие явлений устанавливается на основе их одинаковой физической природы, численного равенства одноименных критериев подобия и равенства отношений одноименных величин, входящих в условия на границах и в начальные условия. Критерии безразмерны. Математическая связь между критериями называется критериальным уравнением. С целью упрощения вида решений задач теплопроводности также используются критериальные уравнения. Список основных критериев, входящих в уравнения теплоотдачи и теплопроводности, представлен в табл. 22.1. [c.812]

В книге изложена методика расчета температурных полей в кузнечных слитках и заготовках при их нагреве для обработки давлением и ковке на гидравлических ковочных прессах. Методика основана на аналитическом решении дифференциального уравнения теплопроводности в различных краевых условиях, встречающихся при обработке металлов давлением, и обработке в критериальном виде экспериментального материала по замеру температуры слитков и заготовок. [c.2]

В работе автора данной книги приведены основы методики расчета температуры кузнечных слитков и заготовок в процессе их нагрева и ковки, основанной на решении дифференциального уравнения теплопроводности в различных краевых условиях и обработке в критериальном виде экспериментального материала по замеру температуры слитков и заготовок [27]. [c.44]

Все решения дифференциального уравнения теплопроводности представляют собою функцию критериев подобия Ро и Вь Поэтому для решения задач нагрева и охлаждения удобно использовать эти критерии без расшифровки составляющих их параметров. Для указанной цели были обработаны результаты экспериментов по замеру температуры кузнечных слитков и заготовок с помощью теории подобия в критериальном виде, т. е виде критериальной зависимости безразмерных критериев п симплексов подобия. [c.89]

Методика расчетов основана на использовании графиков критериальной зависимости между величинами В1, Р(1, температурой и диаметром кузнечных слитков и графиков решений дифференциального уравнения теплопроводности для типовых участков нагрева I—VI. По температуре поверхности металла (дана или задается) определяют относительную температуру [c.111]

Моделируем тело А в виде неограниченного цилиндра. Напишем уравнения задачи в критериальной форме. Дифференциальное уравнение теплопроводности для симметричной задачи имеет вид [c.37]

Рассмотрим аналогичную (модель IV) калориметрическую систему с ядром, окруженным адиабатической оболочкой. Выведем уравнение температурных кривых этих тел для случая с постоянно действующим источником. Вначале рассмотрим систему, в которой тело А является шаром. Напишем уравнения задачи в критериальной форме. Дифференциальное уравнение теплопроводности для симметричной задачи имеет вид [c.43]

Кривые, приведенные на рис. 1.17, показывают, что различные решения уравнения Фурье являются функциями от критериальной величины (1.36), или, что тоже самое, критерия Фурье. Можно показать, что уравнение теплопроводности Фурье построено на этом критерии. Если отбросить знаки дифференциала и разделить обе части равенства на отношение ТЦ, то получим определение (. 42). [c.35]

Критерий Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует меру отношения теплового потока, передаваемого путем конвекции в на-направлении по нормали к поверхности стенки — к тепловому потоку, передаваемому путем теплопроводности через пограничный слой. Так как критерий Ыи содержит искомую величину а, то он является функцией определяющих критериев, и поэтому для конвективного теплообмена критериальное уравнение в самом общем виде будет иметь вид [c.242]

Методика аналитического решения задачи по определению закона распределения температур и теплоотдачи для круглого цилиндра бесконечной длины и шара при их нагревании или охлаждении остается такой же, как и для рассмотренной плоской неограниченной стенки. В этом случае решают дифференциальное уравнение теплопроводности цилиндра или шара затем определяют возможность использования полученных решений для поставленной задачи применяют граничные условия третьего рода, получают трансцендентное уравнение, находят его корни и, наконец, представляя общее решение в виде ряда и определяя постоянные интегрирования по заданному начальному распределению температур при т = О и 0 = 0 , находят распределение температур в цилиндре или шаре для любого момента времени. При этом оказывается, что расчетные уравнения, так же как и для плоской стенки, могут быть записаны в форме критериальных уравнений по типу [c.303]

Обобщение опытных данных по теплоотдаче и критическим нагрузкам при кипении в критериальных системах, вытекающих из анализа уравнений движения, теплопроводности и т. п. связей, вызывает затруднения, что проявляется в виде заметного расслоения опытных точек и отклонения их от расчетных линий в тех или других областях изменения определяющих критериев [Л. I — 6 , 7, 13, 14, 17—19, 23—25, 31, 32]. Это связано, по-видимому, как со сложностью выяснения раздельного влияния некоторых критериев, так, в известной мере, и с произвольным отбором последних различными авторами. В определенной мере эти трудности могут быть преодолены построением полуэмпирической системы обобщения опытных данных, вытекающей из рассмотрения приближенного термодинамического подобия физических свойств рабочих сред. Последнее непосредственно вытекает из правила соответственных состояний, являющегося эмпирическим законом, приближенно верным для сравнительно не очень широкой группы веществ. Это положение для параметров насыщения записывается в виде следующих функциональных связей [Л. 8—И] [c.18]

Чтобы Избежать трудностей, связанных о масштабными преобразованиями полной системы уравнений, описывающих движение тела в потоке с учетом вязкости, сжимаемости и теплопроводности, воспользуемся известной критериальной зависимостью для коэффициента теплопередачи в турбулентном пограничном слое при квазистационарном режиме [6] [c.203]

Л. 68]. Этим игнорируется дискретность сы пучей среды, особенно сильно проявляющаяся именно при поперечном обтекании тел. Уравнение энергии по существу записано в форме дифференциального уравнения Фурье — Кирхгофа для стационарного двухмерного поля. Для отличия движущегося слоя от неподвижного в [Л. 118] принимается, что коэффициент пропорциональности не равен коэффициенту эффективной теплопроводности неподвижного слоя и аналогичен коэффициенту теплопроводности при турбулентном теплообмене. Однако в критериальных уравнениях Ми сл и Ре сл выражены через эффективные характеристики неподвижного слоя. При этом коэффициенты наружного и внутреннего трения движущегося слоя использованы в качестве аргументов неправильно, так к к они зависят от условий [c.349]

Полученные на основе метода анализа размерностей критериальные соотношения желательно сравнить и дополнить зависимостями, вытекаю-пщми из решения тепловой задачи теории трения [40]. Воспользуемся дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье Э//9г = [c.161]

Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47]

В. С. Щедровым, А. В. Чичинадзе и Г. И. Трояновской [28] в лаборатории трения и фрикционных материалов Института машиноведения АН СССР. Упомянутые в нем критериальные соотношения получены на основе уравнения теплопроводности и граничных условий, которые наиболее типичны для процесса теплообразования на скользящем контакте. Приведем основные критериальные соотношения, применяемые при приближенном моделировании температурных полей, возникающих в процессе трения. [c.291]

Теплоотдача в ограниченное пространство. При расчете теплообмена между свободными поверхностями нагревательных плит или прессформ и внутренней поверхностью защитного кожуха пресса необходимо учитывать сложность процесса теплообмена в замкнутом пространстве. Для того чтобы не рассматривать коэффициенты теплоотдачи а и а . между поверхностями плит и кожуха и воздухом, заключенным между ними, вводят понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности Ха среды в ограниченном пространстве. Это позволяет рассматривать процесс теплопередачи от поверхности, заключенной внутри объема, к ограничивающей объем внутренней поверхности кожуха, по формулам для теплового потока, протекающего через твердые тела. Согласно [17], процесс конвективного теплообмена в прослойках принято описывать критериальным уравнением [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...