Дифференциальное уравнение теплопроводности. Закон Фурье

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ЗАКОН ФУРЬЕ [c.167]

Подставим в (4.69) вместо его значение из уравнения (1.3) (закона Фурье) в результате получим искомое дифференциальное уравнение теплопроводности для рассматриваемого ребра [c.59]

Дифференциальные уравнения теплопроводности. Теория теплопроводности является феноменологической теорией, она не рассматривает механизм процесса распространения теплоты, а ограничивается описанием этого процесса на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. [c.177]

После решения дифференциального уравнения теплопроводности совместно с условиями однозначности можно найти температурное поле, а на основании закона Фурье — соответствующие тепло- вые потоки. Заметим, что аналитическое решение данной задачи возможно лишь для тел правильной геометрической формы и при достаточно простых условиях однозначности. В остальных случаях такие задачи решаются численными или экспериментальными методами. [c.164]

Связь между изменениями температуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Био-Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.116]

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье. При выводе этого уравнения не учитывалась конкретная обстановка явления и рассматривался только выделенный дифференциальный объем тела dV. Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, заключающийся в том, что перераспределение теплоты в среде.возможно только при наличии температурных градиентов, не равных нулю. Приняв для описания этого факта гипотезу (закон) Фурье, удалось приложить к изучению температурного поля тела за кон сохранения энергии. [c.17]

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности Фурье были приняты за основу самые общие законы физики сохранения энергии и теплопроводности Фурье. Поэтому оно не связано никакими ограничивающими конкретными условиями теплообмена и является основным уравнением математической физики для расчетов различных условий теплопередачи в телах. Так, если внутри нагреваемого (охлаждаемого) тела имеется дополнительный самостоятельный источник теплоты с удельной мощностью со, ккал/(м -ч), то для описания процесса теплопередачи к дифференциальному уравнению прибавляется дополнительный член [c.24]

Исходное дифференциальное уравнение или система уравнений, составленные исходя из самых общих законов природы, является математической моделью класса физических процессов или класса явлений (например, класс теплопроводности, класс гармонических колебаний и т. д.). Интегрирование исходного дифференциального уравнения в общем виде дает бесчисленное количество решений, пригодных для данного класса явлений. Например, решение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дает решение, пригодное в общем случае для описания класса теплопроводности, а именно для теплопроводности при нагреве кузнечных заготовок, в стене здания, при нагреве штампов от горячих заготовок и т. д. [c.144]

Для нагрева плоской загрузки при граничных условиях второго рода, т. е. при заданном законе изменения теплового потока, основное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.130]

Вначале рассмотрим простейший случай нагревания тела, когда критерий Био мал (В -> 0). В этом условии распределение температуры внутри тела принимается равномерным (средняя по объему температура равна температуре в любой точке тела). Обычно этот случай нагревания тел называют нагреванием или охлаждением тела по закону Ньютона. Поскольку градиент температуры внутри тела практически равен нулю, то вместо дифференциального уравнения теплопроводности Фурье будем иметь балансовое уравнение тепла нт 4 [c.163]

Выведем с помощью закона Фурье дифференциальное уравнение теплопроводности, которое служит основой математической теории вопроса и называется уравнением Фурье. [c.20]

В 3 было показано, что при высокоинтенсивных нестационарных процессах перенос тепла описывается обобщенным законом Фурье (2). В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь иной вид. [c.21]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. В соответствии с законом Фурье (1) трехмерное нестационарное температурное поле в общем случае характеризуется дифференциальным уравнением в частных производных [c.7]

Если твердое тело однородно и изотропно, то из законов Фурье и сохранения энергии выводится дифференциальное уравнение теплопроводности следующего вида [c.94]

Чтобы описать и найти температурное поле в движущейся жидкости, аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности на основе закона сохранения энергии выводится специальное дифференциальное уравнение -дифференциальное уравнение энергии. Это уравнение учитывает и перенос тепла теплопроводностью, и накопление тепла в элементарно малом объеме в результате изменения его теплосодержания при протекании через него потока теплоносителя. По форме оно похоже на дифференциальное уравнение Фурье [c.99]

Дифференциальное уравнение энергии определяет распределение температуры в теле. Оно выводится на основании закона сохранения энергии и закона Фурье. Получим уравнение для движуш,ейся среды с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты. Предполагается, что теплоноситель представляет собой изотропное однородное тело с теплопроводностью X, теплоемкостью [c.256]

Математическая теория теплопроводности строится на основе дифференциального уравнения, называемого уравнением Фурье. С физической точки зрения это уравнение представляет собой принцип сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье. [c.17]

Закон Фика и по форме и по физическому характеру аналогичен закону Фурье (1-4). Роль градиента температуры играет здесь градиент концентрации, а аналогом коэффициента теплопроводности (молекулярной) >- служит коэффициент диффузии D. Воспроизводя прием вывода уравнения энергетического баланса для получения уравнения материального баланса диффундирующего вещества в условиях вынужденного движения, приходим к дифференциальному уравнению Фика [c.180]

При выводе дифференциального уравнения Фурье не принимались во внимание какие бы то ни было конкретные условия процесса. В основе вывода лежат только общие физические принципы закон сохранения и превращения энергии и закон Фурье. Поэтому уравнение (9) дает наиболее общую связь между входящими в него переменными и определяет все без исключения явления теплопроводности, т. е. определяет весь класс этих явлений. [c.15]

Приведенное дифференциальное уравнение совместно с первым законом термодинамики используется для вывода уравнения теплопроводности Фурье [c.296]

Стационарный метод экспериментального определения термического сопротивления iR клеевой прослойки основывается на законе Фурье и дифференциальном уравнении теплопроводности для неограниченной пластины с изотермическими поверхностями при стационарных условиях теплового режихма и использует расчетное уравнение R=ATjq, где ЛГ — температурный перепад в зоне клеевой прослойки <7 —тепловой поток через клеевое соединение. [c.101]

Связь между изменениями темпеоату-ры в пространстве в во времейи устанавливается на оснобе первого закона термодинамики и аакона Бйо — Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности. [c.130]

Связь между изменениями темпермуры в пространстве и во времени устанавливается на основе первого и второго законов термодинамики и закона Фурье и выражается дифференциальным уравнением теплопроводности, имеющим в прямоугольных координатах для однородного и изотропного тела при отсутствии внутренних источников теплоты следующий вид [c.222]

Выводы дифференциального уравнения теплопроводности для случая линейного потока. Рассмотрим изолированный элементарный объем стержня сечением /, длиной <1х при нагреве его конца. За промежуток сИ через стенку, расположенную на расстоянии г, войдет количество (поток) тепла про-шорциональное коэффициенту теплопроводности X, разности температур и площади поперечного сечения (закон Фурье) [c.106]

Отмечая явную аналогию между дифференциальными уравнениями теплопроводности и массопроводности, а также уравнениями, отражаюш ими закон Фика и закон Фурье, сформулируем аналогично и граничные условия для массопроводности. При ГУ-1 задают концентрацию мигрируюшего вешества на поверхности раздела фаз при ГУ-2 -поток массы через единицу этой поверхностиУ п при ГУ-4 - значение производной [дт дп) около поверхности раздела [c.129]

Дифференциальное уравнение теплоотдачи выводится на основе анализа явления теплообмена в месте соприкосновения теплоноси-геля со стенкой. Тепловой поток через элементарную площадку поверхности твердой стенки dF можно выразить по закону Фурье через температурный градиент в пристеночном слое жидкости и коэффициент теплопроводности жидкости X [c.260]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]